随着我国在第七十五届联合国大会上“双碳”目标的设立，减碳、脱碳进程正逐步加快^［1］，太阳能作为易获取可再生清洁能源，拓展其在生活领域的应用，是减碳的有力手段之一^［2-3］。太阳能供暖作为其中一种太阳能利用方式，已在建筑中有一定的应用规模，但有研究^［4］认为，现有的太阳能供暖系统受限于不可控的太阳辐照强度，容易出现供需难以匹配的问题，从而导致能源浪费。

若从系统配置与控制角度来调节供需矛盾，系统开环与闭环的选择，水系统管网的布置方式都对太阳能热水系统的稳定运行有重要影响。文献［5］在传统双水箱供热的基础上引入补水加热水箱构成三水箱系统，在太阳辐射过强或过弱时，由增设的水箱负责吸收蓄热水箱无法吸收或不能吸收的热量，并开发相应的控制策略，进而大幅提高系统的太阳能保证率。可见，引入储能系统将有助于节能。文献［6］从控制方式与热管连接方式的角度对太阳能热水系统的不同配置情况进行综合比较，通过仿真模拟和PID调节，使设计的闭环系统在太阳辐射多变时可以更加有效地控制系统出水温度，从而保证供暖的稳定性，以外，还发现最优的太阳能热水系统配置取决于该系统安装地区的太阳辐射强度，即因地制宜地配置热水系统是十分必要的。

除了从控制策略及系统配置方面适应太阳辐射强弱的改变外，也可通过选用辅助热源或添加蓄热模块进行调峰，相比于纯粹的电力辅助，增加蓄热单元来减少辅助热源的开启时间更节能、环保。文献［7］从优化蓄热模块的角度出发，提出了一种基于实时能量平衡和自适应匹配的太阳能热水系统优化设计方法，并运用该方法对北京地区某民用建筑的供暖系统进行优化分析，从而大幅度减少了供需侧的能量失配。文献［8-10］则将相变材料应用到典型的太阳能热水系统中，并建立了数学模型进行了模拟和实验验证，结果表明，相比于传统太阳能热水供暖系统，应用相变材料后可以有效减少因辅助加热引起的耗电量。

针对太阳能供需矛盾问题，本文从蓄热角度出发，兼顾系统的控制策略，将太阳能利用与日常用的睡床相结合，提出了一种集蓄热与散热于一体的复合型睡床。该装置从太阳能集热板获取热量蓄热于水箱中，根据实际供暖需要来改变睡床的蓄热或散热模式，从而实现对被褥的加热及对房间的供暖。重点研究了基于该睡床的供暖系统在北京地区的应用，并分析不同状态下睡床的散热量及其影响因素。

1 模型介绍 1.1 蓄热−散热复合型睡床模型

蓄热−散热复合型睡床的物理模型主要分为两个部分，如图1所示。该睡床下部分为水箱，水箱底部与地面接触部分及水箱前、后面均附着性能良好的保温材料；上部分为床体，其中床板四个角立有四个支架。床板与水箱上表面之间留有一定厚度的水平空气层，$ x $ 轴正方向指向睡床的一个侧边，$ y $ 轴正方向从床板的床头指向床尾。

当睡床左、右面及上表面与周围空气进行换热，将睡床中的热量传递到室内时，此时的状态定义为睡床的散热状态；当睡床内水平空气层四周的挡板关闭时，水箱上表面与床板之间形成封闭空气层，床板上表面放置被褥，左、右面用棉帘遮挡，如图2所示。此时睡床与室内空气的换热量相应减少，而床板温度升高，此状态定义为睡床的保温状态。

睡床内水箱可以向室内传热，在散热状态时能承受室内热负荷，而在保温状态时可以提高被褥内温度。睡床在散热状态与保温状态的主要区别在于：水箱上表面与周围的传热效果不同。睡床处于散热状态时，水箱上表面与左、右面的空气进行对流换热，水箱上表面与床板下表面进行辐射换热，水箱左、右面与房间内表面进行辐射换热；睡床处于保温状态时，水平空气层四周挡板关闭，水箱上表面与床板之间形成封闭空气层，床板上表面放置被褥，左、右面用棉帘进行遮挡，水箱上表面通过空气层与床板进行对流换热与辐射换热，左、右面通过空气层和棉帘与室内进行换热。此时睡床的散热面传热效果会有所降低，从而使得睡床在保温状态下的散热量比散热状态下的少。

