近年来，能源需求的不断增长和可再生能源的高比例并网使得电力市场愈发复杂^［1］。传统的定价机制如固定电价和分时电价（TOU）均难以满足电力系统的供需平衡需求。为解决这些问题，实时电价（RTP）机制逐渐受到国内外学者广泛关注^［2–5］。针对实时电价机制的研究主要从两个角度展开：一是从电力市场化的角度，利用层次化结构建立双层规划模型^［6–7］，或将供给侧和用户侧作为博弈双方来建立博弈模型^［8–10］，从而确定最优策略；二是从公共产品的角度，建立社会福利最大化模型，利用最优化理论来确定最优电价^{［11–13］}。在智能电网的实时定价策略中，社会福利最大化方法可以同时保证用户效益最大化和供电商成本最小化，因而得到广泛应用。文献[14]最先提出了一种基于社会福利最大化方法的实时电价优化模型，并通过仿真实验验证了其可行性。社会福利最大化方法最初用于研究一个供电商和多个用户的基本电力系统结构。随着研究的深入，社会福利最大化方法及其推广模型也更加贴近实际情况。一类是从用户侧出发在基本的社会福利最大化方法中考虑用户用电特点，如文献[15]根据用户用电特点，将用户电器分为三类，并基于电力市场调度中心（PMSC）管理及奖惩机制建立了社会福利最大化模型。文献[16]在电器分类的基础上进一步将用户划分为商业用户和家庭用户，提出了基于多类用户电器分类的实时电价优化模型。仿真结果表明利用该模型可以实现削峰填谷的目的。文献[17]则针对商业用户和家庭用户效用函数不同，研究了两类用户的社会福利最大化模型。另一类是从能源的多样性出发，在基本的社会福利最大化方法中考虑新能源和储能装置的并网。如文献[18]考虑了用户具有多个电力存储设备，建立社会福利最大化模型，证实了用户储能充放电策略依赖于电价。文献[19]综合考虑了可再生能源发电与储能设备并网等因素，建立了社会福利最大化模型，并给出了电力系统复杂并网情形下的优化用电策略。文献[20]则探究了可再生能源消纳政策对社会福利的影响。

上述对社会福利最大化方法的研究进一步增强了实时电价的可应用性和可操作性，但未考虑供电商及用户之间的位置分布，进而忽略了线路传输等电网物理特性对电力系统的影响。节点边际电价则充分考虑了电网物理特性对电力系统的影响，能够更准确地反映电力市场中各节点在不同供需条件下的电力价格^［21］。节点边际电价依赖于最优潮流模型^［22］。基于直流最优潮流的节点边际电价一般由边际发电成本、边际拥堵成本两部分构成^［23］，而基于交流最优潮流的节点边际电价一般由边际发电成本、边际拥堵成本和边际损耗成本三部分构成^［24］。随着太阳能、风能等新能源的发展，有学者也在节点边际电价研究中将新能源纳入考量范畴。如文献[25]提出了含新能源参与的现货市场交易机制，从而提升了新能源的消纳率。然而，文献[21–25]对节点边际电价的研究都是基于固定的用电量，未体现用户用电特点对电价的影响。文献[26]基于节点边际电价的电−热−气一体化的系统提出了以采购成本最小化为目标的市场出清模型，证实了弹性用电量可以降低能源采购成本。文献[27]建立了基于用户购电成本−发电成本的社会福利最大化模型。但是，在节点边际电价对需求侧的影响研究中均没有考虑用户的效用函数，也没有综合考虑供需双方的收益。

在现有研究基础上，本文综合考虑了用户用电特点和多供电商电力系统的物理特性。首先，考虑到多供电商电力系统的物理特性，将潮流约束应用到实时定价策略中，并结合用户用电特点，以社会福利最大化为目标，建立基于直流潮流的节点实时电价模型。然后，利用拉格朗日对偶法和拟牛顿法对该模型进行求解，得到最优电价。其中，节点电价包含效用、成本、拥堵三部分。最后，以改进的三节点系统为例，进行多方案对比分析，验证模型的有效性和可行性。

