中速磨煤机在燃煤电厂得到广泛应用，其具有启动迅速、调节灵活、安全性高的优点，在煤粉锅炉制粉系统中发挥着重要作用^［1-2］。磨煤机内部一次风分布将直接影响到煤粉输送与风粉混合均匀性，进而影响燃烧稳定性、锅炉效率、污染物排放与碳排放^［3］。在双碳背景下，为助力燃煤电厂节能减排降碳，很有必要掌握磨煤机内部气相场特性，以便对其进行优化和调整^［4-5］。

鉴于现有测量方法难以准确测量磨煤机内部气相速度分布，基于计算流体力学的数值模拟方法成为研究磨煤机内部气相场的重要手段^［6-8］。然而，由于中速磨煤机构件繁多，且存在运动部件，已有数值模拟研究中，为了降低建模难度和节约计算成本，往往对磨煤机的结构和运行进行简化，如几何模型中省略了分离器部分^{［1, 9-12］}，忽略了磨辊的存在^{［3, 8, 11-12］}；在对转动部件进行处理时，不考虑磨辊的转动^{［2, 8, 12］}，不考虑风环的转动^{［3, 8-12］}等。这些简化将带来数值模拟结果的不确定性，为了通过数值模拟，获得中速磨煤机内部气相场的可靠信息，迫切要求依据更切合实际的、更完整的几何结构，并考虑转动部件的实际运行，开展研究。

本文以HP1003型中速磨煤机为研究对象，构建包含一次风道、研磨区、分离器的磨煤机几何模型，采用Realizable k−ε湍流模型描述磨煤机内部气相流动，通过数值模拟，考察磨辊的存在、磨辊的转动以及风环的转动对气相场的影响，评价模型简化带来的误差，以期为煤粉锅炉中速磨煤机制粉系统物理模型构建提供理论依据，并为磨煤机内部流场准确、高效的数值模拟提供方法指导。

1 模型构建 1.1 几何模型

针对该磨煤机内部结构进行1:1几何模型创建，完整的几何模型包含了磨煤机内部气流和气固两相流通道的全部结构，即一次风道、一次风室、磨碗、磨辊、风环、分离器、落煤管、出口文丘里管等，如图1所示。一次风经过一次风道入口进入一次风室，穿过风环到达中部研磨区域，带动煤粉颗粒向上运动，经过折向装置的一次风方向发生改变，较粗的煤粉颗粒脱离气流，返回磨碗，煤粉气流继续向上流动到达分离器顶部的折向门，由于惯性碰撞作用一部分粗粉返回磨碗，经过折向门的煤粉气流在分离器的锥体内先旋转下降，而后旋转上升，由于离心力作用煤粉进一步分离，经过三次分离后得到的细度合格的煤粉由气流携带从磨煤机出口流出。为便于建立数学模型，以磨煤机本体底面中心为原点，以与一次风入口流速相反的方向作为x轴正向，以竖直向上方向为z轴正向，建立三维坐标系。

1.2 湍流模型

在工程流场模拟中，为平衡计算精度和计算成本，通常采用双方程模型，包括标准k−ε、RNG k−ε、Realizable k−ε和k−ω模型描述湍流，这些模型各有特点。标准k−ε模型是一个基于湍动能k和耗散率ε输运方程的半经验模型，在工程上具有广泛的应用^［13］。其余双方程模型均是在标准k−ε模型基础上修正的模型，对于特定的复杂流动具有更高的数值计算精度。其中，Realizable k−ɛ模型基于湍流黏度与应变速率之间的关联对湍流黏度进行修正，同时基于描述均方涡量脉动输送的精确方程对耗散率输运方程进行修正，使得其对于分离流或具有二次流特征流动的预测具有优于其他模型的性能^［14］。鉴于磨煤机内部一次风速度变化剧烈，且存在较强的旋流，本文选择Realizable k−ε模型描述磨煤机内部气相场。

对于不可压缩流体，不考虑热量传递，则Realizable k−ε模型的k方程和ε方程可写为^［15］

$\dfrac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho k} \right) + \dfrac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho k{u_i}} \right) = \dfrac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \dfrac{{{\mu _{\rm{t}}}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\dfrac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_k} - \rho \varepsilon $

(1)

