吊舱推进器作为近些年新兴的一种船舶推进系统，不仅具有良好的操纵性，还能在水下进行360°回转，逐渐成为目前船舶推进领域的研究重点^［1-2］。吊舱推进器在水下偏转时其流动状态十分复杂，推进装置将承受较大载荷，这会诱发剧烈的水动力不稳定问题，对船舶航行稳定性产生重要影响。因此，关于偏航工况下吊舱推进器的流场特性研究具有重要的理论意义和工程应用价值。

学者们针对这种典型的推进装置开展了大量的研究，并取得了一系列成果。数值模拟方面，姚震球等^［3］分别对单螺旋桨和吊舱推进器进行了敞水数值模拟，研究了有无吊舱结构对螺旋桨敞水性能的影响。董小倩等^［4］对有桨毂间隙和无桨毂间隙的吊舱推进器进行了对比分析，并探究了间隙宽度的影响。Islam等^［5–6］利用数值模拟与实验相结合的方法验证了吊舱推进器敞水性能的可靠性，并提出了改进方法。汪小翔^［7］研究了有无推力鳍对吊舱推进器敞水性能的影响，研究发现增加推力鳍后可以回收螺旋桨旋转尾流，提高航行稳定性。Zhang等^［8］采用IDDES方法数值研究了混合CRP式吊舱推进器前后桨的相互作用。Shamsi等^［9］利用数值模拟方法研究了舵角工况下拖式与推式吊舱推进器水动力性能。王展智等^［10］利用全结构化网格研究了回转工况下吊舱推进器的水动力性能。李善成等^［11］利用Sauer空化模型和空泡试验对偏转时的吊舱推进器空化性能进行了研究。

试验方面，Szantry^［12］通过试验研究了吊舱推进器在±15°舵角范围内的轴向力和径向力。Friesch^［13］针对典型的拖式吊舱推进器，在空泡水筒中进行小舵角工况下水动力性能及空泡性能试验研究。研究表明，舵角的变化使桨叶载荷以及空化形态变化更加显著，且螺旋桨旋转方向对吊舱推进器水动力性能影响较大。沈兴荣等^［14］通过试验测量了舵角工况下吊舱推进器螺旋桨的推力、扭矩、吊舱单元的侧向力等参数，并与水池试验结果进行了比较。贺伟等^［15］对操舵工况下双桨式吊舱推进器的敞水性能进行了试验研究，主要分析了吊舱单元推力、侧向力和敞水效率随舵角的变化。

不同的支架布置方式会使吊舱推进器敞水性能存在较大差异。目前对吊舱推进器的研究大多集中在以垂直型支架为主的拖式吊舱推进器，对L型吊舱推进器却鲜有报道。本文以某L型吊舱推进器为研究对象，对不同偏转角下吊舱推进器各部件敞水性能及周围流场特性进行分析，以期为L型吊舱推进器的设计开发提供参考。

1 数值方法与计算模型 1.1 控制方程与湍流模型

吊舱推进器绕流马赫数小于0.3，可视为三维不可压湍流流动，控制方程采用雷诺时均连续性方程和动量方程^［16-17］，即

$\qquad \dfrac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0 $

(1)

$\qquad \rho \dfrac{{{\mathrm{d}}{u_i}}}{{{\mathrm{d}}t}} = - \dfrac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \mu \dfrac{{{\partial ^2}{u_i}}}{{\partial x_j^2}} + \dfrac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( { - \rho \overline {u_i^\prime u_j^\prime } } \right) + \rho {f_i} $

(2)

式中：$ {u}_{i}{\text{、}}{u}_{j}(i{\text{、}}j=1{\text{、}}2{\text{、}}3) $分别为流体速度在$ {x}_{i}{\text{、}}{x}_{j} $方向上的分量，$ {x}_{i}{\text{、}}{x}_{j} $分别为三个坐标方向上的分量；$ \rho $为流体密度；$ p $为压力；$ t $为时间；$ \mu $为动力黏度；$ {f}_{i} $为质量力；$ - \rho \overline {u{'_i}u{'_j}} $为雷诺应力。