1 系统模型 1.1 系统概况

随着新能源大规模并网，电力供应来源日趋多样化。考虑一个含有多供电商多用户的电力系统，其中供电商和用户分布区域不同。本文将分布于不同区域的供电商和用户视为不同的节点，每个节点可包含化石能源供电商和新能源供电商，同时在含新能源发电的节点设有储能装置。每个节点之间传输的电量不可超过线路所允许的最大潮流限制。假设该系统有$ L $条传输线路和$ N $个节点，共包含$G$个化石能源供电商、$R$个新能源供电商、$S$个储能装置。将用户的用电周期划分为24个时段，用$T$表示时段集合，则$T = \{ 1, 2, \cdots ,24\} $。系统概况如图1所示，其中：$\{ {{\mathrm{N}}_1}, {{\mathrm{N}}_2}, \cdot \cdot \cdot ,{{\mathrm{N}}_N}\} $为节点用户集合；$\left\{ {{{\mathrm{L}}_1},{{\mathrm{L}}_2}, \cdots ,{{\mathrm{L}}_L}} \right\}$为传输线路集合。

1.2 成本函数与效用函数

在实时电价模型中，化石能源供电商的发电成本C是严格单调递增的凸函数，普遍采用二次函数^［11,14］表示，即

$\qquad {C_{g,t}} = aP_{g,t}^2 + b{P_{g,t}} + c $

(1)

式中：$a、b、c$为化石能源发电成本系数；${P_{g,t}}$为化石能源$g$在时段$t$的发电量；${C_{g,t}}$为化石能源g在时段$t$的发电成本。

新能源供电商的发电成本和清洁成本均较小，因此，可以认为新能源供电商的总成本就是其发电量乘以单位发电成本，即

$\qquad {C_{r,t}} = m{P_{r,t}} $

(2)

式中：$m$为新能源单位发电成本系数；${P_{r,t}}$为新能源$r$在时段$t$的发电量；${C_{r,t}}$为新能源$r$在时段$t$的发电成本。

在新能源发电节点配置储能装置（ESS），以调节新能源发电产生的波动，维持系统稳定运行。储能装置在充电时产生成本，在放电时得到收益，因此储能装置的充放电成本用一次函数^［28］表示，即

$\qquad {C_{s,t}} = {a_s}\left( {{P_{{\mathrm{c}},s,t}} - {P_{{\mathrm{d}},s,t}}} \right) $

(3)

式中：$ {a_s} $为储能装置s的充放电成本系数；${P_{{\mathrm{c}},s,t}}$和${P_{{\mathrm{d}},s,t}}$分别为储能装置$s$在时段$t$的充、放电量；${C_{s,t}}$为储能装置s在时段$t$的充放电成本。

为了提高新能源的利用率，增加了对新能源的惩罚成本^［29］，即

$\qquad {\hat C_{{{r}},t}} = {m_{\mathrm{f}}}\left( {{P_{r,{{\max}}}} - {P_{r,t}}} \right) $

(4)

式中：$ {m_{\mathrm{f}}} $为惩罚成本系数；$ {P_{r,{{\max}}}} - {P_{r,t}} $为新能源r供电商在时段$ t $的弃电量；$ {P_{r,{{\max}}}} $为新能源r供应商的最大发电量；${\hat C_{r,t}}$为新能源r在时段$t$的惩罚成本。

经济学中利用效用函数来衡量消费商品获得的满足感。用户通过购买电力获得效用。一般而言，用户效用函数满足非递减性和边际效用递减两个基本假设。在电力市场中常采用二次函数^{［11,14,30］}来表示用户的效用$ U(x,\omega ) $。

$\qquad U(x,\omega ) = \left\{ \begin{gathered} \omega x - \dfrac{\alpha }{2}{x^2}，0 \leqslant x \leqslant \dfrac{\omega }{\alpha } \\ \dfrac{{{\omega ^2}}}{{2\alpha }}，x \geqslant \dfrac{\omega }{\alpha } \\ \end{gathered} \right. $