$\begin{split} \dfrac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho \varepsilon } \right) + \dfrac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho \varepsilon {u_i}} \right) =& \dfrac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \dfrac{{{\mu _{\text{t}}}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}} \right)\dfrac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] +\\& \rho {C_1}S\varepsilon - \rho {C_2}\dfrac{{{\varepsilon ^2}}}{{k + \sqrt {v\varepsilon } }} \end{split} $

(2)

式中：ρ为密度；μ为动力黏度；μ_t为湍流黏度；G_k为由于平均速度梯度引起的湍流动能k的生成项；S为平均应变率张量的模量，S= $\sqrt{{2}{{S}_ {{ij}}}{{S}_ {{ij}}}}；$ v为运动黏度；C₁、C₂、σ_k、σ_ε均为模型常数，其中，C₁=max[0.43, Sk/(Sk + 5ε)]，C₂=1.9、σ_k=1.0、σ_ε=1.2；t为时间。

μ_t的表达式为

$\qquad {\mu _{\text{t}}} = \dfrac{{\rho {k^2}}}{{4.0\varepsilon + \sqrt 6 \cos \phi {U^*}k}} $

(3)

$\qquad \phi = \frac{1}{3}{{\rm{arccos}}}\left( {\sqrt 6 W} \right) $

(4)

$\qquad {U^*} = \sqrt {{S_ {ij}}{S_ {ij}} + {{\tilde \Omega }_{ij}}{{\tilde \Omega }_{ij}}} $

(5)

其中，

$\qquad W=\dfrac{{{S_ {ij}}{S_ {jk}}{S_ {ki}}}}{{\sqrt[3]{{{S_ {ij}}{S_ {ij}}}}}} $

(6)

$\qquad {S_ {ij}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}} + \dfrac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}}} \right) $

(7)

$\qquad {\tilde \Omega _{ij}} = {\bar \Omega _{ij}} - 2{\varepsilon _{ijk}}{\omega _k} $

(8)

式中， $ {\bar \Omega _{ij}} $ 为从角速度ω_k的参考系中观察到的时均转动速率张量。

1.3 计算方法

针对图1所示的几何模型，对磨煤机内部流场开展数值模拟。将一次风视为理想气体，求解磨煤机内部稳态流场。边界条件的设置为：入口采用质量流量边界，一次风质量流量为100 t·h⁻¹；出口采用自由出流边界；壁面采用无滑移边界条件，并对其施加标准壁面函数。此外，需要指出的是，本文的物理模型涉及运动部件（风环、磨碗和磨辊），对于运动部件可采用动网格与动参考系两种方法描述。动网格方法通常用于模拟由边界运动引起的非稳态流动，且计算成本较高，而本文关注的是稳态流动，因此，本文模拟中未采用动网格方法，而是将风环流域设置为动参考系，将所研究问题转化为相对于该动参考系的稳态流动，同时将磨碗与磨辊表面设置为运动壁面。

利用SIMPLE算法对数学模型进行求解，一次风密度ρ依据25 ℃、1.013×10⁵ Pa下的数据进行设置。本文所涉及的数值模拟工况如表1所示。

2 结果与讨论 2.1 网格无关性验证

对磨煤机内部流体区域进行网格划分时，在速度梯度与压力梯度较大的风环区域采用结构化网格，在其余区域采用非结构化网格，并在风环、磨辊、分离器折向门、磨煤机出口等区域进行局部网格加密。图2中以网格数目为310 万时为例，给出了网格划分示意图。在图2所示网格基础上，缩小或放大网格尺寸，获得了网格数目分别为 130万、232万、409万、496万、578万的网格划分情况。

在工况Ⅰ下开展数值模拟，利用多参考系模型设置风环的旋转，以进行网格无关性验证。数值模拟得到的不同网格数目下磨煤机出口平均风速如图3所示。由图可见，磨煤机出口气流平均速度的变化幅度随着网格数目的增加呈减小趋势，在网格数目为310万时，磨煤机出口平均风速达到基本不随网格数目增加而发生变化的稳定状态。这表明网格数目为310万可满足网格无关性的要求，因此后续计算将在图2所示的网格尺度下进行。

