固体氧化物燃料电池（SOFC）是一种高效、可持续的能源转换装置，可在中高温下直接将化学能转化为电能^［1–2］。同时，SOFC具有能量转化效率高、燃料适用性广、排气温度高、余热利用价值高等特点，可以与燃气轮机或蒸汽轮机结合进行联合循环发电，成为替代化石能源的最佳选择之一^［3–6］。然而，平板式SOFC的发展仍面临一些挑战，其中之一就是由于流场分布不均匀所导致的电池性能下降。传统的分配歧管和平行气道组合的设计对实现高流动均匀性有较大的局限性^［7–8］。分配歧管的结构直接影响SOFC内部各气道分配到的流量的均匀性，合适的歧管结构不仅能提高电池内部流动分布的均匀性，提高燃料利用率，还能降低电池内部的温度梯度，从而保证燃料电池的经济性以及安全性。因此，歧管结构设计是SOFC的一个重要的研究方向。

方大为等^［9］对kW级的SOFC电池堆进行了数值模拟，旨在研究不同的外部流场结构对流场均匀性的影响。结果表明，电池堆内部流场的均匀性随着外部流场流速降低而升高，即电池堆流场均匀性与气体分配器的流阻呈正相关。Yuan等 ^[10］通过研究多电池串联的SOFC电池堆的流场发现，阳极流场的进气流量分布不均匀会影响电流密度分布，而阴极流场的流量分布主要影响SOFC的温度场。Song等^［11］通过分析歧管各设计参数对流动均匀性的影响，提出了一种定量评估平行通道流动不均匀系数的关系式，并指出影响流动不均匀性最大的参数为歧管长度，最小的为通道宽度。Danilov等^［12］通过研究指出，在进气歧管内存在气体回流，常规阳极流场设计存在速度、温度和局部电流密度分布的不均匀性，并提出了一种半圆形的歧管设计结构，提高了SOFC的效率与性能。Pistoresi等^［13］通过模拟计算发现，在低流量条件下，采用离散阶梯型或连续锥形歧管结构均可实现相对均匀的流量分布；在高流量条件下，倾斜角度越大，平行通道越少，流场分布越均匀。Damian-Ascencio等^［14］建立了具有树状流场通道的燃料电池数值模型，通过改变静脉分支的数量和倾斜度，使得燃料电池不仅能更有效地排出通道内多余的水分，还能获得更高的电流密度和产生更低的熵。Kim 等^［15］将SOFC分配器设计成重复的凸形，对SOFC堆壳阴极区的流动进行分析，验证了阴极通道内流动的均匀性，并指出低燃料利用率下，流动和温度的均匀性均略高于高燃料利用率下。Ashraf等^［16］采用叠流均匀性指标准则研究了SOFC叠流的流动特性。结果表明，采用矩形条形隔板叠置设计的均匀性指数超过0.98，而采用圆形导叶隔板叠置设计的均匀性指数约为0.88。尽管矩形分配器设计具有较高的流动均匀性，但圆形导叶分配器的温度和电流密度分布更均匀。Madane等^［17］针对平行管道微型反应器提出了压力平衡槽的设计，在反应器内部，设置一定长度的空隙，使已分流过的气体能够进行二次混合，从而使气体在反应器各管道内分布更为均匀。Luo等^［18］提出了一种基于计算流体力学（CFD）的启发式进化算法。该算法将插入歧管内的挡板划分为许多相同的控制区域，每个区域中间有一个孔，通过调整孔的尺寸及分布，使得通过每个控制区域的流量趋于一致，以此达到各通道内流量分布均匀的目的。

从上述文献中可以看出，研究者们对于燃料电池内部流场均匀性分布做了大量的工作。在本研究中，为了提高流动分布的均匀性和燃料电池的性能，同时降低电池内部的温度梯度，在SOFC的歧管结构中插入圆柱形障碍物，研究不同的障碍物排列方式对流动均匀性的影响，通过对不均匀性系数、电流密度和功率密度等参数的分析，试图寻求最合适的设计方案，以期对SOFC歧管结构的设计和使用提供一定的参考。