(5)

式中：$x$为用户用电量；$\omega $为用户用电意愿；$\alpha $为常数。

以社会福利最大化为目标，建立节点实时电价模型，即目标函数为用户效用减去供电成本^［11,14］。

$\qquad \begin{split} \max {W_t} = &\sum\limits_{n \in N} {U({x_{n,t}},{\omega _{n,t}})} - \sum\limits_{g \in G} {{C_{g,t}}-} \\& \sum\limits_{r \in R} {({C_{r,t}} + {\hat C_{ r,t}})} - \sum\limits_{s \in S} {{C_{s,t}}} \end{split} $

(6)

式中：${W_t}$为在时段$t$的社会福利，$ U\left( {{x_{n,t}},{\omega _{n,t}}} \right) $为节点用户$ {\mathrm{N}}_n$在时段$t$的效用。

1.3 约束条件

为保证供电商节点和需求节点之间功率的稳定传输，模型除了需要满足系统功率平衡约束、机组相关功率约束还需要满足节点平衡、线路传输上下限等约束条件^［23,31］。

（1）系统功率平衡约束

在系统运行中需满足供需平衡，即

$\qquad \sum\limits_{n \in N} {{I_{n,t}} = 0} ,\forall t \in T $

(7)

式中：${I_{n,t}}$为节点$n$在时段$t$的注入功率，且$ {I}_{n,t} = \displaystyle \sum _{g}{P}_{g,t} + \displaystyle \sum _{r}{P}_{r,t} + \displaystyle \sum _{s}\left({P}_{{\mathrm{d}},s,t}-{P}_{{\mathrm{c}},s,t}\right) -{x}_{n,t} $；$ x_{n,t} $为节点n在时段t的用电量；

（2）线路传输容量限制

线路$l$上的潮流在其所允许的潮流上、下限之间。

$ \qquad- {P_{l,{{\max}}}} \leqslant {B_{l,n}}{I_{n,t}} \leqslant {P_{l,{{\max}}}},\forall t \in T $

(8)

式中：${B_{l,n}}$为线路l节点n的功率转移分布因子；$ {P_{l,\max}} $为线路$l$所允许的最大潮流。

（3）发电机的发电量不允许超过其发电量上限，即

$\qquad\begin{split} &0 \leqslant {P_{g,t}} \leqslant {P_{g,{{\max}}}},\forall g \in G,t \in T \\& 0 \leqslant {P_{r,t}} \leqslant {P_{r,{{\max}}}},\forall r \in R,t \in T \end{split} $

(9)

式中：${P_{g,\max }}、{P_{r,\max }}$分别为化石能源g发电量上限和新能源r发电量上限。

（4）节点需求约束

一般而言，用户的需求在一定时段内是在一定范围内变动的，即存在最大用电量和最小用电量。

$\qquad {x}_{n,t,{\min}}\leqslant {x}_{n,t}\leqslant {x}_{n,t,{\max}} ,\forall n\in N,t\in T $

(10)

式中：${x_{n,t,\min }}$、${x_{n,t,\max }}$分别为节点$n$在时段$t$的最小用电量和最大用电量。

（5）储能装置的充、放电限制

储能装置存储能量不能超过储能最大容量，且储能充、放电需满足功率约束。

$ \begin{split}& 0\leqslant {E}_{s,t}\leqslant {E}_{s,{\max}},\forall s\in S,t\in T\\& {E}_{s,t}-{E}_{s,t-1}-{P}_{{\mathrm{c}},s,t} + {P}_{{\mathrm{d}},s,t}=0,\forall s\in S,t\in T\\& \left\{ {\begin{aligned}&0\leqslant {P}_{{\mathrm{c}},s,t}\leqslant {P}_{{\mathrm{c}},s,{\max}}\\& 0\leqslant {P}_{{\mathrm{d}},s,t}\leqslant {P}_{{\mathrm{d}},s,{\max}}\end{aligned},\forall s\in S,t\in T} \right.\end{split} $