湍流计算中采用SST k−ω模型使方程封闭。

1.2 计算模型和网格划分

吊舱推进器结构主要分为螺旋桨、舱体和支架三个部分。以某L型吊舱推进器为对象开展水动力性能数值研究。螺旋桨位于吊舱的前端，直径为240 mm，转速为10 rad·s⁻¹。吊舱推进器各部件参数如图1所示。

合理的计算域是模拟吊舱推进器水动力性能的必要条件。采用多域方法处理计算域，吊舱推进器计算域由包含螺旋桨的旋转域以及静止域组成，两个计算域都是圆柱形计算域。吊舱推进器计算域划分如图2所示，其中：D为螺旋桨的直径；入口与桨盘面的距离为5D；出口与桨盘面的距离为12.5D；圆柱形外域直径为9.17D。将计算域前方设置为速度进口，为了便于模拟偏转工况，圆柱形计算域四周同样设置为速度进口。出口设置为压力出口（给定相对静压为0），其余部分均设置为壁面条件，两个计算域交界面用Interface处理。吊舱推进器网格划分示意图如图3所示。旋转域为四面体网格，外部静止域为六面体网格，Interface交界面网格节点尽量相互接近，并对舱体和支架进行局部加密，网格总数为7.0 × 10⁶。定常计算采用MRF模型，利用计算得到的定常收敛解作为初场，之后再利用滑移网格进行非定常续算。在非定常计算中，取时间步长$ \mathrm{\Delta }t= $2.777 8 × 10⁻⁴ s，即螺旋桨旋转1°所需的时间。不同工况下非定常计算10个螺旋桨周期，从而保证流场充分发展。

图4为定义的两个坐标系$ {OX}^{\text{'}}{Y}^{\text{'}}{Z}^{\text{'}} $和$ OXYZ $，其中：$ {T}_{{\mathrm{p}}} $为螺旋桨的推力；$ {Q}_{{\mathrm{p}}} $为螺旋桨扭矩；V为来流速度；β为吊舱推进器偏转角；$ {F}_{X} $为吊舱推进器的轴向推力（X方向）；$ {F}_{Y} $为吊舱推进器侧向力（Y方向）。

坐标系$ O{X}^{\mathrm{\text{'}}}{Y}^{\mathrm{\text{'}}}{Z}^{\mathrm{\text{'}}} $和$ OXYZ $之间的转化关系为

$\qquad \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} X \\ Y \\ Z \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos\;\beta }&{ - \sin\;\beta }&0 \\ {\sin\;\beta }&{\cos\;\beta }&0 \\ 0&0&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X'} \\ {Y'} \\ {Z'} \end{array}} \right] $

(3)

偏转角$ \beta $为XOY平面上的夹角，从吊舱推进器后方向前看时，定义向左偏转时角度为正，向右偏转时角度为负。在数值模拟时，通过设置X方向和Y方向上的合速度分量实现吊舱推进器偏转的设置。

$\qquad {V}_{X}=V{\mathrm{cos}}\;\beta,\;\;{V}_{Y}=V{\mathrm{sin}}\;\beta $

(4)

式中：$ {V}_{X} $为来流速度轴向分量；$ {V}_{Y} $为来流速度径向分量。

吊舱推进器的轴向力系数和侧向力系数可以由式（3）转换得到。为了便于后续的分析与比较，吊舱单元各物理量均采用无因次化表达式，分别为

$\qquad J = \dfrac{V}{{nD}} $

(5)

$\quad {K}_{{T}_{{\mathrm{P}}}}=\dfrac{{T}_{{\mathrm{p}}}}{\rho {n}^{2}{D}^{4}},\;\;{K}_{{T}_{{\mathrm{U}}}}=\dfrac{{T}_{{\mathrm{p}}} + {T}_{{\mathrm{r}}}}{\rho {n}^{2}{D}^{4}},\;\;{K}_{{Q}_{{\mathrm{P}}}}=\dfrac{{Q}_{{\mathrm{p}}}}{\rho {n}^{2}{D}^{5}} $

(6)

$\qquad {K}_{{F}_{X}}=\dfrac{{F}_{X}}{\rho {n}^{2}{D}^{4}},\;\;{K}_{{F}_{Y}}=\dfrac{{F}_{Y}}{\rho {n}^{2}{D}^{4}} $

(7)

