高能量密度电池在充电时温升偏大，且对充电温升敏感。已有的电池充电策略主要分为传统充电策略和优化充电策略^［1-2］。传统充电策略依赖于设计人员经验，所得结果与最优点之间通常存在较大差异。若依靠试验寻优，不仅试验样本量大，还会耗费大量时间。随着人工智能技术的发展，应用智能算法对充电策略进行优化是一个重要研究方向。Zhang等^［3］研究了一种基于极化的锂离子电池充电时间和温升优化策略，采用遗传算法（GA）搜索最优充电电流轨迹。Attia等^［4］开发并演示了一种机器学习方法以有效优化参数空间，并将快速充电协议中的电压电流分为六段，从而最大限度地延长电池循环寿命。他们将早期预测模型和贝叶斯优化算法相结合，利用有限数据有效探究充电协议的参数空间。吴铁洲等^［5］提出将目标函数设置为充电时间和能量损耗的加权形式，通过模糊逻辑推导出加权因子的最佳调节规则，用于指导鲸鱼优化算法( WOA)的搜索路径，并引入非线性收敛因子和多样性变异操作，提高寻优能力，从而得到分段优化充电电流。结果表明：优化后充电的平均温升比1倍率电池额定容量电流（1 C）恒流充电的降低0.35 ℃，即电池内阻耗能更少；与传统五阶充电相比，充电时间缩短12%，能耗减少2.7%以上。Sun等^［6］基于充电时间和温升的动力锂离子电池多目标充电优化方法，提出了采用多目标粒子群（MOPSO）算法研究以较低的温升实现快速充电的方法，并利用一阶等效电路模型估算电池参数，利用热物理模型估算电池温度变化。Yang等^［7］研究了锂离子电池在不同充电速率下的温升特性，提出电池表面不同位置温升基本一致，可通过建立电池颗粒模型来模拟不同充电倍率下电池温度的变化。Ye等^［8］提出了利用GA分析充电时间和充电温升之间的关系，以缩短充电时间并降低充电温升。

目前针对电池最小温升优化算法中电池热物理模型的热耗散过程多采用恒定的对流换热系数方法处理，而忽略了电池热辐射的影响和对流换热系数与电池温度相关性，且验证热物理模型计算精度时大多采用恒流充电过程而较少采用动态工况^［9-10］。本文建立了计算精度更高、可模拟电池实际动态充放电热耗散过程的热物理模型，在全球统一轻型车辆测试循环（WLTC）工况下对该模型的温升计算精度进行了验证，最后分别利用粒子群（PSO）算法、GA和遗传粒子群（GA−PSO）混合算法对每个荷电状态（SOC）的分段充电电流进行寻优和仿真结果比对，获取了25 ℃环境温度下有效降低快充过程中电池温度的充电电流轨迹。

1 分析模型搭建 1.1 电池等效电路模型

本文试验用电池容量为65 Ah，长、宽、高分别为0.148、0.079、0.102 m，质量为1.253 kg，电池比热为1 080 kJ/(kg·K)。采用二阶等效电路模型分析电池的动态行为。该模型由开路电压、欧姆电阻和阻容三部分组成。图1为二阶等效电路模型，其中：$ {U}_{\text{OCV}} $为开路电压；R₀为欧姆电阻，由电极材料、电解液及其他电阻组成；R₁为电池极化电阻；C₁为电池极化电容；R₂为电池补充极化电阻；C₂为电池补充极化电容；U₁为R₁、C₁电压；U₂为R₂、C₂电压；U_L为负载电压；I为电流；两个阻容环路叠加表征电池的极化过程，用于模拟电池充放电结束、端电压突变后趋于稳定的过程^{［11–14］}。

$\begin{split} {U}_{\text{L}}=&{U}_{{\mathrm{OCV}}}-{IR}_{0}-{U}_{01}{{\mathrm{e}}}^{\tfrac{-t}{{R}_{1}{C}_{1}}}-{IR}_{1}\left(1-{{\mathrm{e}}}^{\tfrac{-t}{{R}_{1}{C}_{1}}}\right)-\\&{U}_{02}{{\mathrm{e}}}^{\tfrac{-t}{{R}_{2}{C}_{2}}}-{IR}_{2}\left(1-{{\mathrm{e}}}^{\tfrac{-t}{{R}_{2}{C}_{2}}}\right) \end{split} $