(11)

式中：${E_{s,t}}$为储能装置$s$在时段$t$的存储容量；$ {E_{s,\max }} $为储能装置$s$的最大存储容量；$ {P_{{\mathrm{c}},s,{{\max}}}} $、$ {P_{{\mathrm{d}},s,{{\max}}}} $分别为储能装置$s$的最大充、放电量。

1.4 数学模型

基于上述对新能源和储能装置并网情形下的多供电商多用户系统的分析，节点实时电价的优化问题可以表示为

$ \max \displaystyle\sum\limits_{n \in N} {U({x_{n,t}},{\omega _{n,t}})} - \displaystyle\sum\limits_{g \in G} {{C_{g,t}}} -\displaystyle \sum\limits_{r \in R} {({C_{r,t}} + {\hat C_{ r,t}})} -\displaystyle \sum\limits_{s \in S} {{C_{s,t}}} $

$ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{.}} \left\{\begin{aligned} & 0 \leqslant {P_{g,t}} \leqslant {P_{g,\max }}, \forall g \in G,t \in T \\& 0 \leqslant {P_{r,t}} \leqslant {P_{r,\max }}, \forall r \in R,t \in T \\& {x_{n,t,\min }} \leqslant {x_{n,t}} \leqslant {x_{n,t,\max }}, \forall n \in N,t \in T \\& 0 \leqslant {E_{s,t}} \leqslant {E_{s,\max }}, \forall s \in S,t \in T \\& 0 \leqslant {P_{{\mathrm{c}},s,t}} \leqslant {P_{{\mathrm{c}},s,\max }}, \forall s \in S,t \in T \\& 0 \leqslant {P_{{\mathrm{d}},s,t}} \leqslant {P_{{\mathrm{d}},s,\max }}, \forall s \in S,t \in T \\& {E_{s,t}} - {E_{s,t - 1}} - {P_{{\mathrm{c}},s,t}} + {P_{{\mathrm{d}},s,t}} = 0, \forall s \in S,t \in T \\& \displaystyle\sum\limits_{n \in N} {{I_{n,t}}} = 0, \forall t \in T \\& - {P_{l,\max }} \leqslant \displaystyle\sum\limits_{n \in N} {{B_{l,n}} {I_{n,t}}} \leqslant {P_{l,\max }},\forall l \in L,t \in T \end{aligned} \right. $

(12)

为简化模型式（12），对用电量、能源发电量和储能充放电的上、下限约束定义为$ {X_{t,\min }} \leqslant {X_t} \leqslant{X_{t,\max }} $，其中：$ {X_t} = [{P_{g,t}},{P_{r,t}},{E_{s,t}},{P_{{\mathrm{c}},s,t}},{P_{{\mathrm{d}},s,t}}] $；$ {X_{t,\min }} = [0,0,0,0,0] $；$ {X_{t,\max }} = [{P_{g,\max }},{P_{r,\max }},{E_{s,\max }}, {P_{{\mathrm{c}},s,\max }},{P_{{\mathrm{d}},s,\max }}] $。

在时段$ t $节点$n$的供电商的总发电量$ P_{n,t} $定义为

$ \quad {P_{n,t}} = \displaystyle\sum\limits_{g \in {G}} {{P_{g,t}}} + \displaystyle\sum\limits_{r \in {R}} {{P_{r,t}}} + \displaystyle\sum\limits_{s \in {S}} {({P_{{\mathrm{d}},s,t}} - {P_{{\mathrm{c}},s,t}}} ) $

供电商在时段$ t $的总发电成本C定义为

$ C({P_t}) = \displaystyle\sum\limits_{g \in G} {{C_{g,t}}} - \displaystyle\sum\limits_{r \in R} {({C_{r,t}} - } {\hat C_{ r,t}}) - \displaystyle\sum\limits_{s \in S} {{C_{s,t}}} = \displaystyle\sum\limits_{n \in N} {C({P_{n,t}})} $

