随着电池比能量的提高和电池单体体积增大，充放电期间电池内部更易出现热量积累，电池工作时温度会明显升高^［1］。电池温度参数是电池安全性测试评价中的关键指标，过高的工作温度会增大触发电池热失控的概率^［2-3］。对引起锂离子电池热失控的外部因素的监测与管理比较容易实现，但是对电池内部参数的监测就比较困难。若能找到一个可以反映电池内部变化的外部因素，那么将极大提高电池工作的安全性。在已有的研究中，很多结果均指向电池内部温度这个参数，当电池容量衰退或非正常工作时，其工作温度一般会发生变化，所以精确的电池内外温度监测和热管理系统至关重要。

锂离子电池正常工作时，其内部温度与外表面温度存在明显的差别^［4］，而单体电池内外温度不一致将影响整个电池模组的均衡性。因此，在电池管理系统(BMS)中，很有必要根据电池荷电状态(SOC)、电池电压、电流和表面温度来准确预测电池内部温度的变化。

监测锂离子电池内部温度的方法一般分为两类：一类方法是直接在电池内部嵌入热电偶。Forgez等^［5］设计了一个插入式传感器来测量圆柱型26650锂离子电池的内部温度。将一个T型热电偶插入圆柱体顶部钻的孔中，以测量电池内部温度。Mutyala等^［6］在锂软包锂离子电池中插入柔性聚合物嵌入式薄膜热电偶(TFTCs)，用于监测电池内部温度。Lee等^［7］在同一块不锈钢箔上开发了一个集成的微型温度和电压传感器，将6个微型传感器插入高温燃料电池堆的流场中，以监测电池局部温度和电压。Li等 ^［8］将12个热电偶嵌入到25 Ah层叠式锂离子电池内部，另外取12个热电偶粘贴在电池表面的相应位置，记录不同放电倍率下温度随时间和空间的变化。Raijmakers等^［9］提出了一种基于电化学阻抗光谱的测量锂离子电池内部温度的方法，建立电池内阻的截距频率与电池内部温度之间的联系，通过测试内阻得到电池内部温度。Srinivasan等^［10］通过监测电池的交流阻抗夹角的变化，实现了对锂离子电池内部温度的实时监测。

另一类方法是基于电池生热模型，通过设置内热源与边界条件预测电池内部温度。Pan等^［11］提出了利用电−热耦合模型预测圆柱型锂离子电池的温度场。该模型由ECM（equivalent circuit model）传热模型和伪三维多节点传热模型两个子模型组成。Chen等^［12］提出了一种简化的热模型，通过设置电池内热源及边界处的对流和辐射换热系数，描述电池内部的非对称温度分布。Guo等^［13］设计了一个锂离子电极−板对的分布式热模型，用于预测电极对（包括电极片）的分布式电和热行为。Allafi等^［14］提出的模型中还考虑了辐射换热，以更好地近似物理散热过程，从而提高建模精度。Lin等^［15］提出了一种基于集总等效电路的电池热模型（LECTM）。该模型不仅可以用来捕捉电池表面温度的变化，而且可以用于预测和估计电池内部温度。Rad等^［16］开发了一个径向−轴向模型来研究圆柱型磷酸铁锂电池中温度分布的演变。

在上述热模型中，需通过环境和电池表面的温度差来计算电池表面的散热量，因此如果能够利用一种薄膜式、高精度的半导体热流密度传感器直接测量这些热量，那么在此基础上建立的推算电池内部温度场的算法将可以极大地推进之前的研究工作。该方法的主要优势是无需将热电偶嵌入到电池内部，也无需对电池热模型进行复杂的工况设置，在工程上容易实现，而且可利用电池管理系统采集得到的电池表面温度和热流密度进行数据分析和研究。为了推广和延伸上述工作，本文首先将电池内部划分成若干个等温层，建立电池产热和传热模型，提出电池内部温度分布的反演算法；然后将测试获得的电池表面温度和热流密度作为边界条件，计算电池内部温度分布；再通过一个内置热电偶测试电池内部中心位置的温度，以验证该算法计算结果的准确性；最后讨论该算法的优点和局限性，探讨其工程应用的可能性。

