迷宫密封是减小航空发动机、汽轮机及压缩机等旋转机械动静部件间隙内流体泄漏的关键部件^［1-2］。已有研究表明，流体在迷宫密封特殊的环形结构腔室内会产生破坏转子系统稳定性的气流激振力，进而严重影响机组安全与稳定运行^［3-6］。随着机组向大容量、高参数方向发展，迷宫密封腔室内气流激振现象日益突出^［6-8］。

近年来，国内外学者对直齿迷宫密封泄漏性能和动力特性的影响因素开展了大量研究。李志刚等^［9］针对转速对迷宫密封泄漏量的影响进行了分析，发现存在临界速度比：低于该速度比时，转速对泄漏性能的影响不大；高于该速度比时，泄漏量随转速增加而降低。Baek等^［10］研究了结构参数对迷宫密封泄漏性能的影响，发现当密封长度一定时，小间隙、多齿数、短齿尖宽的迷宫密封泄漏性能更优。白禄等^［11］对比分析了齿在静子上和齿在转子上迷宫密封的泄漏性能和动力特性，发现齿在静子上迷宫密封的泄漏性能和动力特性更佳。Li等^［12］研究了结构参数对迷宫密封动力特性的影响，发现增加齿数或增加腔深可以使有效阻尼升高，交叉频率降低，从而改善转子动力稳定性。张万福等^［13］提出了一种新型径向环形迷宫密封，发现径向环形密封稳定性优于普通迷宫密封。

为提高直齿迷宫密封性能，倾斜齿迷宫密封被提出，并得到了广泛研究。黄守龙等^［14］对比了前倾斜腔、矩形空腔和后倾斜腔这三种迷宫密封的内部流动，发现后倾斜腔迷宫密封腔室中旋涡最弱，因而泄漏性能最差。丁学俊等^［15］研究了密封齿倾斜角度对齿在转子上迷宫密封泄漏特性的影响，发现存在最佳的密封齿倾斜角度使齿在转子上迷宫密封泄漏量最低。黄典贵等^［16］研究了密封齿倾斜角度对迷宫密封性能的影响，发现小倾斜角度的密封齿迷宫密封具有较好的泄漏性能与较差的动力特性。Mehta等^［17］对直齿和斜齿迷宫密封的泄漏性能进行了实验分析，结果表明斜齿迷宫密封具有较好的泄漏性能。纪云鹏等^［18］研究了密封齿倾斜对双侧迷宫密封泄漏性能的影响，指出当密封齿朝向来流方向时可起到增强密封的作用，且存在最佳倾斜角度30°。综合已有文献发现，目前鲜有文献研究密封齿倾斜对迷宫密封动力特性的影响，且密封结构参数对斜齿迷宫密封泄漏性能和动力特性的影响规律尚不清晰。

本文建立了直齿/倾斜齿迷宫密封三维数值计算模型，基于多频椭圆轨迹涡动模型和计算流体力学方法研究了结构参数对斜齿迷宫密封的泄漏性能和动力特性的影响规律，以期为优化迷宫密封性能提供理论依据。

1 密封动力特性系数识别方法

本文采用多频椭圆轨迹涡动模型。图1为在x、y方向施加多频涡动激励的椭圆轨迹模型，其中：$ a $、$ b $分别为椭圆轨迹的长、短轴长度；$ {\varOmega _i} $为不同涡动频率下的涡动速度。

x方向施加激励时的转子涡动位移为

$\qquad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {X = a \cdot \displaystyle \displaystyle \sum\limits_{i = 1}^N {\cos ({\varOmega _i}t)} } \\ {Y = b \cdot \displaystyle \sum\limits_{i = 1}^N {\sin ({\varOmega _i}t)} } \end{array}} \right. $

(1)

y方向施加激励时的转子涡动位移为

$\qquad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {X = b \cdot \displaystyle \sum\limits_{i = 1}^N {\cos ({\varOmega _i}t)} } \\ {Y = a \cdot \displaystyle \sum\limits_{i = 1}^N {\sin ({\varOmega _i}t)} } \end{array}} \right. $

(2)

