在离心通风机叶轮的设计过程中一般依据经验和公式确定叶轮进出口半径、安装角等参数^［1-2］。而叶片径向加载规律即叶型往往较简单，多采用单圆弧或双圆弧叶型。这是因为旋转叶轮内部流动情况较复杂，很难在设计时就确定精细、高效的叶片造型。然而，相关研究表明叶片型线对于离心风机的性能和流场品质有较大影响^［3-6］。

可控涡设计方法^［7-9］是对离心压缩机或透平等离心叶轮反问题求解的一种方法。该方法通过控制叶轮内环量沿半径方向的变化，获得物理量在流道内的合理分布。在可控涡设计方法中合理的环量分布是关键。祝启鹏等^［10］针对离心压气机并通过贝塞尔曲线拟合优化环量分布；易喆鑫等^［11］将离心风机进、出口参数与叶片型线的设计相配合，得到了较合理的叶型设计；张莉等^［12］通过求解双调和方程并考虑了一定的气动条件，给出了一种确定环量分布的方法。上述研究均是在无黏和无限多叶片等假设下进行优化设计，然后考察流动是否得到改善，然而实际流动叶片是有限的，且黏性对流场品质的影响不能忽略。本文基于数值模拟方法，研究离心风机叶型安装角 ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 径向分布对流动物理参数的影响，为实现叶片流道内流动的精细控制提供依据。

1 叶轮模型

图1为某型后弯式离心风机叶轮几何参数示意图。该离心风机全压 $\Delta p$ 为1 200 Pa，流量 ${Q_{{\rm{v}}0}}$ 为4 000 m³·h⁻¹，转速n为2 900 r·min⁻¹，叶片数为19，采用3.0 mm的等厚叶片。图1中： ${b_1}$ 、 ${b_2}$ 分别为叶轮进、出口宽度； ${\beta _{1{\rm{A}}}}$ 、 ${\beta _{2{\rm{A}}}}$ 分别为叶片进、出口安装角；M、L为流场观测点； ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 表示叶型曲线切线与圆周方向夹角，即叶型安装角，r表示半径；S为相对速度流线弧长； $\omega $ 为叶轮旋转角速度； ${r_1}$ 、 ${r_2}$ 分别为叶轮进、出口半径，不同叶高处（相对于出口宽度 ${b_2}$ ）半径的取值如表1所示。根据通风机原理，任意半径r处单位体积流体获得的理论功率 $p$ 为

$\qquad p = \rho ({c_{\rm{u}}}u - {c_{{\rm{u}},1}}{u_1})$

(1)

$\qquad {c_{\rm{u}}} = u - {w_{\rm{u}}} =\frac{{{c_{\rm{r}}}}}{{\tan \left[ {{\beta _{\rm{b}}}\left( r \right)} \right]}}$

(2)

式中： $\rho $ 为空气密度；c、w、u分别表示绝对速度 $\vec c$ 、相对速度 $\vec w$ 和圆周速度 $\vec u$ 的大小； ${c_{\rm{r}}}$ 、 ${c_{\rm{u}}}$ 分别为 $\vec c$ 在径向、周向的分量； ${w_{\rm{u}}}$ 为 $\vec w$ 在周向的分量； ${c_{{\rm{u,1}}}}$ 、 ${u_1}$ 分别为 ${c_{\rm{u}}}$ 、u在叶轮进口处的值。

可见，在叶轮几何结构参数确定的情况下， ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 确定了叶片做功沿径向的变化，同时也决定了叶轮流道内流动物理参数沿流向的分布。

图2给出了本文研究的3种叶型安装角 ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 分布，其中：叶型1表示单圆弧叶型，该叶型简单且易于制造，因此被广泛采用；叶型2选取文献［13］中性能较好，中间圆系数及叶片角系数分别为0.7、0.3的双圆弧叶型；为简单起见，叶型3选取叶型安装角随半径线性变化的叶型，以便进行对比、分析。图2中横坐标 $r'$ 指无量纲化后的相对半径，即