1 电池内部温度反演算法 1.1 电池内部产热和传热 1.1.1 电池物理结构

本文以正极材料为NCM(LiNi_0.8Co_0.1Mn_0.1O₂)的圆柱型锂离子电池为研究对象，其内部结构如图1所示，其中r、z分别表示径向、轴向。电池内部由正极、隔膜、负极按顺序缠绕组成，电解液浸润在电池内部正负极及隔膜中，其中：正极由铝箔集流体和正极材料组成，正极材料为三元材料(含镍钴锰)；负极由铜箔集流体和负极材料组成，负极材料为石墨；电解液由溶解在碳酸乙烯酯和碳酸二乙酯溶剂中的六氟磷酸锂组成。

1.1.2 电池内部产热

锂离子电池在充放电过程中，随着化学反应的发生，内部的锂离子不停地在正负极之间移动，这一过程中伴随着吸热和放热，且以放热为主。电池内部产生的热量主要由4部分构成：反应热Q_r、焦耳热Q_j、极化热Q_p和副反应热Q_s。其中：Q_r为电池充放电时，锂离子在正负极间嵌入和脱嵌过程中产生的热量；Q_j为电流流经电池电阻时产生的热量；Q_p为电流通过电极表面时因电池压降产生的热量；Q_s为伴随电池内部主电化学反应的一些副反应产生的热量^［17］。电池产生的总热量Q为

$\qquad Q = {Q_{\rm{r}}} + {Q_{\rm{j}}} + {Q_{\rm{p}}} + {Q_{\rm{s}}} $

(1)

锂离子电池在充放电过程中各处均会发生电化学反应，即各部分均会产生热量^［18］，但由于锂离子电池内部隔膜的导热性较差，在厚度方向热阻分布不均，电池中心位置处热阻最大，产生的热量无法及时导出，热量不断积累，导致电池中心位置处温度最高。

在锂离子电池内部，由于电解液流动十分微弱，内部发生的对流换热可以忽略不计^［19］，同时电池内部辐射换热的影响很小，故热量传递的主要方式是热传导。

1.1.3 电池内部传热模型

电池内部由正极层、负极层、隔膜以及浸润的电解液所形成的结构称为电化学层。圆柱型电池内部由电化学层卷绕构成，即在电池内部空间形成了多个电化学层。因此，电池内部产生的热量并不是集中在电池中心，而是沿径向在各个电化学层均会产生热量^［20］。电池产热和传热模型如图2所示，其中：n为等温层数；T_{rc, i}为第i层等温层温度，i=1、2、···、n；T_{rc, 0}、 ${\dot q_{rc}} $ 分别为电池轴向中心截面外表面温度、热流密度。假设电池的每个横截面上沿圆周方向的产热和传热是一致的，即在r和z两个方向存在热量交换，并在这两个方向上建立二维产热和传热模型。

1.2 反演算法 1.2.1 电池内部等温层

为了分析电池内部温度分布情况，将电池沿径向离散为n个等厚度的等温层，每层所包含的电化学层数相同，因此每层的内热源相同，且每个等温层内的产热均通过相邻层向外表面传播。层数n的确定依据是：从n=2开始，逐渐增加，经过迭代计算后，如果首次出现相邻两个等温层之间的温差小于0.1 ºC，则将当前的n确定为沿径向的等温层层数。

1.2.2 反演算法步骤

沿电池轴向布置3组热电偶和热流密度传感器，分别位于轴向外表面上、中、下3个部位，即靠近电池正极端部、轴向中心、靠近电池负极端部。电池传感器布置示意图如图3所示，其中： ${T_{{r^ + },0}} $ 为电池正极附近外表面温度； ${T_{{r^ - },0}} $ 为电池负极附近外表面温度。

电池轴向中心截面传感器实物布置如图4所示。首先将热电偶贴于电池表面，然后将热流密度传感器包覆于热电偶上，最后在电池外部包裹气凝胶毡以减少向环境的散热。

由于热电偶和热流密度传感器之间存在空气间隙，致使热流密度传感器所测数值略微偏小。但考虑到实验所使用的T型热电偶其温度探针直径为0.25 mm，且密封在传感器间的空气量十分微小，而且测量仪器由于受其灵敏度限制，并不能精确反映细微的热流变化，所以可忽略因布置所产生的测量误差。