1 数值模拟 1.1 几何模型描述

三维平板式SOFC单电池基本设计结构、流道结构尺寸及通道编号分别如图1、2所示。该模型结构包括连接体、进出口歧管、阳极/阴极气体流道、阳极/阴极电极层和电解质层。流场的基本设计模型由进、出口歧管和18个平行的直流通道相互连接而成。每个通道尺寸为2 mm × 1 mm × 80 mm。连接体高度为2.0 mm，肋宽为2.0 mm。该SOFC单元模型采用顺流的流动方式，并采用长方体歧管结构进行气体的分配和收集，其尺寸为77 mm × 1 mm × 10 mm。本文采用阳极支撑型SOFC结构，阳极层厚度为0.5 mm，而电解质层和阴极层较薄，分别只有0.03 mm和0.025 mm。

本文采用在长方形歧管内放置交错排列的圆柱形障碍物的方式对基本设计结构进行优化，如图3所示。圆柱形障碍物在歧管内交错放置7排，相同的圆柱形障碍物半径为0.5 mm，高度为1 mm，纵向和横向的间隔分别为2.0 mm和1.3 mm。

1.2 数学模型

为了简化计算过程并缩短计算时间，将流道内流动均匀性和燃料电池电化学性能两部分模拟进行了拆分。首先，利用ANSYS FLUENT软件模拟圆柱形障碍物不同排列方式对流动均匀性的影响，找出最合适的结构设计；然后，利用COMSOL MULTIPHASICS软件对选出的最佳结构模型进行流体流动物理场、物质传递物理场、电化学反应物理场和固体流体传热物理场的多场耦合计算。

1.2.1 模型假设

对SOFC模型进行简化假设：气体的流动由于低雷诺数被认为是单相不可压缩的层流流动；电极层和电解质层被认为是具有各向同性的多孔介质；电化学反应计算中，认为电池的外壁与外界环境绝缘。入口边界条件为充分发展的流动，出口边界条件为压力出口，电池外壁面设为无滑移绝热壁面边界条件。阳极流道通入含有水蒸气的氢气，阴极流道通入氧气与氮气的混合气体。操作参数如表1所示。

1.2.2 控制方程

（1）连续性方程

$\qquad \nabla \cdot \left(\rho \vec{u}\right)=0 $

(1)

式中：$ \rho $为混合气体密度；$ \vec{u} $为流体的速度矢量；$ \nabla $为哈密顿算子。

（2）动量守恒方程

气道中的流动现象可用Navier−Stokes方程表示为

$ \left(\rho \vec{u}\cdot \nabla \right)\vec{u} = - \nabla p + \nabla \cdot \left[\mu \right(\nabla \vec{u} + {\left(\nabla \vec{u}\right)}^{\mathrm{T}}) - \dfrac{2}{3}\mu (\nabla \vec{u}\left)\boldsymbol{I}\right] $

(2)

描述多孔电极中多孔介质流动的Brinkman方程为

$ \dfrac{\mu }{{B}_{0}}\vec{u}=-\nabla p + \nabla \cdot \dfrac{1}{\varepsilon }\left[\mu \right(\nabla \vec{u} + {\left(\nabla \vec{u}\right)}^{\mathrm{T}})-\dfrac{2}{3}\mu (\nabla \cdot \vec{u}\left)\boldsymbol{I}\right] $

(3)

式中：$ p $为流体压力；$ {B}_{0} $为多孔介质的渗透率；$ \mu $为流体黏度系数；$ \varepsilon $为多孔介质孔隙率；$ \boldsymbol{I} $为单位矩阵。

（3）电荷传输方程

电荷的输运过程分为电子输运和离子输运，电荷守恒方程决定了电子和离子的电流密度大小。

电子导电方程表达式为

$ \qquad-\nabla \cdot \left({\sigma }_{\mathrm{e}}\nabla {V}_{\mathrm{e}}\right)=\nabla {i}_{\mathrm{e}} =0 $

