在工程应用中，很多场合都会遇到溶液与湿空气直接接触进行热湿传递的情况，比如废液浓缩处理的三效多级蒸发器、发电厂的冷却塔和降温水帘系统等。溶液与湿空气热质交换的形式可以分为顺流、逆流和叉流。一般来说，逆流形式的热质交换效果最好，叉流次之，顺流最差^［1］。由于逆流形式具有较好的热质交换效果，使得工程上对溶液与空气的热质交换大都采用逆流形式。很多学者对逆流形式的热湿传递过程进行了理论研究。Lu等^［2］在对逆流热源塔的热质交换特性的数值研究中，考虑到刘易斯数Le的变化，研究了进口空气干球温度、含湿量、空气流速、进口废液的温度和流速对热源塔热性能的影响。陈晓阳等^［3］简化了已有的热质交换模型，得到了逆流情况下的解析解，并得出了状态参数的沿程分布，确定了绝热除湿过程中最佳流量比，为气液逆流热湿传递提供了一种简化计算的方法。宋垚臻^［4］推导出空气与水逆流直接接触热质交换过程通用方程组，对空气与水出口状态参数进行了分析，结果发现计算值和实验值符合得很好。很多文献中对溶液和湿空气热湿耦合传递过程做了大量的再生实验。Patnaik等^［5］和Lof等^［6］在以热空气作为热源的再生实验中发现，溶液和空气出口（等效）含湿量高于两者进口参数。刘晓华等^［7］在采用热溶液作为热源的再生实验中发现，溶液与空气的出口温度均低于两者进口温度。

通过查阅文献发现，有关逆流形式下废液与空气热湿耦合传递的驱动力的研究并不多；在热湿耦合传递的再生实验中，有关空气出口的相对湿度和焓值的数据也很少。

鉴于以上考虑，本文对逆流形式下废液与非饱和湿空气热湿传递驱动力进行深入研究。建立逆流形式下废水和非饱和湿空气的热质交换耦合模型，利用数学方法对该模型的热湿传递驱动力进行解耦分析，并将利用根据文献中逆流除湿/再生搭建的实验装置和本文搭建的废液再生实验装置得到的实验数据进行验证。本文主要是对逆流形式下废液与非饱和湿空气热湿传递过程中传热驱动力和传质驱动力之间的关系进行研究，以期更深层次地认识传热和传质过程的耦合作用机理。

1 建立模型

废液与非饱和湿空气的热湿传递耦合模型如图1所示，其中：空气参数有质量流量m_a、温度t_a和含湿量ω_a；废液参数有质量流量m_s、温度t_s和溶质质量浓度C；空气进口温度为t_{a, in}，进口含湿量为ω_{a, in}，出口温度为t_{a, out}，出口含湿量为ω_{a, out}；废液进口温度为t_{s, in}，进口含湿量为ω_{s, in}，进口溶质质量浓度C_in，出口温度为t_{s, out}，出口含湿量为ω_{s, out}，出口溶质质量浓度C_out；高度为H， $x$ 轴的方向与废液喷淋的方向一致，取图中的 ${\rm{d}}x$ 微元体进行分析。

对热湿传递过程建立数学模型，为简化处理作如下假设：①废液与空气的热质交换过程是稳态的，物性参数为常数；②与环境之间不存在热质交换，热湿传递过程为绝热的再生过程；③废液均匀分布在填料上，传热、传质界面相同；④在热质交换的控制单元内，废液和空气的状态参数不变；⑤传热阻力集中在空气侧；⑥不考虑轴向的热质交换。

将填料塔作为一个控制体考虑，废液与空气的热质交换遵守质量守恒定律和能量守恒定律，溶质也遵守质量守恒定律。其关系式分别为

$\qquad {m_{\rm{a}}}{\rm{d}}{\omega _{\rm{a}}} = {\rm{d}}{m_{\rm{s}}}$

(1)

$\qquad {m_{\rm{a}}}{\rm{d}}{h_{\rm{a}}} = {\rm{d}}{m_{\rm{s}}}{h_{\rm{s}}}$

(2)

$\qquad {\rm{d}}({m_{\rm{s}}}C) = 0$

(3)