(1)

式中：U₀₁为电容C₁瞬时电压；U₀₂为电容C₂瞬时电压；t为时间。

1.2 等效电路模型参数

充电过程中电池的主要产热量相关参数是电池内阻。采用美国《Freedom CAR 电池测试手册》中的混合脉冲功率特性（HPPC）测试方法对电池相关参数进行测量，以获取电池荷电状态SOC、内阻、温度，以及其他与充放电相关的数据。HPPC测试从满电荷状态开始，放电深度（DOD）为10%后静置1 h并进行脉冲测试，直至完成DOD为100%即结束测试^［13,15］。根据测试过程中的脉冲充放电参数，可辨识出电池等效电路RC模型参数。利用HPPC测试数据，通过参数辨识获取的电池二阶等效电路模型参数如图2所示。

1.3 电池充电过程热物理模型

考虑到所建立的电池热物理模型为一维模型，本文在仿真计算时将电池视为一个整体，重点关注电池整体温度变化，而非其内部温度场分布。因此，忽略电池内部温度梯度，假设电池表面温度与内部温度一致。电池通过辐射与对流向周围环境散热，其热平衡方程可表示为

$ \qquad mC\frac{{\mathrm{d}T}_{\mathrm{s}}}{\mathrm{d}t}={Q}_{\mathrm{g}}{-Q}_{\mathrm{c}}-{Q}_{\mathrm{r}} $

(2)

式中：$ m $为电池质量；$ C $为热容量；$ {T}_{\mathrm{s}} $为电池温度；$ {Q}_{\mathrm{g}} $为电池产生的热量；$ {Q}_{{\mathrm{c}}} $为电池通过对流传递至外部环境空间的热量；$ {Q}_{\mathrm{r}} $为电池通过辐射传递至外部环境空间的热量^［16-17］。

图3为利用Simulink软件建立的简化后的模型。为提高计算精度，在电池散热过程中将25 ℃环境温度下通过仿真标定得到的、不同电池表面温度对应的垂直与平行表面方向对流换热系数及辐射换热量数据，作为热损耗计算的依据。

1.4 WLTC工况下测试数据验证

提取搭载该电池的车辆在 WLTC 工况下的电流载荷数据，将其换算后通过试验平台加载至单体电池进行测试，从而获得该工况下的电池温升数据。图4为WLTC工况下测试电流载荷。将WLTC 工况下实测的电池温升数据与利用Simulink软件模拟得到的温升数据进行对比，如表1所示。可见，两者最大偏差为 13.6%，平均偏差在 5.243% 以内。这表明所建立的仿真模型具有较高计算精度，可用于电池充电电流轨迹寻优。

2 充电过程优化方法与适应度函数建立 2.1 充电过程优化方法

大电流充电虽然可缩短充电时间，但是产热量会显著增多，严重时会产生不可接受的温升。经查阅市场车型如比亚迪元PLUS、比亚迪海豹、欧拉好猫、欧拉芭蕾猫等纯电车型的产品手册，发现快充荷电状态区间集中在30% ～ 80%SOC，快充时间为30 min。因此本文设置的边界条件为：荷电状态为30% ～ 80%；快充时间为30 min。

本文提出了一种基于多阶段恒流充电的温升优化方法。具体步骤为：首先，将30% ～ 80% SOC的充电过程的时长设定为 30 min，并将该区间划分为 10 个阶段，以确定各阶段的最优电流分配；其次，引入电池充电电流限值作为约束条件，以充电过程最高温度与SOC关联的函数为目标函数；最后，采用GA−PSO算法对各阶段充电电流进行优化^［18-19］。

每个阶段电流分别表示为I₁、I₂、I₃、···、I₁₀。每个阶段持续时间为$ \Delta t $，电池总容量为B_cq。

电池荷电状态$ S_{\mathrm{OC}} $的表达式为

$ \qquad S_{\mathrm{OC}}=\frac{\displaystyle\int \nolimits_{0}^{t}I{{\mathrm{d}}}{{{t}}}}{{B}_{\mathrm{cq}}}\times 100\text{%} $

