工业汽轮机作为工业生产中的重要动力设备，被广泛应用于石油、化工、冶金等领域^［1–2］。由于汽轮机调节级经常在高温高压下工作，蒸汽容积流量较小，叶栅展弦比低，此时流道内具有强烈的三维效应，调节级效率降低。另一方面，上游喷嘴出口气流尾迹对下游动叶栅进口速度大小与方向均有显著影响，使动叶栅经常在变工况条件下工作。而且，调节级的动叶栅往往为冲动式叶栅，气流转折角较大，一定冲角下蒸汽在动叶前缘可能产生明显的气流分离。因此，深入研究不同工况下汽轮机调节级动叶栅内部三维流动与损失特性具有重要意义。

目前已有许多学者对叶栅通道内二次流形成与端部损失机理进行了深入研究^［3–7］。在非设计状况下，Wang等^［8］对低压涡轮叶栅在冲角为−10° ～ 7.8°范围内叶片表面边界层的变化进行数值与实验研究发现，冲角变化对流场的影响主要体现在压力面和吸力面前半部，当冲角由正冲角变化到负冲角时，叶栅前缘吸力面压力下降，叶片载荷逐渐减小。Feng等^［9］对冲角为−20° ～ 20°范围内汽轮机静叶栅进行研究，发现后加载叶型对冲角有较好的适应性，二次流损失主要由通道涡和尾迹脱落涡引起，且冲角增大时，流动损失增大，通道涡强度变大，尾迹脱落涡形状相似。

在展弦比方面，Kaliyaperumal等^［10］对高负荷小展弦比跨音速涡轮级进行了定常和非定常数值模拟，结果显示，小展弦比下，喷嘴叶栅和动叶栅受通道涡影响，沿展向形成上、下两条流动分离线，且该分离线从前缘一直贯穿到尾缘；相比于静叶栅，动叶栅由于转折角更大，通道内部二次流动更复杂。Miller等^［11］提出存在一个低展弦比极限，低于该极限时，两个端壁流相互作用，导致沿叶展出现较大流动分离。Mesbah等^［12］采用数值方法研究了某涡轮静叶栅在不同相对栅距、展弦比、进口冲角、马赫数下叶栅内二次流损失特性，结果表明，叶栅展弦比对二次流损失影响最大。

综上所述，已有许多学者对影响汽轮机叶栅内部二次流形成与端部损失机理进行了研究，但针对小展弦比动叶栅在大负冲角下的三维气动特性及二次流结构关注较少。因此，本文对不同展弦比和大负冲角下动叶栅的气动性能进行数值模拟，深入探讨了小展弦比动叶栅的变冲角特性及二次流损失机理，为高性能小型工业汽轮机调节级的设计提供重要参考依据。

1 计算模型及数值方法 1.1 几何模型与计算网格

本文以某调节级动叶栅为研究对象。该叶栅在不同叶高处的叶型均为35TP−0A−78°。图1为平均节径处叶栅几何示意图，其中：C为弦长，值为35.54 mm；S为栅距；S/C为相对栅距，值为0.75；β_1g和β_2g分别为几何进气角和几何出气角；w₁为来流相对速度；β₁为入口相对气流角；β_y为安装角。

本文采用单流道计算域对动叶栅内部流场进行计算，计算中忽略叶顶间隙影响。计算域由动叶栅区域、进口延长段和出口延长段组成，如图2所示，其中：进、出口延长段长均为1.5倍C_ax，C_ax为叶栅轴向弦长；M截面位于叶栅出口20% C_ax处，该截面是本文计算分析叶栅能量损失系数和观测叶栅下游参数分布的监测面。

图3为跨叶栅面网格拓扑及结构化网格示意图。可见，整个流道共分为七个子域，围绕叶片区域采用O型网格，其他区域采用H型网格，以确保网格正交度。为提高流场模拟精度，在叶片前缘及尾缘均进行局部加密处理，对靠近叶片壁面和端壁区域设置网格边界层。根据工程经验，最小网格尺寸选取为0.005 mm时能够较好地捕捉叶栅壁面流动特性。图3(b)中网格正交度大于25°，最大长宽比小于1 000，最大膨胀比不大于2.5，网格质量较好。图4给出了叶栅通道无量纲近壁网格尺度y⁺的分布云图，可见y⁺均小于1，有利于描述近壁区湍流运动。

