目前全球气候变化给全人类生存和发展带来严峻挑战，因此碳减排刻不容缓。在实现“双碳”目标背景下，学术界和政策制定者纷纷研究碳排放的影响因素、变化趋势以及减排路径，以期有效应对气候变化挑战^［1-4］。要破解发展与减排的矛盾，只能寻求经济增长与碳减排的并行路径，而经济增长与能源消费量以及能源消费量与碳排放量之间存在关联，如何定量分析经济增长中的多元要素与碳排放之间的关联性是解决这一问题的关键。Kaya模型是应对这类问题的重要工具，其作为一种经典的碳排放分析框架，通过将碳排放量分解为人均经济产出、人口增长率、能源强度和碳排放强度四个因素，揭示了这些因素对碳排放的影响机制^［5］。为细化能源消费碳排放的影响因素，学者通常将其分解为多种因素的组合，包括经济因素、能源结构因素、能源强度因素、人口因素、碳排放强度因素、产业结构因素以及化石能源替代率因素等^［5-6］。我国各省碳排放量具有显著的空间分布特性，其中能源结构对碳排放量的影响最大，其次人口规模、能源强度、人均GDP、城镇化率和产业结构对碳排放也有一定的影响^［6］。文献[7]在静态Kaya模型的基础上对碳排放达峰过程进行了实证分析，发现该过程本质上是由碳排放强度、人均碳排放和碳排放总量三个顺序相连倒U曲线形成的渐次达峰动态过程。文献[8]采用Kaya碳排放恒等式和LEAP模型，设置不同的情景来预测未来碳排放趋势和达峰时间。文献[9]基于改良kaya模型，以某西部地区“双高”产业园区规划为例进行碳排放预测。已有研究表明，经典的Kaya模型及其衍生模型可以较好地分析相关因素对碳排放的影响。然而上述研究侧重于分析指标因素对碳排放的影响，忽略了指标因素选取的合理性，更没有进一步挖掘不同指标因素之间的内在关联性，因此研究结果具有局限性。

在碳减排路径规划和政策评估中，通径分析和随机回归影响STIRPAT模型等多因素影响分析方法发挥着关键作用。通径分析通过构建变量之间的路径图，识别出直接和间接影响碳排放的因素，并量化它们之间的关系。STIRPAT模型则通过回归分析，定量评估经济发展、人口增长、技术进步等因素对碳排放的影响程度。文献[10]采用扩展的STIRPAT模型，探讨了福建省的主要碳排放驱动因素, 结果表明福建省碳排放驱动因素为产业结构（最重要）、人口、人均GDP、能源强度和能源结构。文献[11]基于拓展后的STIRPAT模型和岭回归模型，对不同发展模式下的碳排放进行了预测演算，揭示了空间碳排放驱动因素的交互作用，为实现“碳达峰”提供了路径。文献[12]将STIRPAT模型与对数平均迪氏指数（LMDI）分解法相结合，建立STIRPAT模型的回归系数与碳变化量和脱钩弹性指数之间的数量关系，研究影响碳排放各因素的脱钩状态。文献[13]采用通径分析与 STIRPAT 模型组合研究方法，揭示了城镇化演进对资源环境胁迫的直接与间接弹性，并就未来城镇化演进边际资源环境胁迫效应进行了预测。通径分析与 STIRPAT 模型相结合可有效发挥不同碳排放驱动因素产生的关联作用，提高所给路径的合理性和可利用性。文献[14]基于扩展STIRPAT 模型和系统动力学模型，发现对碳排放量贡献最大的因素是能源强度，对碳排放量的正向影响因素按影响程度由大到小依次为能源强度、人均GDP、人口数量、能源结构。