式中：h_a为空气焓值；h_s为废液焓值。

空气侧质量传递方程与能量传递方程分别为

$\qquad {m_{\rm{a}}}{\rm{d}}{\omega _{\rm{a}}} = {\alpha _{\rm{m}}}A({\omega _{\rm{a}}} - {\omega _{\rm{e}}})\frac{{{\rm{d}}x}}{H}$

(4)

$\qquad {m_{\rm{a}}}{\rm{d}}{h_{\rm{a}}} = \alpha A({t_{\rm{a}}} - {t_{\rm{s}}})\frac{{{\rm{d}}x}}{H} + r{m_{\rm{a}}}{\rm{d}}{\omega _{\rm{a}}}$

(5)

式中：A为热质交换面积；r为气化潜热；α为换热系数；α_m为换质系数。

从式（2）、（5）中可以看出，热质交换过程的能量守恒关系式不能单纯地用温度差 $\Delta t$ 来表征。由于水分在释放过程中伴随着气化潜热的吸收，降低了废液的温度，因此要用潜热和显热之和表征能量守恒关系。从式（1）、（3）和（4）中可以看出，热质交换过程的质量守恒关系式可以用废液的等效含湿量ω_e和空气含湿量ω_a的差值表征。ω_a可以表征空气中水分的变化，但ω_e不能表征废液中水分的变化。废液中水分的变化要用废液中溶质质量浓度C来表征。

为了方便求解逆流形式下废液与空气热质交换过程中的参数，式（4）、（5）可以变化为

$\qquad \frac{{{\rm{d}}{\omega _{\rm{a}}}}}{{{\rm{d}}x}} = \frac{{{NT\!U_{\rm{m}}}}}{H}\left( {{\omega _{\rm{a}}} - {\omega _{\rm{e}}}} \right)$

(6)

$\begin{split} \qquad \frac{{{\rm{d}}{h_{\rm{a}}}}}{{{\rm{d}}x}} = & \frac{{NT{\!U_{\rm{m}}}Le}}{H}\left( {{h_{\rm{a}}} - {h_{\rm{e}}}} \right) +\\ & \frac{{NT{\!U_{\rm{m}}}Le}}{H}\left[ {r\left( {\frac{1}{{Le}} - 1} \right)\left( {{\omega _{\rm{a}}} - {\omega _{\rm{e}}}} \right)} \right] \end{split}$

(7)

式中：h_e为废液的等效焓值；NTU_m为传质单元数。

NTU_m和Le可以分别表示为

$\qquad Le = \frac{\alpha }{{{\alpha _{\rm{m}}}{c_{p,{\rm{a}}}}}}$

(8)

$\qquad NT\!U_{\rm{m}} = \frac{{{\alpha _{\rm{m}}}A}}{{{m_{\rm{a}}}}}$

(9)

式中，c_{p, a}为空气的定压比热。

上述控制方程加上废液和空气的进口条件，即可求得整个热质交换过程中的参数变化。为了描述方便，称该模型为NTU_m−Le模型。

2 热湿耦合传递解耦分析

为了对热湿耦合传递驱动力有更深层次的认识，受到Ren等^［8］和刘晓华^［9］的启发，在所建立的NTU_m−Le模型的基础上，对热湿耦合传递进行解耦分析。

由质量守恒和能量守恒关系可以得到废液经过热质交换装置前、后的质量浓度变化∆C和废液进、出口温度变化∆t_s，即

$\qquad \frac{{\Delta C}}{{{C_{{\rm{in}}}}}} = \frac{{ - R\Delta {\omega _{\rm{a}}}}}{{1 + R\Delta {\omega _{\rm{a}}}}}$

(10)

$\qquad \Delta {t_{\rm{s}}} = R\left[ {\frac{{{c_{p,{\rm{m}}}}}}{{c{}_{p,{\rm{s}}}}}\Delta {t_{\rm{a}}} + \frac{r}{{{c_{p,{\rm{s}}}}}}\Delta {\omega _{\rm{a}}}} \right]$

(11)

