能源的需求日益旺盛，节能减排势在必行。在能源、化工、动力等行业强化传热是节能的主要手段。例如，通过增加有限空间的换热面积、改变流体的换热性能等手段对高效管、肋管、纳米材料等进行强化传热。换热器作为制冷空调行业产品的重要部件，增强其换热能力既有利于提高机组性能，又有利于降低机组成本，因此高效管的替代成为一种趋势^［1-6］。在比较两种不同强化管的性能时，不仅要对比综合传热系数，而且需要综合分析管内传热系数、管外传热系数等参数。如何评估以上参数测试的准确性成为最基础也是最重要的工作。1970年前后，一些学者逐渐使用“不确定度”一词。1993年，《测量不确定度标识指南》由国际标准化组织颁布实施，并在世界各国得到执行和广泛引用 ^［7］。测量不确定度能很好地反映测量结果的准确性，同时对提高测量能力也有指导意义。

测量不确定度通常分为A类不确定度、B类不确定度、标准不确定度和扩展不确定度^［8］。A类不确定度是从统计学的角度来分析；B类不确定度是从测量所使用的仪器仪表、参考数据等方面来分析；标准不确定度是对A类和B类不确定度的合成；扩展不确定度则是在特定概率范围内的不确定度。本文将详细阐述并评价上述不确定度的评定过程，讨论各分量对不确定度的贡献，同时也为提高测试能力指明方向。

1 实验装置

实验装置流程简图如图1所示。该实验装置由上、下两个筒体，辅助部件，采集系统等构成，可以实现蒸发和冷凝工况。蒸发实验时，实验段在下筒体，冷媒在下筒体内蒸发，上筒体作为辅助筒体，冷媒蒸汽在上筒体冷凝，上、下筒体有一定的高度差，冷凝后的液体通过重力回流到下筒体。可调节上、下筒体的管内水流速和进口温度，以满足实验所需要的饱和温度及热流密度的要求。

2 数学模型

两个筒体及其连接部分均采取保温措施，忽略筒体的漏热和吸热。换热器换热量为

$ \qquad Q=C\rho {q}_{{\rm{v}}}\Delta t=C\rho {q}_{{\rm{v}}}({t}_{1}-{t}_{2}) $

(1)

式中：Q为换热量，W； $ C $ 为水的比热容，kJ∙（kg∙℃）⁻¹；ρ为水的密度，kg·m⁻³； $ {q}_{{\rm{v}}} $ 为水流量，m³∙h⁻¹； $ \Delta t $ 为进、出水温差，°C； $ {t}_{1} $ 为进、出水温度较大值，°C； $ {t}_{2}\mathrm{为} $ 为进、出水温度较小值，°C。

实验时采用筒体上的压力值计算饱和温度。当给定制冷剂后，饱和温度为压力的单值函数。

对数换热温差综合传热系数为

$\qquad K=\dfrac{Q}{A\Delta {t}_{{\rm{m}}}}=\dfrac{C\rho {q}_{{\rm{v}}}\Delta t}{A\Delta {t}_{{\rm{m}}}}=\dfrac{C\rho {q}_{{\rm{v}}}\Delta t}{A\left(\dfrac{{t}_{1}-{t}_{2}}{{\rm{ln}}\dfrac{{t}_{1}-{t}_{{\rm{s}}}}{{t}_{2}-{t}_{{\rm{s}}}}}\right)} $

(2)

式中：K为综合传热系数，W∙ (m²∙K)⁻¹；A为传热面积，m²； $ \Delta {t}_{{\rm{m}}}$ 为对数换热温差, °C； $ {t}_{{\rm{s}}} $ 为饱和温度, °C。

从式（1）、（2）中可以得出，影响单管综合传热性能的因素为单管进、出水温度，水流量，水密度，水比热容以及筒体上的压力，其余参数如单管面积均为定值，对性能测试的准确性不产生影响，因此K可表示为

$ \qquad K=f\left(C,\rho,{q}_{{\rm{v}}},\Delta t,\Delta {t}_{{\rm{m}}}\right) $

(3)

由于测试时水压变化不大，根据AHRI 551−591(SI)−2015^［9］，水的比热容和密度只是进、出水温度的函数，取两者的平均温度 $ {t}_{{{{\rm{a}}}}} $ 作为定性温度，所以水的比热容 $ C $ 为