1.2 基于复合型睡床的太阳能供暖系统

基于复合型睡床的构造，建立太阳能供暖系统。有太阳辐射时，利用太阳能集热器收集太阳辐射能，再通过水泵将热水输送至蓄热−散热复合型睡床，从而实现对室内的供暖。基于复合型睡床的太阳能供暖系统如图3所示。

太阳能睡床供暖系统采用太阳能集热器，将收集的太阳辐射能转变为热能，并将它传递给运输介质，其中一部分转变为集热器的有效利用能量，一部分变为热损失。由于不同供暖房间的热负荷存在差异，因此可以通过设置睡床的属性，选择合适的睡床尺寸、表面发射率、水平空气层厚度等来满足房间供暖需求。睡床可以通过控制水平空气层的开闭、床板上被褥以及水箱左、右棉帘的开度来调节睡床的散热量，以匹配房间不同时间段的供暖需求。

采暖房间是一个典型的朝南房间，靠南的墙体设为外墙，其余朝向的墙体为内墙，上、下面设为楼板，房间围护结构中南外窗与北内门的传热系数分别为3.5、2.5 W·m⁻²·K⁻¹，由此可计算不同条件下房间的热负荷。

1.3 太阳能集热器的相关参数计算

为验证系统的可靠性，本文选用太阳能集热器的有效集热量$ {Q}_{\mathrm{u}} $、集热器效率$ \mathrm{\eta } $、太阳能保证率$ f $等3个参数来评价集热系统的性能。

（1）太阳能集热器的有效集热量

集热器的有效集热量受太阳辐射能量、热损失、流体温度等影响，计算式为

$\qquad {Q}_{\mathrm{u}}={{A}}_{\mathrm{c}}{{F}}_{\mathrm{R}}[S-{{U}}_{\mathrm{L}}\left({T}_{\mathrm{f},\mathrm{i}}-{T}_{\mathrm{a}}\right)] $

(1)

式中：${{A}}_{\mathrm{c}}$为集热器面积，$ {{\rm{m}}}^{2} $；${{F}}_{\mathrm{R}}$为集热器的热迁移因子；$ S $为吸收面吸收的太阳能辐照量，$\mathrm{W}\cdot{\mathrm{m}}^{-2}$，按逐时太阳辐射计算；$ {T}_{\mathrm{f},\mathrm{i}} $为进入集热器的流体温度，℃；${{U}}_{\mathrm{L}}$为集热器热损失系数，W·$ {\mathrm{m}}^{-2} $·$ {\mathrm{K}}^{-1} $，本文取为4 W·$ {\mathrm{m}}^{-2} $·K^-1；${{T}}_{\mathrm{a}}$为环境温度，$ \mathrm{K} $。

（2）集热水箱的温度${{T}}_{\mathrm{S}}$的计算与集热器有效集热量平衡方程

水箱内热水充分混合时，集热水箱的温度${{T}}_{\mathrm{S}}$与集热器有效集热量的能量平衡方程为

$\qquad {Q}_{\mathrm{u}}={{m}_{\mathrm{T}}{C}_{{p}}}\frac{\mathrm{d}{T}_{\mathrm{S}}}{\mathrm{d}{t}} + {U}_{\mathrm{T}}{A}_{\mathrm{S}}({T}_{\mathrm{S}}-{T}_{\mathrm{a}}) $

(2)

式中：$ {m}_{\mathrm{T}} $为流入集热水箱的水的质量，kg；${C}_{{p}}$为水箱箱体内流体的比热容，J·kg⁻¹；$ {U}_{\mathrm{T}} $为水箱的热损失系数，W·$ {\mathrm{m}}^{-2} $·$ {\mathrm{K}}^{-1} $，本文取为0.24 W·$ {\mathrm{m}}^{-2} $·K⁻¹；${{A}}_{\mathrm{S}}$为水箱的表面积，$ {\mathrm{m}}^{2} $；${{T}}_{\mathrm{S}}$为水箱内流体的温度，$ \mathrm{K} $；

（3）集热器效率$ \mathrm{\eta } $

集热器效率是集热器吸收的有用热能与入射在集热器表面上的太阳辐射能之比，即

$\qquad \mathrm{\eta }=\frac{{Q}_{\mathrm{u}}}{{A}_{\mathrm{c}}{I}_{\mathrm{T}}} $