式中：R为空气和溶液的流量比，即气液比；∆ω_a为空气进、出口含湿量变化。

当空气进、出口温度和含湿量的变化分别为 $\Delta {t_{\rm{a}}}$ = −1 ℃， $\Delta {\omega _{\rm{a}}}$ = −0.001 kg·kg ⁻¹时，由式（10）、（11）得到溶液进、出口的参数变化分别为 ${{\Delta C}}/{{{C_{{\rm{in}}}}}} \approx $ $ -0.001R, \;\;\Delta {t_{\rm{s}}} \approx R\left( {0.4\Delta {t_{\rm{a}}} + 600\Delta {\omega _{\rm{a}}}} \right) \approx - R $ 。

显然，在气液比R不是很大时，废液的质量浓度变化和温度变化 $\Delta {t_{\rm{s}}}$ 不在一个数量级上。因废液的焓值与温度近似呈线性关系：dh_s = c_{p, s}dt_s，废液的等效含湿量与废液的温度呈近似线性关系：dω_e = fdt_s，f为废液的等效含湿量与溶液温度假定系数，无量纲。逆流形式下能量传递方程和质量传递方程可分别改写为

$\qquad \frac{{{\rm{d}}\left( {\Delta \omega } \right)}}{{{\rm{d}}NT{U_{{\rm{m}},x}}}} = \left( {1 - \frac{{nfr}}{{{c_{p,{\rm{m}}}}}}} \right)\Delta \omega - nfLe\Delta t$

(12)

$\qquad \frac{{{\rm{d}}\left( {\Delta t} \right)}}{{{\rm{d}}NT{U_{{\rm{m}},x}}}} = - \frac{{nr}}{{{c_{p,{\rm{m}}}}}}\Delta \omega + \left( {1 - n} \right)Le\Delta t$

(13)

式中：Δt为传热驱动力，Δt = t_a−t_s；Δω为传质驱动力，Δω = ω_a−ω_e；NTU_{m, x} = NTU_mx/H；n为空气与废液的热容量比，无量纲，n = m_ac_p,a/（m_sc_p,s）。

式（12）、（13）给出了传热驱动力和传质驱动力的沿程变化。下面分两种情况讨论传热驱动力和传质驱动力的相互关系。

2.1 空气质量流量相对于废液无穷小（R $ \to $ 0或n $ \to $ 0）

当R $ \to $ 0，热湿传递过程对废液参数的影响可以忽略不计。废液参数在热质交换过程中保持恒定，始终等于其进口参数。式（12）、（13）可分别改写为

$\qquad \frac{{{\rm{d}}{\omega _{\rm a}}}}{{{{\rm{d}}NT{\!U_{{\rm{m}},x}}}}} = \Delta \omega $

(14)

$\qquad \frac{{{\rm{d}}{t_{\rm a}}}}{{{\rm{d}}NT{\!U_{{\rm{m}},x}}}} = Le\Delta t$

(15)

在此种情况下，传热驱动力 $\Delta t$ 与传质驱动力 $\Delta \omega $ 相互独立。废液与空气的出口温度（含湿量）均在两者进口温度（含湿量）所界定的范围内变化。对式（14）、（15）分别进行积分，可得到空气出口含湿量和温度分别为

$\qquad {\omega _{{\rm a,out}}} = {\omega _{\rm e}} + ({\omega _{{\rm a,in}}} - {\omega _{\rm e}}){{\rm e}^{ - NT{\!U_{\rm m}}}}$

(16)

$\qquad {t_{{\rm a,out}}} = {t_{\rm s}} + ({t_{{\rm a,in}}} - {t_{\rm s}}){{\rm e}^{ - NT{\!U_{\rm m}}Le}}$

(17)

当t_{a, in} = t_{s, in}时，空气的温度在热质交换过程中保持不变。当ω_{a, in} = ω_{s, in}时，空气的含湿量将不发生变化。由文献［10-11］可知， $Le = 1$ 。将式（16）、（17）合并，可得

$\qquad \frac{{{\omega _{{\rm a,out}}} - {\omega _{\rm e}}}}{{{\omega _{{\rm a,in}}} - {\omega _{\rm e}}}} = \frac{{{t_{{\rm a,out}}} - {t_{\rm s}}}}{{{t_{{\rm a,in}}} - {t_{\rm s}}}} = {{\rm e}^{ - NT{\!U_{\rm m}}}}$

(18)

由式（18）可以看出：当R $ \to $ 0时，空气的出口状态点位于废液和空气进口状态点的连线上，而且空气的出口状态随着NTU_m的增加逐渐接近废液的进口状态；当NTU_m $ \to $ ∞时，空气的出口状态将与废液进口状态相平衡。