$ \begin{split} C=& -3.222\;0 \times {10}^{-8} {{t}_{{{{\rm{a}}}}}^{5}} + 1.077\;0 \times {10}^{-5} {{t}_{{{{\rm{a}}}}}^{4}} -\\ & 1.390\;1 \times {10}^{-3} {{t}_{{\rm{a}}}^{3}} + 9.443\;3 \times {10}^{-2} {{t}_{{{{\rm{a}}}}}^{2}} -\\ &3.110\;3 {{t}}_{\mathrm{a}} + 4\;216.0 \end{split} $

(4)

水的密度 $\rho$ 为

$\begin{split} \; \rho =&-1.255\;6 \times {10}^{-7} {{t}_{{\rm{a}}}^{4}}+4.022\;9 \times {10}^{-5} {{t}_{{\rm{a}}}^{3}}-\\ &7.394\;8\times {10}^{-3} {{t}_{{\rm{a}}}^{2}}+(4.673\;4\times {10}^{-2} {t}_{{\rm{a}}})+1\;000.2 \end{split} $

(5)

平均温度 $ {t}_{{\rm{a}}} $ 为

$ \qquad {t}_{{\rm{a}}}=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2} $

(6)

实验管为双侧强化管，因此蒂图斯−贝尔特公式不再适用于计算管内换热系数。目前应用最广泛的计算内螺纹强化管内换热系数的公式^［10-11］为

$\qquad {h}_{{\rm{i}}}={C}_{{\rm{i}}}\dfrac{{\lambda }_{{\rm{f}}}}{{d}_{{\rm{i}}}}{Re}_{{\rm{f}}}^{0.8}{Pr}^{1/3}{\left(\dfrac{{\eta }_{{\rm{f}}}}{{\eta }_{{\rm{w}}}}\right)}^{0.14} $

(7)

式中： $ {h}_{{\rm{i}}} $ 为管内换热系数, W· (m²∙K)⁻¹； $ {C}_{{\rm{i}}} $ 为强化管增强系数； $ {\lambda }_{{\rm{f}}} $ 为导热系数，W∙ (m²∙℃)⁻¹； $ {d}_{{\rm{i}}} $ 为换热管内径，m； $ {Re}_{{\rm{f}}} $ 为雷诺数； $ Pr $ 为普朗特数； $ {\eta }_{{\rm{f}}} $ 为水动力黏度，kg∙ (m∙s)⁻¹； $ {\eta }_{{\rm{w}}} $ 为壁面动力黏度，kg∙(m∙s)⁻¹。

式（7）可简化为

$\qquad {h}_{{\rm{i}}}=k{u}^{0.8} $

(8)

$\begin{split} \qquad {\lambda }_{{\rm{f}}}=\;&-0.616\;94+0.007\;178\;51{(t}_{{\rm{a}}}+273.15)-\\[0.5pt] &0.000\;011\;67{\left({t}_{{\rm{a}}}+273.15\right)}^{2}+\\[0.5pt] &0.000\;000\;004\;703\;58{{{(t}_{{\rm{a}}}+273.15)}^{3}}^{\left[8\right]} \end{split}$

(9)

$ {\eta }_{{\rm{f}}}=0.001{{\rm{e}}}^{\left[0.030\;185-\frac{2\;191.6}{{t}_{{\rm{a}}}+273.15}+\frac{638\;605}{{\left({t}_{{\rm{a}}}+273.15\right)}^{2}}\right]}$

(10)

$ {\eta }_{{\rm{w}}}=0.001{{\rm{e}}}^{\left[0.030\;185-\frac{2\;191.6}{{t}_{{\rm{w}}}+273.15}+\frac{638\;605}{{\left({t}_{{\rm{w}}}+273.15\right)}^{2}}\right]}$

(11)

$\qquad {t}_{{\rm{w}}}=\dfrac{{t}_{{\rm{a}}}+{t}_{{\rm{s}}}}{2} $

(12)

$\qquad {Re}_{{\rm{f}}}=\dfrac{\rho u{d}_{{\rm{i}}}}{{\eta }_{{\rm{f}}}} $

(13)

$\qquad Pr=\dfrac{{\eta }_{{\rm{f}}}C}{{\lambda }_{{\rm{f}}}} $

(14)

式中： $ {t}_{{\rm{w}}} $ 为壁面温度，°C； $ u $ 为水的流速，m∙s⁻¹； $ k $ 为管内换热系数与管内流体流速的0.8次方比值，W∙(m²·K)⁻¹∙ (m∙s⁻¹)^−0.8。