(3)

式中：$ {I}_{\mathrm{T}} $为集热器倾斜面上的辐照量，$ \mathrm{W}\cdot{\mathrm{m}}^{-2} $；

（4）太阳能保证率$ f $

太阳能保证率是指室内供暖时所利用的太阳能供热量Q_A与供暖系统实际供暖Q_R量之比，计算式为

$\qquad f=\frac{{Q}_{\mathrm{A}}}{{Q}_{\mathrm{R}}} $

(4)

2 系统的应用分析

北京地区处于寒冷地区，为满足供暖需要，由电力消费引起的碳排放逐步上升^［11］，在能源消费结构中更多地引入太阳能，将有助于降低碳强度^［12-13］，故分析太阳能睡床供暖系统在北京地区供暖季的应用情况。北京供暖季为11月15日至次年的3月15日，典型年供暖季室外平均温度为1.8 ℃。根据北京地区供暖季相关气象参数计算前述典型供暖房间热负荷，再根据房间热负荷选定睡床基本适用条件及系统中太阳能集热器面积，进而分析该系统在北京地区使用时的集热器效率及太阳能保证率。

2.1 睡床设计条件分析

蓄热水量的多少会影响系统的热性能，其取决于水箱的容积。在不改变水箱高度的情况下，研究蓄水量系统的影响即研究水箱宽度改变时对散热量的影响。计算时水箱表面温度为35 ℃，水箱宽度分别为1.2、1.5、1.8 m，床板宽度分别为1.3、1.6、1.9 m。

睡床散热量主要由四部分构成：水箱上表面的对流散热量$ {Q}_{\mathrm{c}1} $、水箱上表面的辐射散热量$ {Q}_{\mathrm{r}1} $、水箱侧面的对流散热量$ {Q}_{\mathrm{c}2} $和辐射散热量$ {Q}_{\mathrm{r}2} $。睡床散热量$ {\mathrm{Q}}_{{\rm{s}}} $表达式为

$\qquad {{Q}}_{\mathrm{s}}={Q}_{\mathrm{c}1} + {Q}_{\mathrm{r}1} + {Q}_{c2} + {Q}_{\mathrm{r}2} $

(5)

将水箱上表面与侧面单位面积的总对流传热热量与水箱表面温度和室内温度传热温差之间的比值定义为散热总对流传热系数$ {U}_{\mathrm{c}} $，单位为 $\mathrm{W}\cdot{{\rm{m}}}^{-2}\cdot {\rm{K}}^{-1}$，其表达式为

$\qquad {U}_{{\rm{c}}}=\frac{{Q}_{\mathrm{c}1} + {Q}_{\mathrm{c}2}}{({A}_{1} + {A}_{2}) ({t}_{\mathrm{s}}-{t}_{\mathrm{n}})} $

(6)

式中：$ {A}_{1} $为水箱上表面面积，$ {{\rm{m}}}^{2} $；$ {A}_{2} $为水箱侧面面积，$ {{\rm{m}}}^{2} $；$ {t}_{\mathrm{s}} $为水箱表面温度，℃；$ {t}_{{\rm{n}}} $为室内空气温度，℃。

将水箱上表面与侧面单位面积的总辐射传热热量与水箱表面温度和室内温度传热温差之间的比值定义总辐射传热系数$ {U}_{{\rm{r}}} $，单位为 $\mathrm{W}\cdot{{\rm{m}}}^{-2}\cdot {\rm{K}}^{-1}$，其表达式为

$\qquad {U}_{{\rm{r}}}=\frac{{Q}_{{\rm{r}}1} + {Q}_{\mathrm{r}2}}{({A}_{1} + {A}_{2}) ({t}_{\mathrm{s}}-{t}_{\mathrm{n}})} $

(7)

睡床总传热系数$ {U}_{\mathrm{s}} $为单位传热温差下水箱上表面与侧面单位面积传递的总热量，其为总对流传热系数${U}_{{\rm{c}}}$与总辐射传热系数$ {U}_{\mathrm{r}} $之和，即

$\qquad {U}_{\mathrm{s}}={U}_{\mathrm{c}} + {U}_{\mathrm{r}} $

(8)