2.2 需要考虑热湿传递过程对溶液参数的影响

绝大部分情况下，R不趋近0，需要考虑热湿传递过程对溶液参数的影响，该部分是讨论一般情况下废液与空气的热质交换过程。这种情况下，传热驱动力与传质驱动力相互影响，并耦合在一起，因此有可能出现热质交换过程后废液与空气的温度（含湿量）超出两者进口参数的情况，即 ${t_{\rm a}},{t_{\rm s}} \notin [{t_{{\rm a,in}}},{t_{{\rm s,in}}}]$ 、 ${\omega _{\rm a}},{\omega _{\rm e}} \notin [{\omega _{{\rm a,in}}},{\omega _{{\rm e,in}}}]$ 。

传热驱动力、传质驱动力的关系式（12）、（13）可改写为矩阵形式，即

$\qquad \frac{{{\rm{d}}{{Y}}}}{{{\rm{d}}NT{\!U_{{\rm{m}},x}}}} = {{A}}{{Y}} $

(19)

式中：向量Y =（Δω，Δt）^T；矩阵A =（a_ij）_{2 × 2}。

式（19）的两个特征根为

$ {\lambda _{1,2}} = \frac{{\left( {{a_{11}} + {a_{22}}} \right) \pm \sqrt {{{\left( {{a_{11}} - {a_{22}}} \right)}^2} + 4{a_{12}}{a_{21}}} }}{2}$

(20)

热质交换过程中的驱动力Δt和Δω可分别表示为

$\qquad \Delta {\mathit{\Gamma}} {}_1 = {k_2}\Delta \omega - \Delta t = \Delta {{\mathit{\Gamma}} _{1,{\rm{in}}}}{{\rm e}^{{\lambda _1}NT{\!U_{\rm m}}\frac{x}{H}}}$

(21)

$\qquad \Delta {\mathit{\Gamma}} {}_2 = {k_1}\Delta \omega + \Delta t = \Delta {{\mathit{\Gamma}} _{2,{\rm{in}}}}{{\rm e}^{{\lambda _2}NT{\!U_{\rm m}}\frac{x}{H}}}$

(22)

式中： ${k_2}\! =\! ({{{\lambda _2} \!-\! {a_{11}}}})/{{{a_{12}}}}$ ， $\Delta {{\mathit{\Gamma}} _1} \in \left[ {0,\Delta {{\mathit{\Gamma}} _{1,{\rm{in}}}}} \right]$ ； ${k_1} \!= \! ( - {\lambda _1}\! + $ $ {a_{11}})/{{{a_{12}}}}$ ， $\Delta {{\mathit{\Gamma}} _2} \in \left[ {0,\Delta {{\mathit{\Gamma}} _{2,{\rm{in}}}}} \right]$ 。

ΔΓ₁、ΔΓ₂均为驱动力Δω、Δt的组合关系式，但是ΔΓ₁、ΔΓ₂相互独立。由于在废液与空气的热质交换过程中可以认为Le = 1，因而式（21）、（22）中：λ₁ = 1，λ₂ = 1−n−nfr/c_{p, m}，k₁ = r/c_{p, m}，k₂ = 1/f，因此驱动力ΔΓ₁、ΔΓ₂分别为

$\qquad \Delta {\mathit{\Gamma}} {}_1 = \frac{1}{f}\Delta \omega - \Delta t = \Delta \varphi = {\varphi _{\rm a}} - \varphi _{\rm{e}}^{}$

(23)

$\qquad \Delta {\mathit{\Gamma}} {}_2 = \frac{r}{{{c_{p,{\rm{m}}}}}}\Delta \omega + \Delta t = \frac{1}{{{c_{p,{\rm{m}}}}}}\Delta h$

(24)