式中：${\varOmega _i} = 2{\text{π}} {f_i}$，$ {f_i} $为涡动频率；t为时间；N为涡动激励谐波总阶数。

当转子围绕气缸中心O进行小位移涡动时，忽略气体质量惯性力，此时密封气流力$ {F_{{x}}} $、$ {F_{{y}}} $与涡动位移$ X $、$ Y $，涡动速度$\dot X$、$\dot Y$的关系可表示为

$ - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{{x}}}} \\ {{F_{{y}}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{K_{xx}}}&{{K_{xy}}} \\ {{K_{yx}}}&{{K_{yy}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} X \\ Y \end{array}} \right]{{ + }}{\kern 1pt} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{xx}}}&{{C_{xy}}} \\ {{C_{yx}}}&{{C_{yy}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot X} \\ {\dot Y} \end{array}} \right] $

(3)

式中：K_ij为刚度系数，i=x、y，j=x、y；C_ij为阻尼系数。

为了计算不同激励频率下密封动力特性系数，采用快速傅里叶变换（FFT）将时域信号转换为频域信号。式（1）可以转换为

$ - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{xx}}} & {{F_{xy}}} \\ {{F_{yx}}} & {{F_{yy}}} \end{array}} \right]{\text{ = }}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{H_{xx}}} & {{H_{xy}}} \\ {{H_{yx}}} & {{H_{yy}}} \end{array}} \right] \cdot {\kern 1pt} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{D_{xx}}} & {{D_{xy}}} \\ {{D_{yx}}} & {{D_{yy}}} \end{array}} \right] $

(4)

式中：H_ij为密封阻抗系数，${H_{ ij}} = {K_{ i j}} + j\left( {\varOmega_i {C_{ i j}}} \right)$，$j = \sqrt { - 1} $；D_ij为转子在不同方向涡动位移的频域信号；$F_{ ij} $为密封气流力。

因此，密封动力特性系数可表示为

$\qquad \left\{ {\begin{aligned}& {{K_{ i j}} = {{\rm{Re}}} \left( {{H_{ i j}}} \right)} \\ & {{C_{ i j}} = \frac{{{{\rm{Im}}} \left( {{H_{ i j}}} \right)}}{\varOmega }} \end{aligned}} \right. $

(5)

转子绕密封几何中心做小涡动，在正交方向（x和y）上刚度系数和阻尼系数近似相等（K_ij≈K_ij；C_ij≈C_ij），因此，刚度系数与阻尼系数可简化为

$\qquad \left\{ \begin{gathered} K = \frac{{{K_{xx}} + {K_{yy}}}}{2} \approx {K_{xx}} \approx {K_{yy}} \\ C = \frac{{{C_{xx}} + {C_{yy}}}}{2} \approx {C_{xx}} \approx {C_{yy}} \\ k = \frac{{{K_{xy}} - {K_{yx}}}}{2} \approx {K_{xy}} \approx - {K_{yx}} \\ c = \frac{{{C_{xy}} - {C_{yx}}}}{2} \approx {C_{xy}} \approx - {C_{yx}} \\ \end{gathered} \right. $

(6)

式中：K、C、k、c分别为直接刚度系数、直接阻尼系数、交叉刚度系数和交叉阻尼系数。

此外，为综合评价迷宫密封在不同工况下的动力稳定性能，引入有效阻尼系数C_eff^［19］，有

$\qquad {C_{{\rm{eff}}}} = C - \frac{k}{\varOmega} $

(7)

式中：$ \varOmega $为涡动速度。

2 数值计算模型 2.1 几何参数

本文以Ertas等^［19］通过实验测试的直齿迷宫密封为对象，分别设计了前倾30°和后倾30°齿迷宫密封。图2为三种迷宫密封二维示意图，其中：R为转子半径；C_r为密封间隙；w₁、w₂为密封腔宽；h为腔深；t₀为齿尖宽；N₀为齿数。以直齿迷宫密封（C_r=0.3 mm，N₀=14，h=4 mm，t₀=0.3 mm）为基础，在确保密封总长度恒定为65 mm情况下，通过改变w₁、w₂，分析C_r、N₀、h和t₀对密封性能的影响。表1给出了三种迷宫密封几何参数。