以电池轴向中心截面为例，若将电池分成n层，在电池表面测得的温度和热流密度分别为 ${T}_{{\rm{rc}},0}$ 和 ${\dot{q}}_{{\rm{rc}}}$ 。假设热量从电池中心向表面传递过程中径向热流密度线性增加，即热流密度传递函数为线性，则第i与第i−1层等温层之间的热流密度为

$\qquad {\dot q_{{\rm{rc}},i}} = \dfrac{{n + 1 - i}}{n}{\dot q_{{\rm{rc}}}} $

(2)

根据傅里叶定律确定第i层等温层的热流密度和温度的关系，即

$\qquad {{\dot q}_{{\rm{rc}},i}} = \dfrac{{n{\lambda_{\rm{r}}}\left( {{T_{{\rm{rc}},i}} - {T_{{\rm{rc}},i - 1}}} \right)}}{r}$

(3)

式中，λ_r为径向导热系数，其大小可根据文献［21］中的准稳态法测试得到，值为1.15 W·(m∙K)⁻¹。

根据所测得的 $ {T}_{{\rm{rc}},0} $ 可依次求出各等温层温度 ${T}_{{\rm{rc}},i}$ 。类似地，运用上述方法也可依次求出电池正极附近截面各等温层 ${T_{{r^ + },i}}$ ，以及电池负极附近截面各等温层 ${T_{{{\rm{r}}^ - },i}}$ 。

图5为电池内部温度反演算法计算流程。

2 算法验证

为了验证上述温度反演算法，选取一个圆柱型单体作为研究对象。该圆柱型NCM811锂离子电池额定电压为3.6 V，额定容量为4.6 Ah，质量为66.7 g，高度为70 mm，直径为21 mm。建立实验装置并通过测量得到反演算法中所需的边界条件。

2.1 实验装置

实验中采集的数据包括温度、热流密度、电压和电流。温度通过T型热电偶获得，其型号为AT10−1.5M−T−I−TFL1/0.25。电压、电流均由电池充放电柜（CT−4002−30V100A−NA）测得。热流密度由柔性薄膜热流密度传感器测得，其型号为HIOKI−Z2017。柔性薄膜热流密度传感器由多个P型和N型半导体组成。在测试过程中，电池放置在型号为H/GDW−225L的恒温箱中，温度设定为20 ℃。

电池实验装置系统如图6所示。首先在电池表面布置热电偶和热流密度传感器；之后对电池进行隔热处理，在外部包裹气凝胶毡以减小因环境温度波动产生的测量误差；最后分别将电池正、负极与充放电柜连接。实验过程中通过数据采集仪和充放电柜将数据传输至计算机。

2.2 实验工况和误差分析 2.2.1 实验工况

以电池轴向中心截面为例进行分析，在20 ℃环境温度下将电池充至满电状态（SOC为1.0）后，分别以1C、1.5C和2C放电倍率进行放电，其中C表示电池充放电时电流大小的比率，1C表示电池1 h完全放电时的电流强度。本文中圆柱型NCM811电池1C放电倍率下的电流为4.6 A。

2.2.2 误差分析

对实验仪器以及测试过程中的不确定性进行分析，以量化实验误差。T型热电偶在−40～125 ℃范围内测量精度为±0.5 ℃，测量误差约为0.3%。柔性薄膜热流密度传感器在−40 ～ 150 ℃范围内灵敏度为0.021 mV·W⁻¹·m⁻²，测量误差约为1%。测试过程中由恒温试验箱造成的环境温度波动所引起的测量误差约为1.5%，电池充放电循环系统的电流输出误差约为0.1%。整个测试系统的测量误差由每个变量测量误差的均方根决定。根据上述分析，实验中电池整个系统的测量误差约为1.83%，其在可接受的误差范围内。