保持叶栅展弦比（叶片长度l与弦长C之比）为0.50和近壁第一层网格尺度不变，通过增加展向和周向的节点数目来细化网格，共形成了五套计算网格。图5给出了动叶栅总压损失系数C_pt随网格数目的变化。

$ \qquad C_{\text{pt}} = \dfrac{{p_{{\mathrm{w}}1}^* - p_{{\mathrm{w}}2}^*}}{{p_{{\mathrm{w}}2}^* - {p_2}}} $

(1)

式中：$ {p}_{{\mathrm{w}}1}^{*} $为入口相对总压；$ {p}_{{\mathrm{w}}2}^{*}$为出口相对总压；$ {p}_{2} $为叶栅出口静压。

可以看出：随网格数目的增长，C_pt逐渐趋于平缓；当总网格数目达到60万时，总压损失系数基本不发生变化。

1.2 计算方法及边界条件

本文数值计算采用计算流体软件NUMECA求解定常湍流N−S方程组，湍流模型选取Spalart Allmaras(SA)模型，并采用多重网格技术加快计算的收敛速度，时间离散格式为Runge−Kutta方案，空间离散为二阶中心差分格式。介质为真实水蒸气，来流总温、总压分别为839 K、13.12 MPa，出口静压为7.35 MPa，动叶栅转速为7 300 r·min⁻¹，壁面采用绝热无滑移固壁。当各计算工况残差达到10⁻⁵，进、出口质量流量相对误差小于1%且大小不发生改变时视为计算收敛。

1.3 数值方法验证

为检验数值计算结果准确性与数值方法的可靠性，对文献[13]中的HS1A高压涡轮平面叶栅进行稳态流动计算。几何参数的定义如图1所示，其中弦长C为41.2 mm，相对栅距S/C为0.707，叶型具体数据可参见文献[13]。图6为冲角i分别为−4.5°和−14.5°，入口总温和总压分别为293.15 K、101 325 Pa时叶型表面等熵马赫数数值计算结果和文献[13]中实验结果的对比，其中横坐标表示叶片的几何位置x与叶栅轴向弦长的比值，等熵马赫数M_is定义为

$ \qquad {M_{{\text{is}}}} = \sqrt {\left( {{{\left( {\dfrac{{{p_0}}}{p}} \right)}^{\tfrac{{\gamma - 1}}{\gamma }}} - 1} \right) {\text{·}} \dfrac{2}{{\gamma - 1}}} $

(2)

式中：$ {p_0} $为入口总压；$ p $为当地静压；$ \gamma $为比热比。

由图6知，在冲角i分别为−4.5°和−14.5°时，数值计算结果与文献[13]中的实验结果吻合较好，最大相对误差均小于5%。可以认为该数值计算方法能够准确模拟汽轮机叶栅内部气动损失特性。

2 数值模拟结果分析 2.1 展弦比对二次流损失的影响

图7为保持进、出口蒸汽参数不变，冲角i约为5°，出口马赫数为0.72时，不同展弦比下动叶能量损失系数ζ_b沿展向分布。图中纵坐标h为无量纲的叶片高度，h等于0和1分别对应叶根和叶顶位置。横坐标ζ_b的定义为

$ \qquad {\zeta _{\mathrm{b}}} = \dfrac{{{h_{\mathrm{b}}}}}{{h_{2{\mathrm{s}}}^*}} $

(3)

式中：$ {h_{\mathrm{b}}} $为动叶栅中的能量损失；$ h_{2{\mathrm{s}}}^* $为动叶栅中的等熵滞止焓降，其大小根据周向平均气流参数计算。

由图7可见，l/C为0.25和0.50时，在5% ～ 95%相对叶高范围内，叶栅中部损失明显高于端壁侧，损失曲线呈“M”型。这是由于随着展弦比降低，端壁附近通道涡向叶中移动，上、下通道涡之间相互作用增强，二次流损失急剧上升。在距离上、下端壁5%相对叶高以内区域，能量损失系数迅速增长，最大值高达0.50。l/C ≥ 1.50时，上述损失曲线特征逐渐消失，主流区（30% ～85%相对叶高范围）能量损失基本维持在0.08附近，但5% ～ 25%相对叶高范围能量损失相对偏大。