2.2 数值模型

分别建立三种迷宫密封数值计算模型，对流场网格进行结构化处理，同时对密封间隙、齿腔等流场变化较复杂区域进行适当加密处理。为验证网格无关性，以直齿迷宫密封为例，分别建立网格数量约为350万、400万、450万的模型。表2为不同网格数量下密封泄漏量。当网格数量为400万以上时，泄漏量基本不变。综合考虑计算精度与计算成本，最终选用400万网格进行计算。网格分布如图3所示。

2.3 边界条件设置

采用ANSYS−CFX软件对迷宫密封进行数值模拟。表3为计算工况和操作参数。工作介质为空气（理想气体），壁面为绝热、光滑。

将稳态模拟解作为瞬态模拟的初始流场，当稳态求解过程所有方程的残差小于10⁻⁶时，可认为其满足计算要求。采用动网格法对转子椭圆涡动进行模拟。当瞬态求解过程所有方程的残差小于10⁻⁶时，瞬态计算过程收敛。

2.4 数值方法有效性验证

为了验证本文数值方法的准确性，以直齿迷宫密封（C_r=0.3 mm，N₀=14 mm，h=4 mm，t₀=0.3 mm）为例，将计算流体力学（CFD）计算值与Ertas等^［19］的实验值进行对比，如图4所示。可见，直接刚度系数的计算值略低于实验值，但两者在趋势上吻合；直接阻尼系数和交叉刚度系数的计算值均低于实验值，且总体均对频率依赖性较弱；随着涡动频率的增加，有效阻尼系数的计算值与实验值趋于一致。这表明本文数值方法能够可靠地预测迷宫密封动力特性系数。

3 结果分析 3.1 密封泄漏特性分析

图5为在不同几何参数下三种迷宫密封的泄漏量。由图中可看出：①密封间隙对泄漏性能的影响最明显，泄漏量与间隙大小呈正相关；增加齿数会使泄漏量降低；改变密封腔深和齿尖宽对泄漏量影响较小。②当密封间隙或腔深一定时，三种迷宫密封的泄漏量基本相同；当齿数一定时，前倾齿迷宫密封较直齿迷宫密封更能抑制泄漏；当齿尖宽为0.1 mm时，后倾齿迷宫密封相较直齿迷宫密封泄漏量降低，齿尖宽为0.5 mm时，后倾齿迷宫密封相较直齿迷宫密封泄漏量增大。

当流体流经密封齿时，流通面积减小，流速增加，一部分压力能转化为动能，此过程为节流效应。流体以高速射流的形式进入腔室后由于摩擦产生涡流，动能被消耗成热能，此过程为湍流耗散效应。

图6给出了t₀=0.1 mm时三种迷宫密封流体速度场。相较于直齿和前倾齿迷宫密封，后倾齿迷宫密封在间隙处的流体速度及腔室内的射流速度明显更大，节流效应和湍流耗散效应更强，泄漏性能更佳。图7给出了N₀=6时三种迷宫密封的动能耗散云图。密封内的湍流耗散主要发生在近转子壁面处，且沿轴向腔室内部的湍流耗散逐渐增强；后倾齿迷宫密封相较于直齿和前倾齿迷宫密封动能耗散更弱，泄漏量更大。

密封齿的节流过程与腔室内的动能耗散导致压力降低。图8给出了在三种密封间隙（C_r=0.2、0.3、0.4 mm）下直齿迷宫密封的静压云图。压力从第一个齿到最后一个齿逐渐下降；间隙越小，流动面积越小，更会加剧密封内流体的压缩膨胀，从而直接影响腔室内高压区分布。

3.2 密封动力特性分析

图9为三种迷宫密封在不同密封间隙下动力特性系数的变化。由图中可知：①直接刚度系数随涡动频率的增大而降低，高涡动频率时，间隙越大，静态稳定性越好。②直接阻尼系数均为正值，与C_r=0.3 mm时相比，C_r=0.2 mm和C_r=0.4 mm时直接阻尼系数更大，对抑制转子振动、提高系统稳定性有较大作用。③交叉刚度系数均为负值，随涡动频率变化不明显，频率依赖性不强。④有效阻尼系数随涡动频率的增加而减小，且恒为正值，C_r=0.2 mm时直齿迷宫密封更加稳定，C_r=0.4 mm时前倾齿迷宫密封更稳定。