2.3 电池内部温度场分布

20 ℃环境温度下，在电池以1C倍率从电池荷电状态1.0下降至0的放电过程中，选取6个电池荷电状态，即SOC分别为1.0、0.8、0.6、0.4、0.2和0。根据图5中的计算流程，并将图7中所测得的热流密度和温度作为边界条件，计算得到不同放电倍率下电池内部等温层温度，结果如图8所示。以1C倍率放电时，电池内部等温层n = 4，且越靠近电池中心，电池温度越高，相邻两个等温层之间的温度梯度较小；在靠近电池表面附近，电池温度相对较低，温度梯度较大；当电池放电结束(SOC为0)时，电池中心温度为38.2 ºC，表面温度为36.9 ℃，温差 $ \Delta T$ 为1.3 ℃。以1.5C倍率放电，且电池放电结束时，电池中心温度为49.6 ºC，表面温度为47.2 ºC，温差为2.4 ℃，且等温层增加至5层，说明等温层厚度变薄，但温度梯度增大。而以2C倍率放电，且电池放电结束时，电池中心温度为64.6 ℃，表面温度为61.4 ℃，温差增大至3.2 ℃，等温层为5层，电池表面和内部温度均表明电池处于不安全的工作状态，此时需要热管理系统的介入。

图9、10分别为靠近电池正极、负极的表面温度和热流密度，环境温度均为20 ℃。与图7相比，可以看出圆柱型电池在轴向表面温度和热流密度存在细微的差别，轴向中心截面的表面参数高于负极附近的表面参数，而负极附近的表面参数又高于正极附近的。

利用1.2节中的反演算法，计算靠近正极、负极两个截面的温度分布，结果如表1所示。此时放电结束（SOC为0），环境温度为20 ℃。从表1中可知，在这两个截面上，若表面温度高，则由其推算得到的电池中心温度也较高，导致在不同放电倍率下电池中心温度与表面温度的温差基本相同。

2.4 温度反演算法验证

为验证上述算法的准确性，选取一个全新电池，对电池进行破壳处理，并在电池中心内置热电偶。文献 [22]中详细描述了操作方法以及该方法的可行性验证。电池内置热电偶示意图如图11所示。采用与图7、9、10中相同的测试方法和边界条件，通过比较电池中心温度的测试值与反演计算值验证本文提出的温度反演算法的准确性。

图12为环境温度20 ℃，放电倍率分别为1C、1.5C和2C时电池内部中心温度测试值和计算值的比较。以1C倍率放电时，在放电初期，测试值和计算值基本相同，即使在放电末期，最大温差也仅为0.9 ℃。分别以1.5C、2C倍率放电时，最大温差分别为1.1、1.5 ℃。1C、1.5C、2C倍率放电时电池中心温度计算值和测试值的最大相对误差分别为2.4%、2.2%和2.4%。因此，本文提出的根据电池表面温度和热流密度计算电池内部中心温度的算法具有较高的精度。

2.5 温度梯度

图13为环境温度20 ℃，分别以1C、1.5C和2C倍率放电，SOC分别为1.0、0.8、0.6、0.4、0.2和0时电池中心位置处内部温度梯度。以1C倍率放电时，电池中心位置处内部等温层n = 4，以其他2种倍率放电时n均为5。越靠近电池中心位置，电池温度越高，相邻等温层之间的温度梯度越小。例如，在半径为0 ～ 7 mm区间，以1C、1.5C、2C倍率放电时最大温度梯度分别为0.07、0.16、0.21 ℃·mm⁻¹。而在靠近电池表面附近，电池温度相对较低，但相邻等温层之间的温度梯度较大。例如，在半径为7～10.5 mm区间，以1C、1.5C、2C倍率放电时最大温度梯度分别为0.26、0.63、0.86 ℃·mm⁻¹。

电池内部各等温层之间的温度梯度主要影响电池的循环寿命，因此通过该算法预测电池内部温度场，以改进热管理设计，从而降低电池内部温度梯度，有益于延长电池生命周期。

3 结果讨论 3.1 高、低温环境下电池内部中心温度

利用本文提出的温度场计算方法，对不同环境温度下圆柱型NCM811锂离子电池内部温度进行了计算。当电池在−10 ℃环境温度下以1C倍率放电时，其内部被分成6个等温层。而当电池在40 ℃环境温度下以1C倍率放电时，其内部则被分成4个等温层。