式中：Δφ为相对湿度差；Δh为焓差。

驱动力ΔΓ₁与ΔΓ₂分别为Δφ和Δh/c_{p, m}，因此采用Δφ与Δh可以表征废液与空气热质交换过程的驱动力，而且这两个驱动力互相独立。

当R $ \to $ 0的热质交换过程中，废液状态不发生变化，空气出口参数在焓湿图上废液与空气进口参数的连线上变化，即空气出口参数在废液与空气进口温度和（等效）含湿量界定的范围内变化，也在两者进口（等效）焓值和相对湿度界定的范围内变化。因此，可以统一表述为：废液与空气出口参数在相互独立的热质交换驱动力Δh和Δφ所界定的范围内变化；传热驱动力Δt和传质驱动力Δω相互耦合影响，当热质交换过程对废液状态的影响越小时，驱动力Δt和Δω的耦合关系越弱。

3 废液再生实验装置与原理

废液再生实验装置示意图如图2所示。在该装置上对金属切削废液的再生过程进行实验研究。实验中所用废液是由质量分数94%的水和质量分数6%的不易蒸发的矿物油、各类添加剂的混合物组成。

该装置共有3个循环，分别为制冷循环、废液循环、空气循环。废液箱中废液经变频泵加压进入制冷系统中的板壳式换热器加热，通过布液器由上而下喷淋到不锈钢丝网波纹填料上，与由下而上的空气直接接触，以逆流形式进行热质交换，再通过重力的作用返回废液箱。空气由下而上经过填料塔的热质交换后，加热为热湿空气，通过蒸发器降温去湿，在变频风机加压的作用下，返回到填料塔循环。

该装置通过改变风机和水泵的频率调节风量和废液流量，获得不同工况下的空气和溶液的出口参数。合理布置各个测点的位置，待实验工况稳定后，利用数据采集仪采集进、出填料塔的空气和废液的状态参数，主要包括空气进、出口温度，空气进、出口湿度和废液进、出口温度，通过查焓湿图可知空气进、出口的焓值和相对湿度。

4 数值模拟与实验验证

上述理论推导是基于忽略热质交换过程中水分的传递对废液流量的影响。当气液比R很大，不能忽略水分交换对废液流量的影响时，废液的浓度会发生变化，此时废液物性非线性变化非常明显，则难以通过理论分析给出其驱动力的变化情况。

图3为以逆流再生的形式为例，采用数值模拟方法得到的不同传质单元数下空气出口参数随R的变化情况，废液浓度在R较大时将发生明显的变化。由图中可以看出：虽然空气的含湿量超出溶液和空气进口参数范围，但是空气的出口焓值和相对湿度均在两者进口参数所界定的范围内变化，即h_{a, out}∈[h_{a, in}，h_{e, in}]、φ_{a, out}∈[φ_{e, in}，φ_{a, in}]。

为了验证数值模拟的结果，本文将通过废液再生实验装置得到的数据与相关文献中已有结论进行对比。图4为通过实验方法获得的进、出口废液和空气的（等效）焓值与相对湿度的变化。图5为Lof等^［6］在以热空气作为热源的再生实验中得到的溶液和空气的（等效）焓值与相对湿度的变化。两种方法都是基于废液（或溶液）与空气在不同的入口温度和含湿量的条件下，得到其对应的出口（等效）焓值和相对湿度。本文选取在装置上进行的5组实验，其入口温度和含湿量相差比较大，以使实验数据分布合理。从图中可以看出：废液（或溶液）与空气的出口（等效）焓值和相对湿度均在两者进口参数所界定的范围内变化。

5 结　论

本文建立了逆流形式下废水和非饱和空气的热质交换耦合模型，利用数学方法对该模型的热湿传递驱动力进行解耦分析，根据文献中与本装置得到的实验数据，将解耦分析出的数值模拟结果与实验结果进行对比，得到的结论为：

（1）在气液比R小于1时，空气含湿量变化Δω_a和空气温度变化Δt_s不在一个数量级上。

（2）气液比R越小，Δω和Δt的耦合关系越弱，当气液比R趋近于0时， $\Delta \omega $ 和 $\Delta t$ 没有耦合关系；气液比R越大，Δω和Δt的耦合关系越强。

（3）相互耦合的温度差驱动力Δt和含湿量差驱动力Δω可以由相互独立的焓差驱动力Δh和相对湿度差驱动力Δφ表示。这两个相互独立的驱动力可以用来独立表征废液和空气的传热传质过程。

（4）相关文献和该装置中的实验结果与解耦分析的数值模拟结果一致：非饱和空气出口的所有参数在相互独立的驱动力所界定的范围内变化。