本文结合上述方法和理论，针对现有研究的不足，合理选取指标并构建指标体系，建立扩展Kaya模型，利用LMDI分解法，充分挖掘不同指标之间的内在关联及其对碳排放的影响。基于GM(1,1)灰色预测模型和STIRPAT模型建立能源消费量预测模型和区域碳排放量预测模型，进而基于PATH−STIRPAT模型构建碳减排路径分析框架。进一步，以东南沿海某地区为例，基于构建的碳减排路径分析框架，以2020年为基期，结合中国式现代化建设的两个重要时间节点（2035和2050年），预测该区域“十四五”(2021—2025年)至“二十一五”(2056—2060年)期间人口、经济(GDP)和能源消费量变化，分析、评价和预测能效提升、产业（产品）升级、能源脱碳和能源消费电气化等重点工程对区域碳排放的影响，为该地区碳减排路径的制定提供参考。

1 基于Kaya恒等式的指标变量相关性描述 1.1 指标选取及指标体系的建立

首先针对所研究的问题定性选择主要指标，即一级评价指标：GDP、人口、能源消费量。其次依据不同的产业类型和能源种类，将一级指标通过扩展和相互联系衍生出二级指标，即地区常住人口、人均GDP、三大产业 GDP份额、碳排放强度和能源消费强度。指标体系如图1所示。

1.2 基于Kaya模型的指标变量相关性描述

本文基于Kaya模型将碳排放量分解为多个明确定义的指标变量，建立基于碳排放量的指标变量体系，对未来长期碳排放量趋势进行预测。因此，基于Kaya恒等式确定区域内经济、人口和能源消费量等指标变量与碳排放量之间的关系，表达式为

$\qquad C = P \times \dfrac{G}{P} \times \dfrac{E}{G} \times \dfrac{C}{E} $

(1)

式中：$ C $为区域碳排放量；$ P $为常住人口数量；$ G $为区域GDP，即该地区的生产总值；$ E $为能源消费量；$ {G}/{P} $为人均GDP；$ {E}/{G} $为能源消费强度；${C}/{E} $为碳排放强度。

结合产业分类和1.1节的指标变量对式(1)进行扩展。

$ \qquad C = \sum\limits_{i} {\sum\limits_{j} {\sum\limits_{k} {\left(P \times \dfrac{G}{P} \times \dfrac{{{G_i}}}{G} \times \dfrac{{{E_{jk}}}}{{{G_i}}} \times \dfrac{{{C_{jk}}}}{{{E_{jk}}}}\right)} } } $

(2)

式中：$ i $为产业类型（第一产业、第二产业和第三产业）；$ j $为能源消费类型（包括第一产业消费、第二产业消费、第三产业消费和居民消费）；$ k $为能源种类；$ {G_i} $为第$ i $种产业GDP；$ {E_{jk}} $为$ j $种能源消费类型的第$ k $种能源的消耗量；$ {C_{jk}} $为第$ j $种能源消费类型消费第$ k $种能源产生的碳排放量。

为方便叙述，令$ P = p $，$ {G}/{P}{\text{ = }} a $，$ {{{E_{jk}}}}/{{{G_i}}} = {h_{ijk}} $，$ {{{C_{jk}}}}/{{{E_{jk}}}} = {e_{jk}}, {{{G_i}}}/{G} = {g_i} $，故式(2)可转化为

$ \qquad C=\sum\limits_{i\mathcal{ }}^{ }\sum\limits_j^{ }\sum\limits_{k\mathcal{ }}^{ }\left(p\times a\times g_i\times h_{ijk}\times e_{jk}\right) $

(3)

式中：$ {g_i} $为产业GDP份额，表示第$i$种产业的GDP占比；$ {h_{ijk}} $为能源消费强度，表示第i种产业第$j$个能源消费类型的第$k$种能源的单位GDP能耗；$ {{e}}_{{jk}} $为碳排放强度，表示第$j$个能源消费类型的第$k$种能源的单位碳排放量。

为了衡量不同指标对碳排放量的贡献程度，在Kaya恒等式基础上进一步利用LDMI分解法对多个指标进行分解处理。LDMI分解法是一种常用于分解碳排放变化的统计方法，通过对碳排放量取对数进行线性分解，可定量分析经济发展、技术进步、产业结构等因素对碳排放变化的贡献^［12］。