(4)

离子导电方程表达式为

$ \qquad -\nabla \cdot \left({\sigma }_{\mathrm{i}}\nabla {V}_{\mathrm{i}}\right)=\nabla {i}_{\mathrm{i}} =0 $

(5)

式中：$ {\sigma }_{\mathrm{e}} $和$ {\sigma }_{\mathrm{i}} $分别为电极的电子导电率和电解质的离子导电率；$ {V}_{\mathrm{e}} $和$ {V}_{\mathrm{i}} $分别为电子电势和离子电势；$ {i}_{\mathrm{e}} $和$ {i}_{\mathrm{i}} $分别为电子电流密度和离子电流密度。

交换电流密度可用Butler−Volume方程描述。阴阳极法相电流密度$ {i}_{\mathrm{a}\mathrm{n},\mathrm{t}\mathrm{r}} $和$ {i}_{\mathrm{c}\mathrm{a},\mathrm{t}\mathrm{r}} $表达式分别为

$ \qquad \begin{split} {i}_{{\mathrm{an}},{\mathrm{tr}}}= & {i}_{0,\mathrm{a}}\left[\mathrm{exp}\left(\dfrac{{\alpha }_{\mathrm{a},\mathrm{a}}F\left({\eta }_{\mathrm{a}}-{\eta }_{\mathrm{a},\mathrm{e}\mathrm{q}}\right)}{RT}\right)- \right.\\ & \left.\mathrm{exp}\left(\dfrac{-{\alpha }_{\mathrm{a},\mathrm{c}}F\left({\eta }_{\mathrm{a}}-{\eta }_{\mathrm{a},\mathrm{e}\mathrm{q}}\right)}{RT}\right)\right] \end{split} $

(6)

$ \qquad \begin{split} {i}_{{\mathrm{ca}},{\mathrm{tr}}}= & {i}_{0,\mathrm{ }\mathrm{c}}\left[\mathrm{exp}\left(\dfrac{{\alpha }_{\mathrm{c},\mathrm{a}}F\left({\eta }_{\mathrm{c}}-{\eta }_{\mathrm{c},\mathrm{e}\mathrm{q}}\right)}{RT}\right)- \right. \\ & \left. \mathrm{exp}\left(\dfrac{-{\alpha }_{\mathrm{c},\mathrm{c}}F\left({\eta }_{\mathrm{c}}-{\eta }_{\mathrm{c},\mathrm{e}\mathrm{q}}\right)}{RT}\right)\right] \end{split}$

(7)

式中：$ {i}_{0,\mathrm{a}} $、$ {i}_{0,\mathrm{c}} $分别为阳极与阴极交换电流密度；$ {\alpha }_{\mathrm{a},\mathrm{a}} $、$ {\alpha }_{\mathrm{a},\mathrm{c}} $分别为阳极侧阳极、阴极电荷转移系数；$ {\alpha }_{\mathrm{c},\mathrm{a}} $、$ {\alpha }_{\mathrm{c},\mathrm{c}} $分别为阴极侧阳极、阴极电荷转移系数；$ {\eta }_{\mathrm{a}} $和$ {\eta }_{\mathrm{c}} $分别为阳极和阴极的活化电压；$ {\eta }_{\mathrm{a},\mathrm{e}\mathrm{q}} $和$ {\eta }_{\mathrm{c},\mathrm{e}\mathrm{q}} $分别为阳极和阴极的浓度损耗；F为法拉第常数；R为理想气体常数；T为温度。

（4）组分守恒方程

$ \qquad \rho \left(\nabla \cdot \vec{u}\right){\omega }_{i} + \nabla \cdot {J}_{i}={R}_{i} $

(8)

式中：$ {\omega }_{i} $、$ {R}_{i} $、$ {J}_{i} $分别为组分i的质量分数、生成率、扩散通量。

利用扩散模型确定$ {J}_{i} $，模型为

$ \qquad {J}_{i}=-\rho {D}_{i,\mathrm{e}}{\nabla \omega }_{i} $

(9)