当水箱宽度改变时，各表面通过对流传热与辐射传热的热量随着水箱宽度的变化如图4所示，总散热量及总传热系数随水箱宽度的变化如图5所示。

水箱上表面对流传热量与辐射传热量随着水箱宽度的增加而增加，侧面对流传热量与辐射传热量保持不变。当水箱宽度由1.2 m增加至1.8 m时，水箱上表面对流传热量由104.8 W上升至157.2 W，增加了52.4 W；上表面辐射传热量由33.1 W变为49.7 W，增加了16.6 W；侧面对流传热量保持在109.9 W；侧面辐射传热量保持在41.9 W。这主要是由于水箱宽度增加时，水箱上表面散热面积增大，因此上表面对流传热量与传热量辐射传热量均有所增加。

总散热量随着水箱宽度的增加而增加，而总传热系数随着水箱宽度的增加而降低。当水箱宽度由1.2 m增加至1.8 m时，总散热量由289.8 W变为358.8 W，增加了69.0 W；总传热系数由4.03 W∙m⁻²∙K⁻¹变为3.74 W∙m⁻²∙K⁻¹，降低了0.29 W∙m⁻²∙K⁻¹。因此，增加水箱宽度（即增加最大蓄水量），睡床换热效果变差，但因传热面积增大，仍可有效提高系统的散热量。

由式（1） ～ （2）可得，水箱的温度变化主要取决于当地太阳辐射强度与气温变化，即受吸收的太阳辐射强度S与室外温度T_a影响，根据北京市典型日气象参数设计供暖睡床条件，以满足典型供暖房间热负荷要求。该典型供暖房间室内温度为18 ℃，房间换气次数取0.5次·h⁻¹。图6为供暖房间示意图。房间长为4.8 m、宽为3.6 m、高为3 m，门的尺寸为0.9 m × 2 m，窗的尺寸为1.5 m × 1.8 m。表1为外墙和内墙各组成部分热物性参数。表2为睡床选用条件。水箱可以储存900 L水，根据睡床设计条件，选用太阳能集热器面积为8 m²，当睡床供暖能力不足时，采用辅助加热以维持室内温度恒定。

2.2 全天散热模式下的应用情况

在睡床处于全天散热状态时，水平空气层打开，床板上表面无被褥，水箱侧面无棉帘。典型日睡床散热量与房间热负荷的变化如图7所示，水箱温度与床板上表面温度的变化如图8所示。典型日室外平均温度为−5.5 ℃。

在全天散热状态下典型日集热器单位面积有效利用能量为12.5 MJ·m⁻²，集热器收集热量为99.8 MJ，集热器效率为45.2 %。睡床一天散热量为60.6 MJ，房间一天热负荷为62.52 MJ，睡床散热量可承担热负荷的96.92 %。

由图7可知，典型日00:00~07:00睡床散热量逐时下降，08:00~15:00睡床散热量快速上升，16:00~23:00点睡床散热量又逐时下降。这是由于08:00后太阳能集热器收集太阳辐射热量，水箱温度得以上升，因此睡床散热量快速上升；16:00后无太阳辐射，水箱向室内供暖，水箱温度降低，故睡床散热量降低。

太阳辐照强度会影响水箱内的水温，在集热器收集到的太阳辐射热量经由介质传递给床体水箱后，水箱内水温增加，睡床散热量提升，当无法收集或收集到的太阳辐射不足时，水箱温度就会下降。选用典型日的日出时间为08:00，日落时间为16:00。由图8可见，典型日00:00~07:00水箱温度与床板上表面温度均下降，而08:00~15:00水箱温度快速上升，床板上表面温度也上升，16:00~23:00水箱温度与床板上表面温度均下降。这是由于08:00后太阳能集热器收集太阳辐射热量，水箱温度得以上升，因此床板上表面温度也随之上升；16:00后无太阳辐射，水箱向室内供暖，水箱温度降低，因此床板上表面温度也随之降低。

以北京市典型年气象参数为已知条件，在睡床处于全天散热状态时，集热器单位面积有效利用能量为748.4 MJ·m⁻²，收集总热量为5 990.4 MJ，集热器效率为37.7 %。睡床散热量会发生较大的变化，这是因为太阳辐射发生变化时，水箱温度随之改变，睡床散热量也发生变化。1月8日至17日均为阴天，太阳能辐射热量偏低，因此睡床散热量均处于较低水平。图9为供暖季全天散热时床板上表面日平均温度及睡床散热量的变化。由图中数据计算得出，全天散热时供暖季复合型睡床的有效供热量为4 390.2 MJ，太阳能保证率为80.7 %，水箱日平均温度在30 ℃以上的天数占供暖季总天数的82.6 %，床板上表面日平均温度在20 ℃以上的天数占供暖季总天数的72.7 %。