以$ {C_0} $表示基期年份的碳排放量，$ {C_T} $表示第T年的碳排放量，将研究时期分解为不同时间段。用$ \Delta C $表示第T年与基期的碳排放变化量，对式(3)进一步分解得到

$ \qquad \begin{aligned}\Delta C = {C_T} - {C_0} = & \Delta {C_p} + \Delta {C_a} + \Delta {C_{{g_i}}} + \\ & \Delta {C_{{h_{ijk}}}} + \Delta {C_{{e_{jk}}}} \end{aligned} $

(4)

式中：$ \Delta {C_p} $、$ \Delta {C_a} $、$ \Delta {C_{{g_i}}} $、$ \Delta {C_{{h_{ijk}}}} $和$ \Delta {C_{{e_{jk}}}} $分别为由人口数量、人均GDP、产业GDP、能源强度、碳排放因子的变化引起的碳排放量变化。

利用LMDI分解法对各指标变量进行线性化，对式(4)取对数将研究指标分解，以确保数据分布更接近于正态分布，分别得到

$ \qquad \Delta C_p=\sum\limits_{j}^{ }\sum\limits_{k}^{ }\left(\dfrac{C_{jk}^T-C_{jk}^0}{\ln C_{jk}^T-\ln C_{jk}^0}\times\ln\dfrac{p^T}{p^0}\right) $

(5)

$ \qquad \Delta C_a=\sum\limits_{j}^{ }\sum\limits_{k}^{ }\left(\dfrac{C_{jk}^T-C_{jk}^0}{\ln C_{jk}^T-\ln C_{jk}^0}\times\ln\dfrac{a^T}{a^0}\right) $

(6)

$ \qquad\Delta C_{g_i}=\sum\limits_{i}^{ }\sum\limits_{j}^{ }\sum\limits_{k}^{ }\left(\dfrac{C_{jk}^T-C_{jk}^0}{\ln C_{jk}^T-\ln C_{jk}^0}\times\ln\dfrac{g_i^T}{g_i^0}\right) $

(7)

$ \qquad\Delta C_{h_{ijk}} = \sum\limits_{i}^{ }\sum\limits_{j}^{ }\sum\limits_{k}^{ }\left(\dfrac{C_{jk}^T-C_{jk}^0}{\ln C_{jk}^T-\ln C_{jk}^0}\times\ln\dfrac{h_{ijk}^T}{h_{ijk}^0}\right) $

(8)

$ \qquad\Delta C_{e_{jk}}=\sum\limits_{j}^{ }\sum\limits_{k}^{ }\left(\dfrac{C_{jk}^T-C_{jk}^0}{\ln C_{jk}^T-\ln C_{jk}^0}\times\ln\dfrac{e_{jk}^T}{e_{jk}^0}\right) $

(9)

式中：上标“0”“T”分别表示各参数在基期年份和第T年的值。

利用分解式(5) ～ (9)可以将人口数量、人均GDP、产业GDP、能源消费强度、碳排放强度6种指标变量对碳排放的影响进行量化处理，得到各影响因子贡献度及累计贡献度，并依据贡献度大小对指标进行筛选以用于碳排放量的分解预测。

2 区域碳排放量分解预测模型 2.1 基于STIRPAT模型的碳排放量指标变量关联性分析

STIRPAT模型是一种用于分析环境影响的定量模型，旨在研究人口、富裕度和技术三个主要因素对环境变化的影响^[13-14]。利用该模型求解各指标的关联程度，表达式为

$ \qquad C = \rho {P^\sigma }{a^\theta }\prod\limits_{i = 1}^3 {\left({G_i} \right)^{{\alpha _i}}}\prod\limits_{k = 1}^6 {{{\left({H_k}\right)}^{{\beta _k}}}} $

(10)