故式（12）可以简化为

$ \mathop {{\rm{max}}}\limits_{{{\begin{array}{c} {{x_{n,t,{\rm{min}}}} \leqslant {x_{n,t}} \leqslant {x_{n,t,{\rm{max}}}}}\\ {{X_{{\rm{min}}}} \leqslant X \leqslant {X_{{\rm{max}}}}}\\ {{E_{s,t}} - {E_{s,t - 1}} - {P_{{\mathrm{c}},s,t}} + {P_{{\mathrm{d}},s,t}} = 0} \end{array}}}}\displaystyle\sum\limits_{n \in N} U ({x_{n,t}},{\omega _{n,t}}) - C({P_t}) $

$ {\rm{s}}{\rm{.t.}}\left\{ \begin{aligned}& \displaystyle\sum\limits_{n \in N} {{I_{n,t}}} = 0{\rm{,}} \forall t \in T\\& - {P_{l,{\rm{max}}}} \leqslant \displaystyle\sum\limits_{n \in N} {{B_{l,n}}}\cdot {I_{n,t}} \leqslant {P_{l,{\rm{max}}}},\forall l \in L,t \in T \end{aligned} \right. $

(13)

可构造原问题式（13）的拉格朗日函数形式为

$\qquad \begin{split}& L_0 = \displaystyle\sum\limits_{n \in N} {U({x_{n,t}},{\omega _{n,t}})} - C({P_t}) + {\lambda _t} \cdot \displaystyle\sum\limits_{n \in N} {{I_{n,t}}} + \\& {\mu _t}\left( {\displaystyle\sum\limits_{n \in N} {{B_{l,n}} {I_{n,t}}} + {U_{l,t}} - {P_{l,\max }}} \right)+ \\& {\rho _t}\left( {{K_{l,t}} - \displaystyle\sum\limits_{n \in N} {{B_{l,n}} {I_{n,t}}} - {P_{l,\max }}} \right) \end{split}$

(14)

式中：$ {\lambda _t} $、$ {\mu _t} $、$ {\rho _t} $均属于$ {{\bf{R}}^ + } $，$ {\lambda _t} $为系统功率平衡约束条件的拉格朗日乘子，$ {\mu _t} $为潮流上限约束的拉格朗日乘子，$ {\rho _t} $为潮流下限的约束的拉格朗日乘子，$ {U_{l,t}} $和$ {K_{l,t}} $分别为线路l上的潮流上/下限约束的松弛变量。

将拉格朗日函数$ L_0 $对各节点处用电量$ {x_{n,t}} $求偏导^［32］，根据KKT最优条件可以得到

$\begin{split} \quad \dfrac{\partial {L}_{0}^*}{\partial {x}_{n,t}}=&\; \dfrac{\partial U{\left({x}_{\text{t}},{\omega }_{\text{t}}\right)}^{*}}{\partial {x}_{n,t}}-\dfrac{\partial {C}_{t}^{*}}{\partial {x}_{n,t}}-\\&{\lambda }_{t}^{*}-{\mu }_{t}^{*}{B}_{l,n} + {\rho }_{t}^{*} {B}_{l,n} \end{split}$

(15)

式中：“*”为问题的最优解标记；$C_t^*$为发电总成本，$ {C}_{t}^{*}={C}_{g,t}^{*} + {C}_{r,t}^{*} + {C}_{s,t}^{*} + {\hat C}_{{r},t}^{*} $。

根据用户的用电特点可知

$ \qquad \dfrac{{\partial U{{\left( {{x_{\text{t}}},{\omega _{\text{t}}}} \right)}^*}}}{{\partial {x_{n,t}}}} -\dfrac{{\partial C_t^*}}{{\partial {x_{n,t}}}} = {p_{LM,n,t}} $

则时段t节点n的电价为

$ p_{LM,n,t}=\dfrac{\partial {C}_{t}^{*}}{\partial {x}_{n,t}}-\dfrac{\partial U{\left({x}_{{t}},{\omega }_{{t}}\right)}^{*}}{\partial {x}_{n,t}}= {\lambda }_{t}^{*} + \left({\mu }_{t}^{*}-{\rho }_{t}^{*}\right) {B}_{l,n} $