式中，$ {D}_{i,\mathrm{e}} $为组分i的有效扩散系数。

$ \qquad {D}_{i,\mathrm{e}}=\dfrac{\varepsilon }{\tau }{\left(\dfrac{1}{{D}_{\mathrm{m},i}} + \dfrac{1}{{D}_{\mathrm{K},i}}\right)}^{-1} $

(10)

式中：$ \tau $为曲折度；$ {D}_{\mathrm{K},i} $为组分i的Knudsen扩散系数；$ {D}_{\mathrm{m},i} $为组分i的混合物平均扩散系数。

$ \qquad {D}_{\mathrm{K},i}=\dfrac{\varepsilon }{\tau }\times \dfrac{2}{3}{r}_{\mathrm{g}}{\left(\dfrac{8RT}{\mathrm{\text{π} }{M}_{i}}\right)}^{0.5} $

(11)

$\qquad {D}_{\mathrm{m},i}=\dfrac{1-{x}_{i}}{\displaystyle\sum _{j\ne i}{x}_{j}/{D}_{ij}} $

(12)

式中：$ {r}_{\mathrm{g}} $为孔半径；$ {M}_{i} $为组分$ i $的分子量；$ {x}_{i} $为组分$ i $的摩尔分数；$ {D}_{ij} $为组分i和j 的Stefan−Maxwell二元扩散系数。

$ \qquad D_{i j}=\dfrac{3.16 \times 10^{-4} T^{1.75}}{p\left(v_i^{1 / 3} + v_j^{1 / 3}\right)^2}\left(\dfrac{1}{M_i} + \dfrac{1}{M_j}\right)^{0.5} $

(13)

式中：$ {v}_{i} $和$ {v}_{j} $分别为组分$ i $和$ j $的扩散体积；M_j为组分j的分子量。

（5）能量方程

流体区域需要考虑热传导和热对流，能量方程为

$ \qquad \nabla {N}_{{\mathrm{T}}}=\nabla \left(-{\lambda }_{{\mathrm{f}}}\nabla T + {C}_{{\mathrm{f}}}{C}_{{{p}}}T\vec{u}\right)=0 $

(14)

式中：$ {\lambda }_{{\mathrm{f}}} $为流体的热导率；$ {N}_{{\mathrm{T}}} $为热通量；$ {C}_{{\mathrm{f}}} $为流体的摩尔浓度；$ {C}_{{{p}}} $为流体的摩尔热容。

固体区域只需要考虑热传导，能量方程为

$ \qquad \nabla {N}_{{\mathrm{T}}}=\nabla \left(-{\lambda }_{{\mathrm{s}}}\nabla T\right)=Q $

(15)

式中：$ Q $为热源；$ {\lambda }_{{\mathrm{s}}} $为固体热导率。

2 结果与讨论 2.1 圆柱形障碍物排列方式的影响

本文为长方形进口歧管设计了10种不同的圆柱形障碍物排列方式，以提高平行通道内的流动均匀性。表2给出了进口歧管的详细设计及圆柱形障碍物的填充数量。利用不均匀分布因子M_F定量评估平行通道内的流动均匀性，M_F定义为

$\qquad M_{\mathrm{F}}=\sqrt{\dfrac{1}{{n}-1}\sum _{{k}=1}^{{n}}{\left(\dfrac{{{Q}}_{{k}}-{{Q}}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}}{{{Q}}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}}\right)}^{2}}\times 100 $

(16)

式中，$ {{Q}}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}} $为整个通道的平均质量流量；$ {{Q}}_{k} $为第k条通道的质量流量；通道编号范围为1 ～ 18；n为通道数。

$ \qquad {{Q}}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}=\sum _{{k}=1}^{{n}}\dfrac{{{Q}}_{{k}}}{{n}} $

(17)