图10为三种迷宫密封在不同齿数下动力特性系数的变化。由图中可知：①直接刚度系数均随涡动频率的增加而减小，N₀=26时前倾齿迷宫密封的直接刚度系数在所测频率范围内恒为正值，静态稳定性最好，而后倾齿迷宫密封的静态稳定性最差。②直接阻尼系数恒为正值，交叉刚度系数恒为负值。③随着涡动频率的增加，有效阻尼系数均减小，且恒为正值。几何参数一定时，直齿迷宫密封和后倾齿迷宫密封的动力稳定性相近；N₀=6时前倾齿迷宫密封系统更稳定，N₀=26时前倾齿迷宫密封转子稳定性较差。

图11为三种迷宫密封在不同腔深下动力特性系数的变化。由图中可知：①在任意涡动频率下，h=2 mm时直接刚度系数始终最小，静态稳定性最差，当几何参数一定时，前倾齿直接刚度系数最大，直齿的次之，后倾齿的最小。②h=2 mm时直接阻尼系数大于h=6 mm时，更有利于提高系统阻尼。当几何参数一定，f_i≥40 Hz时，前倾齿的直接阻尼系数最大，直齿的次之，后倾齿的最小。③交叉刚度系数均为负值，h=2 mm时交叉刚度系数的绝对值与涡动频率负相关，h=4 mm、h=6 mm时，交叉刚度系数随涡动频率变化不明显，频率依赖性不强。数值上，h=2 mm时交叉刚度系数的绝对值最大，h=4 mm时的次之，h=6 mm时的最小；④有效阻尼系数与涡动频率负相关，低涡动频率时大幅下降，高涡动频率时趋于平缓。数值上，h=2 mm时有效阻尼系数大于h=6 mm时，此时转子动力稳定性更佳。当几何参数一定时，前倾齿迷宫密封动力稳定性更好。

图12为三种迷宫密封在不同齿尖宽下动力特性系数的变化。由图中可知：①仅前倾齿迷宫密封t₀=0.1 mm时直接刚度系数与涡动频率正相关，且涡动频率在220 Hz时从负值向正值变化。其余迷宫密封直接刚度系数均与涡动频率负相关。高涡动频率时，前倾齿的直接刚度系数最大，直齿的次之，后倾齿的最小。②直接阻尼系数恒为正值，t₀=0.1 mm时将齿倾斜更能抑制转子涡动，有利于提高系统阻尼。③除前倾齿迷宫密封t₀=0.1 mm外，其余迷宫密封交叉刚度系数几乎不受涡动频率影响，频率依赖性不强。当前倾齿迷宫密封t₀=0.1 mm时，交叉刚度系数随涡动频率的增加而显著增加，数值上从负值变为正值，且f_i≥200 Hz时不利于提高密封系统稳定性。④有效阻尼系数均为正值，且随涡动频率的增加而减小；中高涡动频率、t₀=0.5 mm时有效阻尼系数最大，转子系统更稳定；t₀=0.1 mm时前倾齿迷宫密封较稳定；t₀=0.5 mm时后倾齿有效阻尼系数最大，直齿的次之，前倾齿的最小。

4 结论

采用计算流体力学方法研究了直齿/斜齿迷宫密封泄漏性能和动力特性的影响因素。主要结论为：

（1）密封间隙和齿数是影响倾斜齿迷宫密封泄漏特性的关键参数，而密封腔深和齿尖宽对倾斜齿迷宫密封泄漏特性影响相对较小；当几何参数一定时，相较直齿迷宫密封，抑制泄漏最有效的是26齿的前倾齿迷宫密封，其泄漏量减少了47.6%。

（2）研究了四组结构参数（密封间隙、齿数、腔深及齿尖宽）对密封性能的影响，其中后倾齿迷宫密封的直接刚度系数始终最小，静态稳定性最差。

（3）在本文计算频率范围内，多齿数、低腔深的迷宫密封转子动力稳定性更佳；低涡动频率时，小间隙的迷宫密封更稳定，中高涡动频率时，长齿尖宽的迷宫密封更稳定。

（4）以直齿迷宫密封（C_r=0.3 mm，N₀=14，h=4 mm，t₀=0.3 mm）为基准，减小密封间隙、增多齿数时选用直齿迷宫密封，降低腔深、缩短齿尖宽时选用前倾齿迷宫密封，增大齿尖宽时选用后倾齿迷宫密封，从而可获得更佳的动力稳定性。