式中：$ J $为进速系数；$ n $为螺旋桨转速；$ {K}_{{T}_{{\mathrm{P}}}} $为螺旋桨推力系数；$ {K}_{{T}_{{\mathrm{U}}}} $为吊舱推进器的推力系数；$ {K}_{{Q}_{{\mathrm{P}}}} $为螺旋桨扭矩系数；$ {T}_{{\mathrm{r}}} $为舱体及支架产生的阻力；$ {K}_{{F}_{X}} $为吊舱单元X方向的推力系数；$ {K}_{{F}_{Y}} $为吊舱单元侧向力（Y方向）系数。

2 计算结果分析 2.1 可行性分析

利用文献[18–19]中设计的吊舱推进器模型来验证数值方法的可靠性，文献中给出了吊舱推进器的模型参数及实验数据，将4个进速系数下螺旋桨及吊舱推进器的敞水数值计算结果与实验结果相比较。螺旋桨的主要参数如表1所示，吊舱舱体和支架的主要参数如表2所示。

根据吊舱推进器结构参数进行三维建模，获得吊舱推进器三维结构示意图，如图5所示。表3和图6分别为吊舱推进器敞水性能数值计算结果和吊舱推进器模拟值与实验值对比。由表3中可以看出：就螺旋桨而言，数值计算结果和实验结果吻合较好，4个不同进速系数下相对误差均小于3%。对吊舱推进器整体而言，推力系数模拟值与实验值相对误差均在5.45%以内，这可能是由于舱体和支架的阻力导致的。总体来说，该数值方法能够较为准确地模拟吊舱推进器敞水性能，可得到符合工程实际需要的合理结果。

2.2 水动力性能分析

针对吊舱推进器进速系数J=0.6，偏转角在−30°~30°变化时进行非定常计算。图7为不同偏转角下L型吊舱推进器各参数的变化。由图7（a）、（b）可知，吊舱推进器在直航工况下（偏转角为0°时）螺旋桨推力和扭矩最小，随着偏转角的增大，且螺旋桨实际进速（J=0.6）保持不变时，推力和扭矩均有所增大。当吊舱推进器分别向左、右两侧偏转相同角度时，作用于螺旋桨上的力基本相同，其值大致关于直航时对称，因此偏转方向对螺旋桨敞水性能几乎没有影响。图7（c）为吊舱单元的侧向力系数随偏转角的变化。吊舱单元的侧向力在图4中已定义。由图7可知，受到螺旋桨旋转时产生的周向诱导速度的影响，吊舱推进器在直航工况下也会受到侧向力作用，因此吊舱推进器向两侧偏转时侧向力会有一定的差别，在直航工况下吊舱单元的侧向力系数最小，吊舱单元整体所受的侧向力也随偏转角度的增大逐渐增大，但方向相反。图7（d）为吊舱推进器整体的推力系数随偏转角的变化。由图中可以看出，当吊舱推进器向两侧偏转相同角度时，由于受到螺旋桨旋转尾流及支架阻塞作用的共同影响，螺旋桨旋转尾流会与舱体、支架相互干扰，流动状态较为复杂。因此吊舱推进器整体推力系数并不是关于直航时对称。当偏转角$ \left|\beta \right|\leqslant $15°时，吊舱推进器整体的推力系数变化范围较小，受偏转角影响较小。当偏转角继续增大时，舱体和支架在来流方向的受力面积逐渐增加，其产生的阻力将不断变大，导致吊舱推进器整体的推力系数迅速下降。

图8为偏转角β=15°，螺旋桨旋转一周时推力系数及扭矩系数时历曲线，其中θ为周向角度。从图中可知：螺旋桨旋转一周时，其非定常推力系数、扭矩系数曲线均呈周期性变化，共5个波动周期，这与螺旋桨叶片数相符合。螺旋桨推力系数均值为0.270 2，扭矩系数均值为0.450 7。