$\qquad r' = \frac{{ {r - {r_1}} }}{{ {{r_2} - {r_1}}}}$

(3)

可见，叶型1的 ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 随半径r先快速增加后平缓增加，叶型2的 ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 则与之相反，叶型3的则均匀线性增加。图3给出了按式（1）计算得到的与3种叶型 ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 相对应的功率加载曲线，纵坐标表示流体沿叶型曲线切线方向流动时计算得到的加载功率与叶型曲线终点处加载功率之比。可见，3种叶型功率加载曲线与叶型安装角的变化趋势基本一致。在满足设计要求情况下，叶型安装角的大小决定了加载功率的大小。

2 数值模拟方法 2.1 流动控制方程及湍流模型

本文采用雷诺平均的N−S方程作为流动控制方程，即

$ \frac{{\partial (\rho {{\bar u}_i})}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho {{\bar u}_i}{{\bar u}_j})}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{{\partial \bar p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + {\mu _{\rm{t}}}} \right)\frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_j}}}} \right] $

(4)

式中： $\rho $ 为空气密度，本文研究的离心风机流场马赫数小于0.3，可近似为不可压流动，密度为常数； ${\bar u_i}$ 为时均速度分量； $\bar p$ 为时均压强； ${\mu _{\rm{t}}}$ 为湍流黏性系数； $\mu $ 为流体动力黏度；t为时间； ${x_i}$ 、 ${x_j}$ 为坐标变量，i、j=1、2、3。

为封闭上述控制方程，采用RNG k−ε湍流模型计算湍流黏性系数。该湍流模型能更好地模拟高应变率和流线弯曲程度较大的流动^［14］，其方程基本形式为

$ \qquad \left\{ { \begin{aligned} & {\frac{{\partial (\rho k)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho k{{\bar u}_i})}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\alpha _k}{\mu _{{\rm{eff}}}}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_{\rm{k}}} + \rho \varepsilon }\\& \frac{{\partial (\rho \varepsilon )}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho \varepsilon {{\bar u}_i})}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\alpha _\varepsilon }{\mu _{{\rm{eff}}}}\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] +\\& \frac{{C_{1\varepsilon }^*\varepsilon }}{k}{G_{\rm{k}}} - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} \end{aligned}} \right. $

(5)

$\qquad \left\{ \begin{aligned} & {\mu _{{\rm{eff}}}} = \mu + {\mu _{\rm{t}}}\\& {\mu _{\rm{t}}} = \rho {C_\mu }\frac{{{k^2}}}{\varepsilon }\\& {G_{\rm{k}}} = {\mu _{\rm{t}}}\left( {\frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial {x_j}}} + \;\frac{{\partial \overline {{u_j}} }}{{\partial {x_i}}}} \right)\frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial {x_j}}}\\& {C_\mu } = 0.084\;5,{\alpha _k} = {\alpha _\varepsilon } = 1.39\\& C_{1\varepsilon }^ * = {C_{1\varepsilon }} - \frac{{\lambda (1 - \lambda /{\lambda _0})}}{{1 + \varOmega {\lambda ^3}}}\\& {C_{1\varepsilon }} = 1.42,{C_{2\varepsilon }} = 1.68\\& \lambda = {(2{E_{ij}} {E_{ij}})^{1/2}}\frac{k}{\varepsilon }\\& {E_{ij}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial \overline {{u_j}} }}{{\partial {x_i}}}} \right)\\& {\lambda _0} = 4.377,\varOmega = 0.012 \end{aligned}\right.$

(6)

式中： $ k$ 、 $\varepsilon $ 分别为湍动能和湍动能耗散率； ${\mu _{{\rm{eff}}}}$ 为有效黏度； ${G_{\rm{k}}}$ 为时均速度梯度导致的湍动能产生项； ${E_{ij}}$ 为时均应变率； $ {\alpha }_{k}$ 、 ${\alpha }_{\varepsilon }$ 分别表示 $ k$ 、 $\varepsilon $ 方程对应的有效普朗特数的倒数，取为常数； $\lambda$ 、 $C_{1\varepsilon }^*$ 为时均应变率相关量； $ {C}_{\mu }$ 、 ${C}_{1\varepsilon }$ 、 ${C}_{2\varepsilon }$ 、 ${\lambda }_{0}$ 、 $\varOmega$ 均为模型常数。