图14为高、低温环境下电池内部中心温度计算值和测试值的对比。当环境温度为−10 ℃时，在放电初期，电池内部中心温度的计算值和测试值相差1.1 ℃；随着放电过程的进行，两者温差逐渐增大，在放电末期温差达到最大，为2.0 ℃，相对误差为9.8%。引起这种误差的原因比较复杂，需在后续的工作中深入研究。而当环境温度为40 ℃时，中心温度计算值和测试值吻合较好，即使在放电末期，最大差值也仅为0.5 ℃，相对误差为0.85%，说明该方法更适用于较高的环境温度下。

3.2 较低放电倍率下电池内部温度场预测

本文对实际应用过程中可能出现的高温环境下低放电倍率工况时电池内部温度场进行了反演计算。将环境温度提高至40 ℃，对电池分别进行0.3C、0.5C和1C倍率放电。根据之前的结论，温度梯度在SOC为0.2、0.4、0.6时差别不大，因此选择SOC为0、0.4、0.8时进行温度梯度对比。当环境温度为40 ℃时，电池中心位置处内部温度梯度如图15所示。由图中可以看出，在3种放电倍率下电池内部等温层均为4层。随着放电倍率的提升，温度梯度逐渐增大，同时温度梯度也随SOC的减小而增大。

3.3 温度场计算不准确的原因分析

首先，温度场计算不准确可能是由于温度对电池内部电化学反应的影响。内部温度较高时，副反应产生的热量较少，而在靠近电池表面区域温度较低，副反应产生的热量较多，所以每个电化学层的产热并不完全相等。其次，各电化学层产热不完全相等，导致等温层之间的热流密度为非线性递增，这是产生误差的主要原因之一。即使在高温环境下，热流密度线性递增的假设所导致的误差仍然存在。出现误差的第三个原因可能是本文假设电池径向导热系数为常数，而实际情况是单体电池的导热系数会随着电池温度升高而变化。

因此，如果能获得更精准的等温层之间的热流密度传递函数用于改进式(2)，则计算得到的温度场将会更精确。这可能要依赖其他装置或测量方法以获得更多的边界条件，从而得到热流密度传递函数。

3.4 温度梯度对电池老化寿命的影响

当电池内部存在温度梯度时，电池各部分的化学反应速度会不同，而且Li⁺会优先聚集并沉积在温度较高的部位^［23］，使电池局部电流过大以及Li⁺聚集部位材料降解速度加快，导致电池容量下降，寿命衰退。Fear等^［24］将电池内部温度梯度分为两种：一种是电极间温度梯度(垂直于电极片方向)，一种是面内热梯度(沿电极片平面)。与相同平均温度下的等温电池相比，电极间温度梯度对锂镀层的影响较大，而面内热梯度对锂镀层的影响则十分微小。

总结之前的结论可以得出，电池在不同工况下放电时，电池内部在径向均会产生温度梯度。温度梯度增长速度较快的部位是半径为7～10.5 mm的区间。对此可以推测，电池进行循环充放电时，电池最先开始老化的部位可能在中间靠近外侧的电极层，大约在半径为7～9 mm处。因为在该部位的温度梯度相比于电池中心位置处的大，且该部位温度比最外层温度高，同时满足温度梯度大、温度较高两个条件。这与刘中孝等^［25］得出的结论相同：电极层厚度方向上中间电极层比外侧电极层析锂多，导致老化最开始发生在电池中间电极层。

4 结 论

本文通过实验方法测试了圆柱型NCM811锂离子电池轴向不同位置的表面温度和热流密度，并以此作为边界条件，提出了电池径向内部温度梯度的计算方法，最后对该算法进行了实验验证。主要结论为：在不同工况下，电池内部温度均为非线性分布，表面区域温度梯度大于中心位置处温度梯度。在环境温度为20 ℃，放电倍率分别为1C、1.5C、2C时，电池中心温度计算值和测试值的最大相对误差分别为2.4%、2.2%和2.4%；而在40 ℃与−10 ℃环境温度下，1C倍率放电时两者最大相对误差分别为0.85%、9.80%。因此，环境温度会影响该算法计算结果的准确性，且在20～40 ℃范围内该算法准确率较高。