图8给出了与图7相对应的条件下，动叶栅平均能量损失系数$ \stackrel{-}{{\xi }_{{\mathrm{b}}}} $随展弦比l/C的分布，其中$ \stackrel{-}{{\xi }_{{\mathrm{b}}}} $由$ {\xi }_{{\mathrm{b}}} $按动叶栅出口质量流量加权平均计算。可见，展弦比从0.25增大到3.00时，平均能量损失系数从0.148降低到0.080，降低了46%。当0.25 ≤ l/C ≤ 1.00时，平均能量损失系数随展弦比增加迅速下降，下降速率呈非线性；当l/C ≥ 1.50时，能量损失系数下降速率逐渐降低。

由于展弦比l/C≤ 1.00时，动叶栅内部能量损失系数呈非线性变化。图9给出了相同进、出口条件下，展弦比l/C分别为1.00、0.50和0.25时动叶栅出口熵值分布云图。由图9(a)可见，当l/C=1.00时，25%和75%相对叶高处均出现高损失区域，在两高损失区域之间能量损失均匀分布且熵值更小。根据经典旋涡理论可知，两高损失区域是由于端壁附近大量低能流体聚集并在横向压力梯度的作用下出现横向二次流动及其补偿运动形成通道涡所致。叶栅中部损失主要由叶型表面附面层摩擦损失与叶栅出口尾迹损失组成，几乎不存在二次流损失。在该展弦比下可明显区分叶型损失区域与二次流损失区域。

将展弦比进一步降低至0.50 [图9(b)]，上、下两高损失区域在叶栅中部（40% ～ 60%相对叶高）汇合，叶型损失区域和二次流损失区域在叶栅中部合并形成一个高损失区域，且总能量损失明显增大，此时二次流损失区域与叶型损失区域无法明显区分。当展弦比降低至0.25时[图9(c)]，叶栅中部尾迹区形状发生变化，且尾迹区宽度明显变宽，损失继续增大。

图10 为基于Q准则并附加速度渲染绘制的涡等值面（Q=2.7$ \times $10⁸ s⁻²），其中Q为速度梯度张量的第二不变量。当展弦比为1.00时[图10(a)]，在端壁附近存在通道涡，上部涡流与下部涡流相隔较远，且上部通道涡尺度更大，叶栅中部气流不受上、下通道涡的影响。当展弦比从1.00逐渐降低时，上、下两旋涡间距离减小，在叶栅喉部后流道内出现脱落涡；当展弦比为0.50时，上、下通道涡距离减小但仍保持相互分离，但叶栅中部气流受脱落涡的影响；当展弦比降低至0.25时，上、下通道涡即将发生汇合，脱落涡向下游延伸。

图11为l/C=1.00、0.50、0.25时吸力面极限流线分布。可见，当展弦比为1.00时，受横向压力梯度的影响及气流沿展向的补偿作用，在叶栅上、下端壁附近形成通道涡，通道涡流动分离线自前缘贯穿到尾缘，且不断沿展向发展。当展弦比降低至0.50时，上、下通道涡之间相对距离降低，但两流动分离线并未发生汇合。当展弦比为0.25时，上、下通道涡分离线在叶栅中部发生汇合，二次流损失加剧。

2.2 冲角对小展弦比叶栅二次流损失的影响

根据上文分析可知，当展弦比小于1.00时，叶栅内部三维效应强烈。为研究小展弦比动叶栅在不同冲角下二次流损失特性，选取展弦比为0.50的动叶栅为研究对象，进一步探讨不同冲角下小展弦比动叶栅内部二次流损失特性。

图12为冲角分别为0°、$ \pm $10°，出口马赫数为0.72时，50%相对叶高处叶型表面静压系数分布，其中静压系数C_ps定义为

$ \qquad {C_{{\text{ps}}}} = \dfrac{{p_1^* - p}}{{p_1^* - {p_2}}} $

(4)

式中：$ p_1^* $为入口总压；$ {p_2} $为叶栅出口静压。

由图12可知，冲角一定时，吸力面静压系数C_ps沿轴向逐渐降低，最大载荷位于80%轴向弦长附近，属于后加载叶型。当冲角由−10°变化到10°时，静压系数曲线整体不断上移，叶型表面最大载荷增大。对于吸力面，气流自前缘开始绝热膨胀到80%轴向弦长并扩压减速直到尾缘，冲角变化对吸力面扩压段影响较小。冲角为10°时，来流冲击叶栅压力面，显著提升了压力面压力，压力面曲线与吸力面曲线出现交点。