本文采用Ansys CFD软件提供的二阶精度压力速度耦合Simplec算法求解上述控制方程。

2.2 计算域及网格

图4为离心风机流场计算域及网格示意图。流场计算域分为5个子域，分别为进口延长段、集流器、叶轮域、蜗壳域和出口延长段，如图4（a）所示。其中，进口延长段长约为离心风机进口直径的5倍，出口延长段约为蜗壳出口宽度的6倍。

对各计算子域均采用六面体结构网格进行空间离散。除蜗壳上、下表面外，所有壁面边界层区域第一层网格厚度约为0.01 mm。离心风机整体网格数量在850万～890万之间，叶轮单个流道网格数量约23万。图4（b）、（c）分别为蜗舌和叶轮流道网格示意图。在ICEM软件中检查其综合质量（Quality项），最小值为0.313。定常计算结果显示，叶轮壁面区域 ${y^ + }$ （第一层网格厚度与摩擦速度的乘积与空气的运动黏度之比）在1～3.5之间。

计算域涉及进口、出口和无滑移三类边界条件。本文进口给定来流速度，出口采用自由出流条件。

3 风机流场及性能

图5为设计工况下3种叶轮出口监测点M的静压 ${p_{{\rm{st}}}}$ 周向分布。监测点M[参见图1（a）]位于叶轮出口50%叶高平面，距离叶轮出口5 mm处，沿周向共均匀布置了37个观测点。从图5中可以看出，3种叶轮模型静压周向分布基本相似：在90°位置时静压开始增大，在即将到达蜗舌位置（210°～240°，叶轮顺时针旋转）时静压又恢复到原来的水平。图5中的周向静压分布意味着叶型 ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 对叶轮出口参数周向分布影响较小。

为了观察叶轮内部流动参数沿半径r的分布情况，在每种叶轮流道内相同位置作一条流线，如图6所示。流线的起点L[参见图1（a）]位于叶轮前缘，1/2栅距位置且离轮盘面15 mm处。图7为3种叶型在设计工况下沿19条流线的静压系数 ${\xi }_{\rm{st}} $ 分布， $ {\xi }_{\rm{st}}={p}_{\rm{st}}/[（\rho {(\omega {r}_{2})}^{2}）$ ]。图中：虚线是沿19条流线的静压系数分布；实线为19条静压系数曲线的平均值，该平均值反映了叶轮内静压系数整体的变化情况。由图7中可见，各模型的静压系数在不同流道内沿流向的变化趋势基本一致。对比图7可知， ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 对静压系数的大小和径向分布均有一定影响。下文为方便起见均取图6中流线上物理量的平均值进行对比分析。

图8为流线几何参数，其中： $\vec t$ 、 $\vec n$ 分别为叶轮流道内流线 $S$ 在某半径r处的切向和法向单位向量； $\theta $ 为半径方向与 $x$ 轴的夹角； $\alpha $ 为流线切线与 $x$ 轴的夹角； $\beta $ 为相对气流角，定义为 $\vec t$ 与当地圆周速度反向的夹角。

图9给出了设计工况下离心风机流道内相对气流角均值沿流向的分布。可见，气流角与叶型安装角径向分布有较大差别，且气流角明显小于叶型安装角。在叶片进口存在气流正冲角，叶型1、2和3的冲角分别为1.9°、3.3°、4.6°。在流道进口段和出口段仅有一个叶型面发生作用，气流跟随性较差，故气流角与叶型安装角相差较大。当 $0.2 < r' < 0.6$ 时，叶型1、2和3的叶轮流道内气流角沿径向的分布与叶型安装角径向分布几乎平行，且近似线性分布。这是因为流体受到相邻叶型面的约束作用，保持了较好的跟随性。