(16)

式中：$ \lambda _t^* $为系统平衡约束的影子价格；$ \mu _t^* $和$ \rho _t^* $分别为线路潮流上/下限约束的影子价格^［33］。

传统的直流潮流模型中的节点电价由成本和拥堵两部分构成^［32］，而考虑了用户用电特点的节点实时电价模型中的节点电价由效用、成本和拥堵三部分组成，如式（16）所示。

式（14）的对偶问题可表示为

$ \qquad \mathop {\min }\limits_{{\lambda _t},{\mu _t},{\rho _t}} D({\lambda _t},{\mu _t},{\rho _t}) $

(17)

用其替代模型式（14），可以求得$ \lambda _t^* $、$ \mu _t^* $和$ \rho _t^* $。

利用拟牛顿法可求得对偶问题的最优解，其算法归结为：

（1）步骤1：输入初始点${X_0}$，初始Hessian矩阵${{\boldsymbol{H}}_0}$和参数$\varepsilon \geqslant 0$。令$ k = 0 $。

（2）步骤2：计算$ {d_k} = - {H_k}{g_k} $，其中$ {g_k} = {\left. {\dfrac{{\partial {L_{0,t}}}}{{\partial X}}} \right|_{X = {X_k}}} $。令$ {X_{k + 1}} = {X_k} + {\alpha ^k}{d_k} $，步长$ {\alpha ^k} $由线搜索产生，其中$ {X_k} = x_n^t $。

（3）步骤3：当$\left\| {{g_{k + 1}}} \right\| \leqslant \varepsilon $时，停止计算，否则转入下一步。

（4）步骤4：进行更新

$ \qquad {H_{k + 1}} = {H_k} + \dfrac{{\left( {{s_k} - {H_k}{y_k}} \right){{\left( {{s_k} - {H_k}{y_k}} \right)}^{\mathrm{T}}}}}{{{{\left( {{s_k} - {H_k}{y_k}} \right)}^{\mathrm{T}}}{y_k}}} $

(18)

其中${y_k} = {g_{k + 1}} - {g_k}$，${s_k} = {X_{k + 1}} - {X_k}$，转到步骤（2）直至求出$ {X^ * }({\lambda _t},{\mu _t},{\rho _t}) $。

将$ {X^ * }({\lambda _t},{\mu _t},{\rho _t}) $代入对偶问题表达式式（17）可得到$ D({\lambda _t},{\mu _t},{\rho _t}) $，再次利用拟牛顿法可求出$ {\lambda _t} $、$ {\mu _t} $、$ {\rho _t} $，进而求得${X^*}$，此时模型的求解过程完成。

2 数值实验 2.1 参数设置

本文研究对象为由3个节点、4台机组组成的电力系统模型。新能源主要考虑风能和光能。参照文献[14，19，29，34-35]预先设置模型中涉及的参数：化石能源供电商成本参数$ a = 0.1，b = 0，c = 0 $；风光能源供电商成本参数$m = 0.01$；惩罚成本参数$ {m_{\mathrm{f}}} = 0.05 $。储能装置参数如表1所示。线路传输容量参数如表2所示。系统结构如图2所示。用户在不同时段的用电效益不同，故设用户用电弹性系数的取值为$\left[ {2，7} \right]$，$\alpha = 0.5$。

2.2 仿真结果及分析

通过对模型进行仿真求解可以得到各节点用户的最优用电量、储能的最优充、放电策略以及能源的最优发电策略，结果分别如图3～5所示。

图3表明利用考虑了用户用电特性的节点实时电价模型优化调度出的每个节点的最优用电量始终在用电量上、下限之间。可以看出，在时段11～15时各节点用户用电量较大，在时段1～5和时段22～24时各节点用户用电量较小。在时段47之后节点2的用户用电量基本上保持在最小用电量水平。