2.2 磨辊对流场的影响

图4给出了无磨辊（工况Ⅱ）和有磨辊（工况Ⅲ）两种工况下x = 0截面的速度分布。从图4(a)可以看出，若模拟中忽略磨辊的存在，则从风环流出的高速气流主要集中在筒壁附近；受一次风进口单侧进风的影响，风环出口处风速分布存在一定的不均匀性，导致风速分布并非完全对称。由图4(b)可以看出，在有磨辊条件下，风环出口高速气流虽然同样具有贴壁运动的特征，但是与忽略磨辊时相比，折向装置壁面附近气流速度有所增加，而磨辊区域上方筒壁附近气流速度明显降低，磨煤机内部风速分布对称性更差。在磨煤机实际运行中，风环和分离器出口文丘里管处磨损严重。从图4(b)可以看出，风环和分离器文丘里管出口处局部风速高，高速一次风与以及其携带煤粉的冲刷作用是造成磨损的重要原因。

为了清楚地展示气流流动状况，进而深入理解磨辊对气流的影响，图5给出了x = 0截面局部速度矢量。图5(a)、(b)所示区域分别为图4(a)、(b)中矩形框内的流体区域。由图5可见，无磨辊时，磨碗正上方存在一次风速向上的区域；有磨辊时，相应区域（即磨辊与磨碗之间区域）速度方向向下。这种差异是由于磨辊的存在使一次风出现回流引起的。结合图4和图5中结果，考虑到实际运行，构建几何模型时忽略磨辊，将给气相场模拟带来较大的误差，进而影响磨煤机气固两相流行为、煤粉分离以及风粉分配特性预测的准确性。

在磨煤机实际运行过程中，电机通过减速器带动磨碗转动，由于磨辊与磨碗中煤粉层之间的挤压及摩擦，磨辊在磨碗带动下绕自身轴转动。为展示实际运行中磨煤机内部气相场，在不同磨辊转速下开展数值模拟。图6给出了z = 1.5 m[图4(b)中虚线所示]截面风速竖直方向分量的分布。由图可以看出，在3种磨辊转速条件下，截面中心区域均存在气流向下流动的现象，且磨辊与磨煤机筒体之间的区域流速变化剧烈。前者是由于风环出口高速气流向上运动，而磨碗上方出现局部气流停滞区，两处气体的压力差引起回流所致；后者是磨辊的转动、磨辊臂带来的阻力以及筒体壁面的约束引起的旋流所致。对比不同转速下的结果可知，磨辊转速的变化，对磨煤机筒体壁面附近气流的影响很小，而对磨煤机中心区域气流的影响较大。总体而言，3种转速下向上的气流速度分量最大值均出现在风环上方区域，向下的气流速度分量最大值均出现在磨辊臂附近。图6中在典型横截面上，三种磨辊转速下，向上的气流速度分量最大值依次为17.84、18.04、18.03 m·s⁻¹。为了进一步掌握磨辊转速对流场的影响，提取3种转速下磨煤机进出、口压力数据，进而得到磨煤机压力损失，结果表明，转速为0、28.62、57.24 r·min⁻¹时，磨煤机压力损失分别为2 257.78、2 265.28、2 264.87 Pa。综上所述，数值模拟时，与磨辊转速为28.62 r·min⁻¹时相比，若忽略磨辊转动，典型截面上气相速度和磨煤机压力将有所下降；而磨辊转速加倍，典型截面上气相速度和磨煤机压力损失几乎不变。这一特性可为在难以确定磨辊真实转速时，开展磨煤机内气相场及气固两相流场模拟提供重要参考。

2.3 磨碗与风环转动对流场的影响

在磨煤机实际运行中，风环区域一次风流通面积迅速减小，一次风速度显著增大，一次风携带研磨好的煤粉颗粒向上运动。一次风速度越大，其携带煤粉颗粒的能力越强。为对比磨碗与风环转动与否对流场的影响，在风环正上方72 mm高度处[图4(b)中点划线所示]取与风环等面积的环形区域，将该环形区域等分为30个单元（30为风环喷嘴数目），每个单元的中心坐标(x, y)与风环各喷口的中心一致，以x正半轴所在的单元为起点，沿顺时针方向对各单元依次编号，如图7所示，计算每个单元的平均风速。