图10为3种叶轮离心风机外特性曲线，图中：横坐标为体积流量 ${{{Q}}_{\rm{v}}}$ 与额定体积流量 ${{{Q}}_{{\rm{v}}0}}$ 之比； $\eta $ 为全压效率。从图10（a）中可知，在叶片进、出口半径和安装角不变时，3种 ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 分布的风机全压并不相等，在设计工况下，全压的差别在 ± 2%左右，特别是在大流量工况下，叶型3的全压明显高于其他两种叶型。由图10（b）中可知， ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 分布对风机气动效率的影响更为明显，叶型1分布的全压效率相对较低，叶型3分布的全压效率要优于叶型1、2，尤其是在大流量范围能保持较高的全压和全压效率，说明该叶型安装角分布更适合大流量工况。对比图9中叶型3的 $\beta $ 与其他叶型的主要不同之处是出口附近减小得较慢。在这种变化趋势下，随着流量增大，叶型3的全压可能下降得较慢，从而更适合大流量工况。

图11为设计工况下叶轮70%叶高截面涡量云图，图中黑色圆弧处于 $r' = 0.6$ 位置。由图11可见，叶型1～3截面涡流分布范围逐渐减小，整体上叶片吸力面分离点逐渐靠近出口，边界层分离被延迟。可以推测出叶轮内旋涡流动的剧烈程度应逐渐减弱，这可能是导致设计工况下叶型1～3全压效率逐渐升高的一个原因。

4 叶轮流道内流体受力分析

设叶轮流道内单位质量流体受到的力和惯性力分别为 ${{\boldsymbol{F}}_{{\rm{ab}}}}$ 、 ${{\boldsymbol{F}}_{{\rm{re}}}}$ 。根据文献［15］，两者之间具有以下关系，即

$\qquad {{\boldsymbol{F}}_{{\rm{ab}}}} = \frac{{{\rm{d}}\vec c}}{{{\rm{d}}t}}$

(7)

$\qquad {{\boldsymbol{F}}_{{\rm{re}}}} = \frac{{{\rm{d}}\vec c}}{{{\rm{d}}t}} + {{\boldsymbol{F}}_{{\rm{co}}}} + {{\boldsymbol{F}}_{{\rm{ce}}}}$

(8)

式中： ${{\boldsymbol{F}}_{{\rm{co}}}}$ 为哥氏惯性力； ${{\boldsymbol{F}}_{{\rm{ce}}}}$ 为离心力。

$\qquad {{\boldsymbol{F}}_{{\rm{co}}}} = - 2\vec \omega \times \vec w$

(9)

$\qquad {{\boldsymbol{F}}_{{\rm{ce}}}} = - \vec \omega \times \left( {\vec \omega \times \vec r} \right) = {\omega ^2}\vec r$

(10)

式中： $\overrightarrow{\omega}$ 、 $ \overrightarrow{r}$ 分别表示旋转角速度和矢径。

在旋转非惯性系中，惯性力沿流线法向的分量 ${{{F}}_{{\rm{re,n}}}}$ 若为正，则表示该分量指向吸力面（如图8所示），有利于控制叶片吸力面附面层的增长和分离，反之， ${{{F}}_{{\rm{re,n}}}}$ 背离吸力面，可能加剧附面层分离趋势。图12为设计工况下叶型1叶轮各力流线法向分量沿流向的分布，下标 ${\rm{n}}$ 表示相对速度流线法向。 ${F_{{\rm{ab,n}}}}$ 、 ${F_{{\rm{re,n}}}}$ 变化趋势近似，波动幅度较大，它们受叶型影响也较大。因此，为抑制叶片表面尤其是尾缘附近吸力面附面层的增长、分离，应尽可能控制 ${F_{{\rm{re,n}}}}$ 的大小。

离心力流线法向分量

$\qquad \left| {{F_{{\rm{ce,n}}}}} \right| = {\omega ^2}r\sin \beta $

(11)