式中：$ {G_i} $和$ {H_k} $分别为第i个产业的GDP、第$ k $种能源消费量；$ \rho $、$ \sigma $、$ \theta $、$ {\alpha _i} $和$ {\beta _k} $均为模型中设定参数。

同理，为消除STIRPAT模型的异方差性，对等式两边取对数以线性化。式(10)转化为

$ \qquad\begin{split} \ln C = &\ln \rho + \sigma \ln P + \theta \ln a + \sum\limits_{i = 1}^3 {{\alpha _i}\ln {G_i}} + \\&\sum\limits_{k = 1}^6 {{\beta _k}\ln {H_k}} \end{split} $

(11)

式（11）中$ \rho $、$ {\alpha _i} $和$ {\beta _k} $可通过回归拟合得出。

2.2 能源消费量预测模型

能源消费量与人口数量以及GDP之间存在关联。经济和社会系统均可看成灰色系统，故选择GM(1,1)灰色预测模型对人口数量和GDP进行预测^［15］。建立以能源消费部门（包括工业、建筑、交通、居民、农林等）和不同种类的能源（如煤炭、油品、天然气、热力、电力以及其他能源）的消费量作为回归模型的因变量，人口数量和GDP作为自变量的多元线性回归模型，以充分挖掘能源消费量与人口、GDP的关联性，表达式为

$ \qquad {y_{ij}} = {a_{ij}}P + {b_{ij}}G + {c_{ij}} $

(12)

式中：$ {y_{ij}} $为第$ i\,\left(i = 1、2 \cdots 6\right) $个部门的第$ j\,\left(j = 1、2 \cdots 6\right) $种能源的消费量；$ {a_{ij}} $、$ {b_{ij}} $和$ {c_{ij}} $为模型参数，可由历史数据回归拟合得到。

基于多元线性回归模型可预测各能源消费部门的各种能源的消费量，即

$ \qquad y_{ij}^* = {a_{ij}}{P^*} + {b_{ij}}{G^*} + {c_{ij}} $

(13)

式中：$ {P^*} $和$ {G^*} $分别为通过GM(1,1)灰色预测模型计算出的人口数量和GDP的预测量；$ y_{ij}^* $为在求得$ {G^*} $的基础上，基于多元线性回归模型得到的第$ i $个部门第$ j $种能源消费量的预测值。

对不同部门的不同能源消费量与人口数量和GDP进行回归拟合，得到相应的$ {a_{ij}} $和$ {b_{ij}} $。

2.3 区域碳排放量预测模型

依据前文对影响碳排放的各指标的关联性分析，可借助STIRPAT 模型对碳排放量进行预测。具体模型参考式(10) ～ (11)。

考虑到岭回归分析法可消除模型中各变量的多重共线性^[16]，采用岭回归分析法对模型进行拟合处理，得到对应参数的拟合结果。将拟合出的参数代入式(11)，可预测碳排放量的对数值$ {(\ln C)^*} $，即

$\qquad \begin{aligned} (\ln C)^*= & \ln\rho+\sigma(\ln P)^*+\theta(\ln G)^*+ \\ & \sum\limits_{i=1}^6\sum\limits_{j=1}^6\alpha_{ij}(\ln H_{ij})^* \end{aligned}$

(14)

式中：$ {\left(\ln {H_{ij}}\right)^*} $为各能源消费部门（工业消费部门、建筑消费部门、交通消费部门、居民生活消费、农林消费部门）以及能源供应部门的各种能源（煤炭、油品、天然气、热力、电力和其他能源）的消费量的预测值。

进一步，通过数值转化由$ {\left(\ln C\right)^*} $可得碳排量的预测值$ C^*=\mathrm{e}^{(\ln C)^*} $。

3 基于PATH−STIRPAT模型的碳减排路径分析

路径分析法是一种针对多个变量的统计分析方法，其着眼点在于对变量作用系数进行分解，将自变量多元回归系数分解为直接作用和其他间接作用，进而揭示变量之间的联系和交互作用^[17-18]。