不均匀分布因子表示通道内归一化质量流量的标准差。因此，不均匀分布因子越小，表示通道内流动均匀性越好。

表3为10种排列方式的歧管结构在相同进口质量流量下，中间平面（Y=0.5 mm）的速度分布、通道的不均匀分布因子M_F及不考虑电化学反应时进出口总压降△P_tot。由于进气管垂直放置，导致气体沿进气管进入歧管后向四周均匀扩散，但受左侧和上侧壁面的限制，在歧管的左上角形成角部涡流，随后这部分气流会进入通道1 ～ 3。另一方面，气体向右侧成波纹状扩散，速度逐渐减慢，最后到达右侧壁面，在歧管右侧造成部分气流的堆积，从而导致大量的气体被分配至通道14 ～ 18。这一流动现象导致C01排列的平行通道中流量分布不均。针对这一问题，考虑减少通道1 ～ 3和14 ～ 18的质量流量，同时增加中间通道的流量。在通道1 ～ 3上方及通道14 ～ 18上方都分别放置圆柱形障碍物，从而有效降低通道1 ～ 3和14 ～ 18的入口流速，并且有更多的气体流入到中间通道，有助于提高通道4 ～ 13的流量。尽管放置圆柱形障碍物会导致整体通道压降小幅增加，但对整体泵送功率影响不大，可以忽略不计。图4中比较了三种不同排列方式下各通道的归一化质量流率$ Q\mathit{\mathit{_{\mathrm{\mathit{k}}}}}/Q_{\mathrm{avg}} $。曲线上各点数值越接近1.0表示各通道的流量越接近平均流量，整体通道的流动均匀性越好。结果表明，在C01基础结构中出现的流动不均现象在C10结构中得到了极大的改善。尽管整体通道压降小幅提高，但不均匀分布因子也由C01结构的30.16%降至C10结构的5.95%。

2.2 进口质量流量的影响

为了研究进口管中不同质量流量对流量分布的影响，在最佳的长方形歧管结构（C10）下，通过数值模拟得到每个通道的归一化质量流率。图5中对三种不同进口质量流量$ {Q}_{\mathrm{i}\mathrm{n}} $下的结果进行了比较。从图中可以看出，通道1 ～ 7的归一化质量流量随着$ {Q}_{\mathrm{i}\mathrm{n}} $的增加而减少，通道8 ～ 18的归一化质量流量随着$ {{Q}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}} $的增加而增大。当进口质量流量从4 × 10⁻⁵ kg·s⁻¹增加到8 × 10⁻⁵ kg·s⁻¹时，通道的不均匀分布因子M_F由4.99%提高到8.31%。因此，可以得出结论，在有圆柱形障碍物填充的歧管结构中，进口质量流量的增加会加剧通道内流动的不均匀性。如前所述，在歧管内布置圆柱形障碍物会使压降增大。在较高的进口质量流量下，圆柱形障碍物导致的压降增大得更为显著。因此，为了在这种设计下实现燃料电池更优的性能，建议在保证燃料利用率的前提下降低进口质量流量。

2.3 优化设计对组分与温度分布的影响

根据反应动力学原理，气体反应物与生成物的浓度能够对化学反应速率起决定作用，因此在SOFC中，反应物与生成物在电池中的浓度分布能够直观地反映电流密度，因而对反应物与生成物的分布特性进行研究对于提高电池性能至关重要。

图6为电池操作电压为0.7 V时C01和C10结构的阳极层中间截面上氢气摩尔分数分布。从图中可以看出，由于反应中被消耗，氢气摩尔分数从入口到出口逐渐减少。在图6（a）中，最低的氢气摩尔分数出现在靠近出口歧管的中间区域，较高值位于两侧，这说明在歧管长度方向存在较大的浓度梯度，且通道末端浓度分布不均。而从图6（b）中可以看出，浓度分布不均的情况得到缓解。C01和C10结构中氢气摩尔分数的最小值分别为0.28和0.25，由此可以计算出两者的燃料利用率分别为71.13%和74.23%。这意味着C10结构中燃料利用率比C01结构中的提高了4.36%。因此，C10结构中的圆柱形障碍物不仅提高了通道的流动均匀性，还增强了SOFC的电化学反应，提升了燃料利用率。