由式（9）可知，哥氏惯性力流线法向分量（ $\sigma $ 为角速度矢量与相对速度矢量夹角，近似为90°）

$\qquad \left| {{F_{{\rm{co,n}}}}} \right|{\rm{ = }} - 2w\omega \sin \sigma $

(12)

角速度一定时， $\left| {{F_{{\rm{ce,n}}}}} \right|$ 和 $\left| {{F_{{\rm{co,n}}}}} \right|$ 完全由 $w$ 、 $\sin \beta $ 、r确定。对 $r{\rm{sin}}\beta $ 和 ${c^2}$ 作回归分析可知，在叶型约束段 $r{\rm{sin}}\beta $ 和 ${c^2}$ 大致为线性关系，线性相关性系数在0.997以上。绝对速度与流线几何量的关系如图13所示。可见， $\left| {{F_{{\rm{ce,n}}}}} \right|$ 直接确定了叶轮内绝对速度径向分布，即与动压有关。由式（12）可知， $\left| {{F_{{\rm{co,n}}}}} \right|$ 增大意味着流体受到更多由吸力面指向压力面的力，从而有减小气流角的趋势，同时也有增大相对速度的趋势。

图14为设计工况下3种叶轮流道内作用于流体的惯性力法向分量 ${F_{{\rm{re,n}}}}$ 沿流向的分布。可见，在进、出口叶型约束作用较弱的区域 ${F_{{\rm{re,n}}}}$ 的分布趋势基本相似，但在 $0.2 < r' < 0.6$ 范围内，曲线形态差异较大，从而导致流道前部和后部 ${F_{{\rm{re,n}}}}$ 绝对值大小明显不同。对比图9可知，在进口附近（ $0 < r' < 0.2$ ）， $\left| {{F_{{\rm{re,n}}}}} \right|$ 越大，气流冲角也越大，冲角对进口速度有影响。图15为进口附近（距离叶片前缘1 mm）50%叶高处相对速度的周向分布。

图中叶型3相对速度平均值（水平线）最小，整体上波动幅度也最小，这有利于流体顺利进入叶轮及后续流动的平稳发展，可见，冲角越大进口相对速度分布越合理。在出口附近（ $0.6 < r' < 1$ ），叶型3的 $\left| {{F_{{\rm{re,n}}}}} \right|$ 较小，因此 $\left| {{F_{{\rm{re,n}}}}} \right|$ 减小可能是导致叶轮出口附近涡流强度减弱的一个原因。

从图14可以推论，为了尽可能减小流道后部的 $\left| {{F_{{\rm{re,n}}}}} \right|$ ，应尽量控制叶型约束段结束处（ $r'{\rm{ = }}0.6$ ）的 $\left| {{F_{{\rm{re,n}}}}} \right|$ ，同时为了增大进口附近 $\left| {{F_{{\rm{re,n}}}}} \right|$ 以获得较大冲角，应增大叶型约束段开始处（ $r'{\rm{ = }}0.2$ ）的 $\left| {{F_{{\rm{re,n}}}}} \right|$ 。

图16为同一工况下相应流线的曲率半径分布。从图中可知，曲率半径与 $\left| {{F_{{\rm{re,n}}}}} \right|$ 变化趋势正好相反。欲减小 $r'{\rm{ = }}0.6$ 处 $\left| {{F_{{\rm{re,n}}}}} \right|$ ，需增大该处曲率半径。

5 结论与展望

对3种叶型离心风机进行了稳态数值模拟，选择靠近轮盘的流线进行分析，得到以下结论：

（1） ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 曲线与 $\beta $ 沿半径分布曲线存在较大差异， ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 对叶轮内物理量的径向分布有显著影响。但不同叶轮的出口参数（如静压）周向分布十分接近， ${\beta _{\rm{b}}}(r)$ 对此影响较小。

（2）惯性力在流线法向的分量会影响吸力面附面层的产生和分离，减小出口附近 $\left| {{F_{{\rm{re,n}}}}} \right|$ 有助于削弱附面层分离趋势。

（3）为实现后加载应当在出口位置尽量增大流线曲率，同时也能减小惯性力法向分量的大小。