图8给出了磨碗与风环转动（工况Ⅳ）及不转动（工况Ⅵ）两种条件下各单元的平均风速。需要说明的是，由于磨辊被磨碗带动而发生自转，在磨碗与风环不转动时，令磨辊速度为0。由图8可以看出，两种条件下速度分布沿周向变化的定性规律相同，但是从定量上看，磨碗与风环转动时风速高于不转动时的风速。其原因是风环转动提升了一次风的动能，使得风速提高。图8中数据表明，若不考虑磨碗与风环转动，风环上方平均风速被低估了14.97%。结果还表明，磨碗与风环转动时，磨煤机压力损失为2 331.77 Pa；而磨碗与风环不转动时，磨煤机压力损失为2 214.73 Pa。可见，若不考虑磨碗与风环的转动，磨煤机压力损失将被低估5.02%。这表明若忽略磨碗与风环的转动会低估风环上方风速和磨煤机压力损失，因而影响了磨煤机内部流场数值模拟的可靠性。

2.4 分离器对流场的影响

图9给出了有、无分离器两种情况下磨煤机内部气相速度分布。有、无分离器的计算工况分别对应于表1中的工况Ⅳ、Ⅶ。由图9可见，两种情况下研磨区气流贴壁运动状态一致，贴壁运动是由从风环流出的高速气流受叶片导向作用影响而形成的旋转上升气流引起的。然而，两种情况下，锥体附近的气流速度分布特性差异显著。例如，图9中虚线所示的z = 3.85 m高度处，从磨煤机筒体内壁到内锥体外壁的速度变化特性表现为：有分离器时，气流速度由0迅速增加到最大值18.47 m·s⁻¹，而后开始下降，且下降速率降低，直到速度几乎保持不变，在内锥体外壁邻近，气流速度又快速下降；无分离器时，气流速度迅速增加到最大值20.37 m·s⁻¹，之后持续下降，直到在内锥体外壁速度为0。数据显示，z = 3.85 m高度处，无分离器与有分离器时相比，气流速度的最大误差为4.80 m·s⁻¹，出现在距内锥体外壁0.14 m处。其原因是：有分离器时，由于分离器进气口面积小，从而在锥高方向产生较大的压力差，使得气流的动量传递更为强烈，导致仅在紧贴锥体壁面的区域流速较低；而无分离器时，计算区域出口为圆环状自由出流出口，沿锥高方向压力梯度小，导致锥体邻近低速区域较大。

为进一步展示分离器部分对气相场的影响，图10给出了x = 0截面风速竖直方向分量分布。对比图10(a)、(b)，可以发现与图9类似的规律，即省略分离器部分，对研磨区气相场速度影响很小，而对磨辊上方的气固分离区速度分布影响明显。因此，若仅关注研磨区流场时，为减小计算量，可以忽略分离器部分；当需要探究磨辊上方流场时，需要全面考虑磨煤机的结构。

3 结 论

中速磨煤机气相场对于磨煤机内煤粉输送和风粉混合特性有着重要影响，由于工业磨煤机内构件复杂，应用合适的简化假设对于在合理的计算量下获得可靠的数值模拟结果非常重要。本文通过分析不同简化假设下的速度分布数值模拟结果，得到以下结论：

（1）与忽略磨辊时相比，有磨辊条件下折向装置壁面附近气流速度有所增加，而磨辊区域上方筒壁附近气流速度明显降低，磨煤机内部风速分布对称性更差；磨辊的存在使一次风在磨碗上方出现回流，磨辊转速由28.62 r·min⁻¹变化为57.24 r·min⁻¹，典型截面风速和磨煤机压力损失几乎不变。

（2）风环的转动提升了一次风的动能，使得考虑磨碗与风环转动时风环上方风速更高，而若忽略磨碗与风环的转动风环上方平均风速将被低估14.97%，磨煤机压力损失将被低估5.02%，进而影响了磨煤机内部流场数值模拟的可靠性。

（3）有分离器时仅在紧贴锥体壁面的区域流速较低，而无分离器时锥体邻近低速区域较大，使得典型截面速度误差高达4.80 m·s⁻¹；是否考虑分离器部分对研磨区气相场速度影响很小。因而，若仅关注研磨区流场，为减小计算量，可以忽略分离器部分；当需要探究磨辊上方流场时，需要全面考虑磨煤机的结构。