依据2.1节的指标关联分析，将预设指标按不同产业、不同能源消费类型和不同能源种类细分为11个与碳排量相关的指标变量。以$ X_i\left(i=1、2\cdots11\right) $为自变量，碳排放量$ C $为因变量构建路径分析模型。$ {X_i} $和$ C $之间相关，$ {X_i} $对$ C $的总影响由直接路径系数（直接影响）和通过其他自变量$ {X_j}{\text{ }}\left(j \ne i\right) $的间接路径系数（间接影响）两部分组成。因此，$ {X_i} $对$ C $的直接路径系数$ D_{X_i,C} $的计算式为

$ \qquad D_{X_i, C}=\lambda_i \times \dfrac{S_{X_i}}{S_Z} $

(15)

式中：$ {\lambda _i} $、$ {S_{{X_i}}} $和$ {S_Z} $分别为$ {X_i} $和$ C $的偏相关系数以及对应的标准差。

$ {X_i} $对$ C $的间接路径系数$ {P_{{X_i},{X_j},C}} $的计算式为

$ \qquad P_{X_i, X_j, \tau}=r_{X_i, X_j} \times D_{X_i, C} $

(16)

式中：$ {r_{{X_i},{X_j}}} $和$ {{D}}_{X_j\text{,C}} $分别为$ {X_i} $和$ {X_j} $的相关系数以及$ {X_j} $对$ C $的直接路径系数。

总路径系数为

$\qquad P_{X_i, C}=D_{X_i, C}+\sum_{j \neq i} P_{X_i, X_j, C} $

(17)

根据直接路径系数与间接路径系数，由PATH−STIRPAT模型得出的变量$ P $的直接弹性系数b_D和间接弹性系数b_I分别为

$\qquad b_{\mathrm{D}}=\dfrac{D_{P,C}}{P_{P,C}}\times\sigma $

(18)

$\qquad b\mathrm{_I}=\dfrac{\displaystyle\sum_{X_i\ne P}^{ }r_{P,X_i}\times DP_{X_{i,}C}}{P_{X_{i,}C}}\times\sigma $

(19)

同理可由式(18) ～ (19)得出其他变量的直接弹性系数和间接弹性系数。

4 实证分析

本文涉及区域位于中国东南沿海，人口密集，经济发达，科教资源丰富，但能源及生态碳汇资源相对匮乏。本文所使用的历史数据来源于该区域2010—2020年统计的能源和经济数据，包括人口数量、总产值（GDP）及三次产业与部门的产值分布，总能耗及三次产业与部门的能耗分布，总能耗及化石能源与非化石能源品种分布，能源消费的三次产业与部门的品种结构，碳排放量总量及产业与部门的分布，碳排放量的三次产业与部门的能源品种结构，碳排放量相关各类能源的碳排放因子。仿真分析基于MATLAB软件编程实现。

4.1 基于Kaya恒等式与LMDI分解法的影响因素贡献程度分析

以2010年为基期，利用分解式(5) ～ (9)可将人口数量、人均GDP、产业GDP、能源消费强度、碳排放强度6种指标变量对碳排放的影响进行量化处理，得到的各影响因子贡献程度及累计贡献程度分别如表1 ～ 3所示。

由表1可知：人口数量和经济指标对碳排放量的影响程度很大，特别是第三产业碳排放在总碳排放量中占比较大；人均GDP是提升碳排放量的重要因素，其对碳排放量影响程度的急剧增长，需得到更多的重视。

由表2可知，在“十二五”时期，碳排放主要来自煤炭、油品、天然气、热力和其他能源。然而，进入“十三五”时期，天然气指标所释放碳排放量急剧增加，在“十三五”初期，产业的电力指标开始急剧增长，但在2019年，其电力指标急剧下降。这表明在不同时期内，能源类型的选择受经济政策因素影响显著。