图7为电池操作电压为0.7 V时C01和C10结构的阴极层中间截面上氧气摩尔分数分布。可以看出，由于阴极层很薄，氧气在阴极连接体肋覆盖区域难以扩散，因此在阴极会出现低氧区域，甚至是无氧区域。在C10结构中，尽管肋下的无氧区域依旧存在，但是通道区域的氧气扩散相比于C01结构中的更加均匀。

两种结构的电解质层温度分布如图8所示。由图中可以看出，温度沿流动方向逐渐升高，并在出口附近达到最高值。温度的提升主要是由于在SOFC运行过程中，随着电化学反应的不断进行，化学反应的熵变、极化损耗产生热以及电荷传导所产生的焦耳热所导致的。同时，由于入口处燃料浓度较高，该处电化学反应较剧烈，并且温度变化较为剧烈，因此燃料入口附近的温度梯度相对较高。这符合SOFC内部的电化学反应规律。从图8中可以看出，两种结构的电解质层的温度变化虽然接近，分别为54 K和53 K，但是C10结构的平均温度高于C01结构的，这有利于电化学反应的进行。此外，C10结构的温度分布相比于C01结构的更加均匀，这有助于减小由于电池内部的温度梯度所导致的各部件之间由于热膨胀系数差异形成的热应力，从而延长SOFC的使用寿命。

2.4 优化设计对电化学性能的影响

两种结构的SOFC电流密度和功率密度如图9所示。在整个工作电压范围内，由于欧姆损失、活化损失和浓度损失构成的SOFC电压损失随着电流密度的增大而增大，当损失达到一定程度时，燃料电池的功率密度会达到一个峰值，之后随着电流密度的增大开始下降。从图9中可以看出，C10结构的电流密度和功率密度均高于C01结构的。从上文通道的不均匀分布因子M_F对比可知，C10结构具有更均匀的流场，同时从氢气摩尔分数分布对比可知，C10结构具有更高的燃料利用率。这些因素导致C10结构的电流密度和功率密度均高于C01结构的。C01和C10结构的最大功率密度分别为2 719.47 W·m⁻²和 2 891.52 W·m⁻²，即C10结构的最大功率密度高于C01结构的6.33%。

3 结论

本文提出一种在SOFC进口歧管内放置圆柱形障碍物交错阵列的结构优化方式，目的是实现平行通道内流体的均匀流动。在长方形歧管内设计了10种圆柱形障碍物的排列方式，通过研究每种排列方式的不均匀分布因子和压降找出最优设计，并分析了进口质量流量对均匀性的影响。通过数值模拟的方法，考虑了流体流动、物质传递、电化学反应和传热物理场的多场耦合作用，从气体摩尔分数分布、温度分布以及电化学性能方面与基础设计进行对比分析，主要结论为：

（1） 通过在进口歧管内以不同排列方式放置圆柱形障碍物，使SOFC平行通道内的流动均匀性得到极大的改善。在10种排列方式中，认为C10结构是最佳的排列方式，其提供了最均匀的流量分布，并将不均匀分布因子M_F从C01结构的30.16%降至5.95%。

（2） 通过比较C10结构中不同进口质量流量的M_F可知，随着进口质量流量的增加，M_F也增加。进口质量流量的增加会加剧通道内流动的不均匀性，因此，在保证燃料利用率的前提下较低的进口质量流量会是更好的选择。

（3） C10结构的燃料利用率相比于C01结构的提高了4.36%，SOFC内部温度场更加均匀，电解质层的平均温度也有所提高，这不仅有助于电化学反应的进行，还有助于减小电池内部的温度梯度，延长SOFC的使用寿命。

（4） C10结构相比于基础设计（C01结构）具有更好的电化学性能，最大功率密度提高了6.33%。