2.3 桨叶压力云图

图9为进速系数J=0.6，偏转角β=0°、±10°、±20°、±30°时桨叶压力云图。当β=0°时，由于来流分布比较均匀，5个桨叶压力分布近似相同。由于受螺旋桨旋转做功的影响，桨叶压力面的整体压力较高，导边处压力明显高于压力面其余部分。相反，桨叶吸力面的整体压力较低，桨叶导边处压力明显低于其余部分。随着偏转角的增大，来流速度与轴向的夹角不断变大，桨叶侧受流体冲击明显，载荷较为集中，吸力面与压力面上的压力分布呈现非对称性，角度越大非对称性越显著，因此在吸力面导边处有明显的低压区。尤其在β=±30°时，来流速度与轴向的夹角最大，来流分布不均匀性进一步加深，此时在压力面导边处侧会出现小范围的低压区。由图9可知，随着偏转角的增大，每个桨叶受力各不相同，由于桨叶表面压差所产生的侧向力也会随之变化。且随着偏转角的增大，5个叶片自导边到随边，从叶根到叶梢处的压力不断变化，一旦低于饱和蒸汽压力，势必会产生更多的空泡，导致空化性能恶化。

2.4 舱体及支架表面压力云图

图10为不同偏转角下舱体和支架分别在右侧、中间和左侧三个位置上表面压力云图。当吊舱推进器向两侧偏转时舱体和支架受到来流冲击的一侧为迎流侧，另一侧为背流侧。由图10中可知，吊舱推进器在向左、右两侧偏转时舱体和支架表面压力变化不再具有良好的规律性。当吊舱推进器向左偏转时，迎流侧为舱体和支架的右侧，此时背流侧会有明显的低压区。随着偏转角的增大，迎流侧受流体冲击的面积逐渐变大，因此迎流侧低压区面积会逐渐减小，相反背流侧低压区面积逐渐扩大，而位于舱体和支架连接处的压力也将逐渐变大。当吊舱推进器向右偏转时，舱体和支架两侧压力差较小，其主要原因是在向右偏转时迎流侧为左侧，此时将会产生从Y轴正方向到负方向的侧向力，而螺旋桨的旋转尾流恰好产生从Y轴负方向到正方向相反的力，两者之间有一个相互抵消的作用，所以吊舱推进器在向右偏转时比向左偏转相同角度时侧向力要小。

2.5 流场特性分析

图11为不同偏转角下Z=0.15时支架两侧速度分布。当偏转角β=0°时，由图10可知：来流经过支架时会被阻挡，支架前、后方都存在低速区。此外，螺旋桨产生的旋转尾流会使吊舱推进器支架两侧速度分布呈现非对称性，支架两侧速度分布不均会导致压力差，进而产生吊舱推进器侧向力。当偏转角增大时，不同于直航工况下，偏转方向的来流同样会冲击到支架一侧，并与旋转尾流共同作用产生低速区，支架后方低速区会随偏转角的增大而变大。随着涡流面积的不断扩大，吊舱支架两侧的流场分布呈现更加剧烈的非对称性，支架两侧的压力差增大，在Y方向上产生的侧向力会逐渐增大，从而对吊舱推进器稳定性造成负面影响。

3 结论

采用RANS方法对偏转工况（偏转角为−30°~30°）下L型吊舱推进器敞水性能进行数值模拟，分别从吊舱推进器敞水性能参数、吊舱推进器压力分布、支架两侧流动状态等方面进行分析，得到结论如下：

（1）吊舱推进器螺旋桨的推力、扭矩以及吊舱单元的侧向力等参数均随偏转角增大而变大。其中吊舱推进器螺旋桨推力系数与扭矩系数关于直航时对称，且受偏转方向影响较小，但偏转方向对吊舱整体的侧向力影响较大，吊舱推进器在向右偏转时产生的侧向力比向左偏转相同角度下产生的要小。

（2）受螺旋桨旋转尾流及支架阻塞作用的共同影响，螺旋桨旋转尾流向下游发展时会与舱体、支架相互干扰，导致吊舱推进器整体推力系数并不是关于直航时对称，小偏转角(|β|≤15°)下吊舱整体的推力系数变化范围较小。但当角度继续增大时，吊舱推进器整体的推力系数急剧下降。

（3）随着偏转角增大，桨叶表面一侧压力载荷较大，其压力分布和支架两侧速度分布均随偏转角呈现不同程度的非对称性，且这种非对称性随着偏转角增大变得愈加显著，进而产生较大的侧向力，影响吊舱推进器的稳定性。