如图4所示，风光能源发电量得到充分消纳，在时段13～15时光伏发电量较高，化石能源1和化石能源2的发电量明显减少。在时段15之后光伏发电量逐渐减少到0，风力发电量也无法满足系统所有节点用户的用电需求，此时，对化石能源的调度量明显增高。这说明基于多能互补机制的节点实时电价策略可以优先使用可再生能源发电，从而减少对高成本的化石能源的调用。

图5表明每个储能装置在各时段的充、放电量均在允许范围内。在时段1时，节点1的光伏发电量为0，因此可通过调度节点2的风力发电量来满足用户的用电需求，并将多余电量进行储能以备在用户过多时放电来保持系统电力平衡，而为了满足系统的最优调度，可利用风力能源节点的储能装置进行储能放电。在时段13～16时，光伏和风力发电量均较大。为了避免因弃电造成资源浪费，储能装置1和储能装置2均进行充电，并在时段17后进行储能放电，从而降低系统对化石能源的调度。

受电力系统的地理因素和线路传输容量的限制，各节点无法自由调配风光能源发电量。线路潮流趋势、节点实时电价分别如图6～7所示。在时段17前，节点2的风力发电量较高，可在满足自身用电量需求后，将多余的发电量通过线路1和线路3输送到其他节点，以实现系统供需平衡，达到整体福利最大化。由图7可知，节点3始终最大限度地调用节点2的风力发电量，从而造成线路阻塞。为了保持节点用电的供需平衡，节点3仍需调用化石能源进行发电，故其用电价格普遍高于节点1、2。在时段10～15时，光伏发电量较多，节点3通过线路2和线路3调度风光发电量来满足节点用户用电需求，因而化石能源发电量减少，发电成本低，节点电价降低。尤其是时段13～15时风光能源发电量较高，整体电价较低；在时段18～20时，节点用户用电量较多，但是光伏和风力发电量较低，因此需要调用更多的化石能源来满足用电需求，从而导致电价升高。图7的仿真结果表明，该模型可以准确地反映各节点在不同供需条件下的电力价格。

2.3 对比分析

为验证本文所提模型的有效性和可行性，进行了4种方案的对比分析。方案1为不考虑线路限制的实时电价模型；方案2为以成本最小化为目标的节点电价模型；方案3为固定电价下的社会福利；方案4为本文所提出的以社会福利最大化为目标的节点实时电价模型。不同方案下24 h社会福利对比如表3所示。

结合表3与图8可见，方案4的社会福利明显高于方案2和方案3的，且略高于方案1的。虽然方案1的社会福利较高，但系统在运行中容易出现线路过载的现象。方案1的线路潮流如图9所示，线路3在时段2～17时基本上处于过载状态，不利于电力系统的安全运行。对比方案2和方案4的仿真结果可知，仅考虑供给侧的实时电价模型不能使社会福利达到最优。而方案4综合考虑了供需双方对电力系统的影响，在保障电力系统安全运行的情况下，可实现社会福利最大化，从而验证了本文所提模型的有效性和可行性。

3 结论

目前基于社会福利最大化方法的实时电价策略未考虑到供电商及用户的位置分布，进而忽略了线路传输对电力系统的影响。基于此，本文针对新能源和储能装置并网情形下多供电商多用户的电力系统进行实时定价策略研究。首先，考虑到供电商及用户之间线路传输能力受限和用户用电特点，提出将直流潮流中的潮流约束应用到实时定价方法中，建立以社会福利最大化为目标的节点实时电价模型。然后，利用拉格朗日对偶法和拟牛顿法进行求解，得到各节点的最优电价。最后，以改进的3节点系统为例进行仿真分析，并与多方案进行对比分析，得出以下结论：

（1）考虑用户用电特点的节点实时电价模型能够调度各节点用户最优的用电量，并能够准确反映各节点不同供需条件下的电力价格。

（2）经多方案对比分析可知，考虑用户用电特点的节点实时电价模型的社会福利要明显高于固定电价和以发电成本最小化为目标的节点实时电价模型的社会福利，且略高于不考虑线路传输能力受限的实时电价模型的社会福利。