2.3 白天保温−夜间散热时应用情况

睡床在白天保温−夜间散热状态下运行时，睡床08:00~19:00处于保温状态，水平空气层关闭，床板上表面放置被褥，水箱侧面有棉帘；20:00至次日07:00处于睡床散热状态，此时水平空气层打开，水箱侧面无棉帘，床板上表面放置被褥。

图10为白天保温−夜间散热时睡床散热量及温度的变化。典型日睡床散热量00:00~07:00下降，07:00~08:00明显下降，08:00~19:00睡床散热量上升，19:00至20:00明显上升，20:00~23:00睡床散热量下降。这是由于睡床08:00~19:00处于保温状态，此时散热量远小于散热状态时的散热量，因此07:00~08:00睡床散热量明显下降；20:00至次日07:00点处于睡床散热状态，因此19:00~20:00睡床散热量明显上升。

00:00~07:00水箱温度与被褥内温度下降，而08:00~13:00水箱温度、被褥内温度均上升，14:00~23:00水箱温度、被褥内温度均下降，在08:00与20:00被褥内温度有明显的突变。这是由于08:00后太阳能集热器收集太阳辐射热量，水箱温度上升，因此被褥内温度随之上升；16:00后无太阳辐射，水箱向室内供暖，水箱温度降低，因此被褥内温度也随之降低；19:00~20:00被褥内温度下降是由于20:00睡床切换至散热状态，水平空气层打开，因此被褥内温度下降。被褥内温度在08:00~18:00会处于较高水平，其他时间若有人在被褥内，被褥内温度均处于舒适范围。典型日集热器单位面积有效利用能量为11.4 MJ·m⁻²，集热器收集总热量为91.2 MJ，集热器效率为41.3 %。睡床散热量为44.8 MJ，房间一天热负荷为62.1 MJ，太阳能保证率为72.1 %。

以北京市典型年气象参数为已知条件，在白天保温−夜间散热状态下，供暖季集热器单位面积有效利用能量为656.1 MJ·m⁻²，收集总热量为5 248.8 MJ，集热器效率为33.1 %。

图11为白天保温−夜间散热时水箱散热量及温度逐日变化。由图可知，水箱白天保温−夜间散热时睡床散热量同样会发生变化，因1月8日至17日均为阴天，太阳能辐射量偏低，故睡床散热量均处于较低水平。白天保温−夜间散热时复合型睡床的有效供热量为4 441.1 MJ，太阳能保证率为81.8 %。水箱日平均温度在30 ℃以上的天数占供暖季总天数的95.0 %，被褥内日平均温度在20 ℃以上的天数占供暖季总天数的95.0 %。

3 结　论

本文设计了一款集蓄热、散热于一体的睡床。该睡床可以通过改变相关条件来更换散热状态与保温状态。以北京为寒冷地区代表，在研究太阳能睡床供暖系统在北京地区的应用效果后，根据房间热负荷来选定睡床基本适用条件及系统中太阳能集热器面积，分析全天散热与白天保温−夜间散热时睡床散热量、集热器效率及太阳能保证率，得出以下结论：

（1）在全天散热状态下，典型年供暖季集热器单位面积有效利用能量为748.4 MJ·m⁻²，收集总热量为5 990.4 MJ，集热器效率为37.7 %。复合型睡床的有效供热量为4 390.2 MJ，太阳能保证率为80.7 %。水箱日平均温度在30 ℃以上的天数占供暖季总天数的82.6 %，床板上表面日平均温度在20 ℃以上的天数占供暖季总天数的72.7 %。

（2）在白天保温−夜间散热下，典型年供暖季集热器单位面积有效利用能量为656.1 MJ·m⁻²，收集总热量为5 248.8 MJ，集热器效率为33.1 %。复合型睡床的有效供热量为4 441.1 MJ，太阳能保证率为81.8 %。水箱日平均温度在30 ℃以上的天数占供暖季总天数的95.0 %，被褥内日平均温度在20 ℃以上的天数占供暖季总天数的95.0 %。