(3)

每个时刻电池温度T_s的表达式为

$\qquad {T}_{{\mathrm{s}}}={T}_{0} + \int \nolimits_{0}^{t}\frac{{(Q}_{{\mathrm{g}}}-{Q}_{\mathrm{c}}-{Q}_{\mathrm{r}})}{m C}{\mathrm{d}}t $

(4)

式中：T₀为电池初始温度。

2.2 目标函数和约束条件

目标函数是充电过程中电池最高温度与电池荷电状态关联的函数。约束条件为充电电流保护限值和荷电状态区间。

优化过程的约束条件为

$\qquad \left\{\begin{aligned}& \mathrm{min}\;F\left(x\right)= {T}_{{\mathrm{s}},\min} + \alpha {F}_{\text{soc}}\\& {\mathrm{s.t.}}\;{I}_{\max} \geq I\geq {I}_{\min}\\& {S_{\mathrm{OC},{\max}} \geq S_{\mathrm{OC}} \geq {S_{{\mathrm{OC},{\min}}}}} \end{aligned} \right. $

(5)

式中：$ {T}_{{\mathrm{s}},{\mathrm{min}}} $为充电过程中电池最高温度；$ \alpha $为权重放大系数，取值为100；F_soc为当前充电过程荷电状态距离快速充电最高限值80%SOC的偏差；I_max为最高充电电流限值，取值为130 A；I_min为最低充电电流限值，取值为0；S_OC,max为电池目标荷电状态，取值为80%；S_OC,min为电池最低荷电状态，取值为30%。

函数F(x)值越小，说明优化结果越好。

3 算法简介 3.1 GA−PSO混合算法

PSO算法是一种群体智能算法，源于对鸟类捕食行为的研究。PSO算法中每个粒子代表问题的一个潜在解，每个粒子对应一个适应度函数的适应度值；粒子的速度决定粒子移动的方向和距离，速度随自身及其他粒子的移动进行动态调整，从而实现个体在可解空间中的寻优。粒子每更新一次位置，便计算一次适应度，并通过比较新粒子的适应度和个体极值、群体极值的适应度值更新个体极值和群体极值。

GA 是一种模拟生物进化的算法。该算法将问题参数编码为染色体，再通过迭代执行选择、交叉和变异等操作，交换种群中染色体的信息，最终生成满足优化目标的最优染色体。GA 通过选择、交叉和变异算子开展搜索，其全局搜索能力较强，但局部搜索能力较弱 ^[12］。

PSO 算法无遗传算法的交叉和变异操作，其粒子在解空间中仅追随最优粒子进行搜索，易陷入局部极值。为此，本文采用 GA−PSO 混合算法。算法流程如图5 所示^［20-23］。

3.2 GA−PSO混合算法实现

步骤1：生成初始种群，初始化种群，对种群中参数进行赋值。

步骤2：计算种群中个体适应度，将适应度函数设为目标函数F(x)。

步骤3：从旧群体中以一定概率选择优良个体组成新的种群。采用轮盘赌法并基于适应度比例的选择策略，确定个体被选中概率$ {p}_{i} $为

$\qquad {p}_{i}=\frac{{F}_{i}}{\displaystyle\sum \limits_{{i}=1}^{{N}}{F}_{i}} $

(6)

式中：F_i为个体i的适应度；N为种群数目。

步骤4：从种群中随机选择两个个体进行染色体的交换组合，将父串优秀特征遗传给子串，并产生优秀个体。交叉过程中第k个染色体a_k和第l个染色体a_l在j位的交叉过程为

$\qquad \begin{split}&{a}_{kj}={a}_{ij}\left(1-b\right) + {a}_{lj}b\\& {a}_{lj}={a}_{lj}\left(1-b\right) + {a}_{kj}b \end{split} $

(7)

式中：b为[0，1]区间的随机数。该算法中取交叉概率为0.8；$ {a}_{kj}{、a}_{ij}{、a}_{lj} $分别为对应染色体（可行解编码）的基因（可行解编码的分量）。