为体现各部门所消费的6种能源的整体碳排放强度，采用加权平均对各部门的碳排放量进行处理，进而得到加权碳排放强度。由表3可知，每个指标在加权平均下分布变得较为均匀。这表明利用Kaya恒等式对指标变量进行分解加权研究，可明确各指标的占比，为后文对区域碳排放量与各指标的预测模型研究奠定基础。

4.2 不同时期的各指标变量预测值

以2020年为基期，得到2020—2060年人口数量、GDP和6种能源消费主体能源消费量以及碳排放的预测值，结果如图2所示。

由图2(i)可看出，碳排放量逐年增长。由图2（a） ～ (h)的人口数量、GDP以及各部门能源消费量的变化不难分析出，人口数量和GDP增长通常与碳排放量呈正相关：更多的人口意味着更多的消费、更多的能源需求和更多的工业活动，从而导致更多的碳排放，同时经济增长通常伴随着更多的生产和消费活动，而这些活动往往涉及到能源的消费，从而增加了碳排放量^[19]。

4.3 路径分析

根据PATH−STIRPAT 模型的结合求解，得到相应指标下直接路径系数与不同指标变量与各指标之间的间接路径系数，结果分别如表4 ～ 5所示。

由表4 ～ 5可知，$ {G_3} $的直接路径系数最大，表明第三产业GDP对碳排放量的直接影响最大。在能源消费中，煤和天然气占比较大，导致总体碳排放量显著增加。同时电能消耗量的直接路径系数不容忽视，其值的增加可以减弱化石能源的大量使用对碳排放造成的直接影响，从而起到平衡整体碳排放影响的作用。换言之，各产业的碳排放中，煤和天然气的使用对整体碳排放量的增长起到了关键作用，也进一步凸显了降低化石能源消费占比、提高非化石能源消费占比对碳减排的重要性。

同理可得其他变量的直接弹性系数和间接弹性系数，结果如表6 ～ 7所示。就间接弹性系数而言，人口数量的间接弹性系数中，三大产业的GDP份额贡献较大，这表明三大产业的GDP份额通过人口数量这一指标可对碳排放量造成显著的间接影响。在人均GDP的间接弹性系数中，第二产业的GDP份额最大，这表明第二产业的GDP份额通过人均GDP对碳排放量的间接影响最大。因此可以推断出影响碳排放量的一条显著路径：煤的消费量—天然气消费量—人口数量—人均GDP−电消费量。通过直接路径和间接路径的综合分析，可以从能源替代和产业替代两个角度分析各指标变量的演进方向。从能源替代的角度来看，该区域经济增长与碳排放量强相关主要源于化石能源的大量消耗，因此推动碳减排的关键在于减少对化石能源的依赖。逐步以绿色能源替代传统化石能源，可以减缓碳排放治理过程对经济增长的冲击，实现绿色转型与经济增长并行。从产业替代的角度来看，从表4可以看出，三大产业的经济增长对碳排放量的直接影响程度最大，原因在于三大产业的发展离不开传统能源的投入，那么通过绿色产业替代传统产业，推动三大产业的绿色转型，实现绿色发展路径转换则是该地区产业发展未来的演进方向。

5 结论

（1）构建了适用于区域碳排放分析的扩展Kaya−PATH模型框架。将经典Kaya恒等式扩展为包含人口、经济、能源强度、能源消费结构、碳排放强度在内的六因素量化模型，并基于灰色预测法和STIRPAT 模型分解、预测各指标变量，进而得出碳排放预测量。

（2）基于PATH−STIRPAT模型对碳排放影响因素进行关联分析，利用STIRPAT模型定量评估各因素对碳排放的影响程度，通过路径（PATH）分析法识别影响碳排放的直接弹性系数和间接弹性系数。

（3）以东南沿海某区域为例展开实证分析，对区域内碳排放量以及经济、人口、能源消费量之间的关联性进行分析，得出了区域内经济、人口、能源消费量和碳排放量的预测值，并给出了一条碳减排实施路径。