图13为保持进、出口蒸汽参数不变，出口马赫数为0.72，展弦比为0.50时，冲角为−80° ～ 20°范围内动叶能量损失系数沿展向的分布。可见，各冲角下，能量损失系数沿展向分布不均。当冲角从−80°变化到20°时，叶栅下半部（40%相对叶高以内）能量损失系数不断降低。正冲角下，在40% ～ 80%相对叶高范围内能量损失系数随冲角增大而增大，而在距离端壁20%相对叶高以内能量损失系数反而下降，局部损失最大值位于60%相对叶高处。

图14给出了与图13相对应的条件下，动叶栅平均能量损失系数$ \stackrel{-}{{\xi }_{{\mathrm{b}}}} $随冲角i的分布。由图可知，当冲角i从−80°沿负向变化到0°，平均能量损失系数不断降低，降低速率逐渐变大；其中，当i从−80°变化到−40°时，平均能量损失系数从0.176降低到0.139，下降了21%，将i从−40°继续变化到0°时，平均能量损失系数从0.139降低到0.073，下降47.5%。当i从0°沿正向变化到20°时，平均能量损失系数剧增，从0.073增大到0.188，相对增加了1.57倍；相同冲角下，正冲角下能量损失系数增长速率大于负冲角下。

图15为不同冲角下50%相对叶高处流线分布。可以看出，10°冲角下，来流绕过叶栅前缘，在压力面形成滞止点，流道内部流线分布均匀。当冲角从10°沿负向变化时，前缘滞止点逐渐向压力面移动。当冲角为−20°时，气流自叶栅压力面前缘附近开始出现回流，这也是图14中i=−20°时能量损失系数迅速增长的原因；当冲角i继续沿负向变化−80°，压力面前缘回流区范围扩大，损失增大。

图16为不同冲角下距离端壁0.005 mm处极限流线分布，图中极限流线基于相对速度绘制。由图可知，10°冲角下，蒸汽进入叶栅通道，在叶栅前缘形成马蹄涡，A支流向相邻吸力面延伸，B支流则绕过前缘终止于叶片自身吸力面。在马蹄涡A、B两支流以及横向压力梯度的作用下，端壁区低能流体将在流道下游吸力面侧聚集。当冲角从10°降低到0°时，压力面前缘A支流所受作用力减弱，A支流与相邻吸力面B支流汇合点向下移。当冲角从0°继续降低时，前缘驻点向吸力面移动，A支流对通道压力侧前部附面层挤压作用减弱，在压力面前缘出现大面积流动分离。对比叶根与叶顶极限流线分布，发现叶根处A支流与B支流混合后提前在通道下游汇合，导致低能流体提前在吸力面聚集。这一现象可能是由于横向压力梯度与离心力共同作用引起。结合图13可知，当来流冲角沿负向不断变化时，叶栅下半部（40%相对叶高以内）流动损失不断增大，且h相同时，该区域对应能量损失随冲角减小而不断增大。

3 结论

基于汽轮机小展弦比冲动式动叶栅，在高温高转速条件下采用计算流体商业软件NUMECA对动叶栅变冲角和变展弦比下气动性能与二次流损失特性进行分析，并得到以下结论：

（1） 0.25 ≤ l/C ≤ 3.00时，能量损失系数随展弦比增大而降低，从0.148降低到0.080，降低了46%。在l/C ≤ 1.00时，叶栅内部三维特性明显，且二次流损失随展弦比的降低显著增加。当2.00 ≤ l/C ≤ 3.00时，能量损失系数随展弦比增大变化较小，此时叶栅内部气动性能较好。

（2）冲角在−10° ～ 0°范围内，能量损失系数均小于0.1，此时叶栅气动性能较好。当冲角i从0°增加到20°时，平均能量损失系数从0.073增加到0.188，相对增加了1.57倍。冲角i从0°变化到−80°时，平均能量损失系数从0.073增大到0.172，相对增加了1.36倍。相同冲角下，叶栅对正冲角更敏感。

（3）负冲角下，气流冲击到叶栅吸力面，当冲角超过−20°后，叶栅压力面前半部出现流动分离，损失剧增。