步骤5：从种群中随机选取1个个体进行变异，以产生更优秀的个体。第i个个体第j个基因a_ij的变异过程为

$ {a}_{ij}=\left\{\begin{aligned} {a}_{ij} + \left({a}_{ij}-{a}_{\max}\right)f\left(g\right)\text{，}r\geq 0.5\\ {a}_{ij} + \left({a}_{\min}-{a}_{ij}\right)f\left(g\right)\text{，}r< 0.5 \end{aligned}\right. $

(8)

式中：$ {a}_{\max} $为$ {a}_{ij} $的上界；$ {a}_{\min} $为$ {a}_{ij} $的下界；$ f\left(g\right)= {{{r}_{2}}\left(1-g {{{G}_{\max}}}^{-1}\right)}^{2} $，r₂为随机数，$ g $为当前迭代次数，$ {G}_{\max} $为最大进化次数；$ r $为[0，1]区间的随机数。

步骤6：种群进化至设定迭代次数为10时；将进化后的种群传递给PSO算法。

步骤7：计算每个个体粒子位置对应的适应度。

步骤8：根据个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，即

$ \begin{split}&V_{{\mathrm{id}}}^{k + 1}=\omega V_{{\mathrm{id}}}^{k} + {c}_{1}{r}_{1}\left(P_{{\mathrm{id}}}^{k}-X_{{\mathrm{id}}}^{k}\right) + {c}_{2}{r}_{2}\left(P_{{\mathrm{gd}}}^{k}-X_{{\mathrm{id}}}^{k}\right)\\& X_{{\mathrm{id}}}^{k + 1}=X_{{\mathrm{id}}}^{k} + {V}^{k + 1}_{{\mathrm{id}}} \end{split} $

(9)

式中：$ V_{{\mathrm{id}}}^{k + 1} $为更新后的粒子速度；$ P_{{\mathrm{id}}}^{k} $为粒子极值；$ X_{{\mathrm{id}}}^{k} $为更新前粒子的速度；$ P_{{\mathrm{gd}}}^{k} $为种群的群体极值；$ \omega $为惯性权重，取值为0.6；d=1、2、$ \cdots $、10；i=1、2、$ \cdots $、30；k为当前迭代数；$ {c}_{1} $和$ {c}_{2} $为加速因子，研究中取$ {c}_{1}=2，{c}_{2}=2 $；$ {r}_{1} $和$ {r}_{2} $为在[0，1]区间的随机数。

步骤9：迭代10次后将新的种群传递给GA。

4 仿真结果分析

优化算法中适应度函数为目标函数，见式（5）；种群规模为30；最大进化次数为500。分别应用PSO算法、GA和GA−PSO混合算法进行优化计算。不同算法最优解如图6所示。不同算法目标函数适应度如图7所示。仿真验证过程中电池温度如图8所示。

通过将恒流1C充电，以及PSO算法、GA和GA−PSO混合算法最优解的电流轨迹分别代入模型进行充电过程温升仿真试验。模型中设定电池由30%SOC充电至80%SOC，充电时间为30 min。恒流1C充电电池最高温度为30.733 9 ℃；PSO算法、GA、GA−PSO混合算法电池最高温度分别为30.858 8、30.874 6、30.574 2 ℃。

由表2可见，PSO算法、GA在500次迭代内未寻找到有效的电流轨迹。而GA−PSO混合算法在500步迭代内可寻找到有效的电流轨迹，从而有效降低充电过程中的温升，温度降幅为0.159 7 ℃。

5 结论

利用HPPC测试方法获取电池等效电路模型RC参数，建立考虑了随电池温度变化对流传热功率和热辐射功率的高精度散热物理模型，并利用WLTC动态工况下测试数据对该模型进行了验证。将30%～80% SOC的快充充电过程按5% SOC梯度分成10个阶段，应用GA−PSO混合算法获取了25 ℃环境温度下有效降低电池温度的充电电流轨迹分布，温度降幅为0.159 7 ℃。若将电池快充充电过程分段增加，优化后的充电电流轨迹降温效果会更好。在本文计算模型和仿真验证中，散热条件为自然空气冷却。若电池处于强制冷却时，获取的充电电流轨迹降低电池充电温升幅度会更加明显。