C_i在双侧强化管换热中可以通过威尔逊图解法求得，实验中可测得综合换热系数。忽略污垢和管壁热阻，圆管的换热总热阻关系式为

$\qquad \dfrac{1}{K{A}_{{\rm{o}}}}=\dfrac{1}{{h}_{{\rm{i}}}{A}_{{\rm{i}}}}+\dfrac{1}{{h}_{{\rm{o}}}{A}_{{\rm{o}}}} $

(15)

式中： $ {A}_{{\rm{i}}} $ 为内管径传热面积，m²； $ {A}_{{\rm{o}}} $ 为外管径传热面积，m²；h_o为管外换热系数，W·(m²·K)⁻¹。

管外蒸发换热系数受热流密度和饱和温度的影响，在给定饱和温度和热流密度下，强化管的综合换热系数只与管内换热系数有关，可得

$\qquad \dfrac{1}{K}=\dfrac{1}{{h}_{{\rm{o}}}}+\dfrac{{u}^{-0.8}}{k} $

(16)

2.1 综合传热系数的不确定度评定

综合传热系数的标准不确定度u(K)由A类不确定度u_A(K)和B类不确定度u_B(K)合成得到，即

$\qquad u\left(K\right)=\sqrt{{u}_{\mathrm{A}}^{2}\left(K\right)+{u}_{\mathrm{B}}^{2}\left(K\right)} $

(17)

A类不确定度分量的评定是对观察列进行统计分析所作的评估。一般要进行多次测量，综合传热系数的A类不确定度计算公式为

$ \qquad{u}_{{\rm{A}}}\left(K\right)=\sqrt{\dfrac{\displaystyle\sum _{i=1}^{n}{\left(K-\bar{K}\right)}^{2}}{n\left(n-1\right)}} $

(18)

式中：n为实验次数；i为实验的次序； $ \bar{K} $ 为平均综合传热系数, W∙ (m²∙K)⁻¹。

管内、管外传热系数的A类不确定度计算公式与式（18）相似。下文中，如未特别说明都是指对B类不确定度的评定。

B类不确定度通常由仪器仪表的检定校准证书、应用的参考数据、材料的特性数据、产品说明书等获得 ^［9］。综合传热系数由进、出水温差，水比热容，水流量以及水密度共同决定，且这些分量之间相互独立，因此可得到综合传热系数的B类不确定度的评定公式为

$ \begin{split} \qquad {u}_{{\rm{B}}}^{2}\left(K\right)=\;&{C}_{C}^{2}{u}^{2}\left(C\right)+{C}_{\rho }^{2}{u}^{2}\left(\rho \right)+{C}_{{q}_{{\rm{v}}}}^{2}{u}^{2}\left({q}_{{\rm{v}}}\right)+\\ &{C}_{\Delta t}^{2}{u}^{2}\left(\Delta t\right)+{C}_{\Delta {t}_{{\rm{m}}}}^{2}{u}^{2}\left(\Delta {t}_{{\rm{m}}}\right) \end{split}$

(19)

式中： $ {C}_{C} $ 、 ${C}_{\rho } $ 、 ${C}_{{q}_{{\rm{v}}}} $ 、 ${C}_{\Delta t} $ 、 ${C}_{\Delta t_{\rm{m}}} $ 分别为比热容、密度、流量、温差、对数平均温差的不确定度传播系数； $ u\left(C\right) $ 、 $u(\rho) $ 、 $u(q_{\rm{v}}) $ 、 $u(\Delta t) $ 、 $u(\Delta t_{\rm{m}}) $ 分别为比热容、密度、流量、温差、对数平均温差的标准不确定度，W∙ (m²·K)⁻¹。

2.1.1 C的不确定度评定

C的不确定度传播系数（灵敏度）通过对其求偏导获得，公式为

$\qquad {C}_{C}=\dfrac{\rho {q}_{{\rm{v}}}\Delta t}{{A}_{{\rm{o}}}\Delta {t}_{{\rm{m}}}} $

(20)

$\begin{split} \qquad u (C) =& \dfrac{{\partial C}}{{\partial t}}u\left({t}_{{\rm{a}}}\right) = \left( { - 1.611 \times {{10}^{ - 7}}{t_{\rm{a}}^4}} +\right.\\ & {4.308 \times {{10}^{ - 5}} {t_{\rm{a}}^3}} - {4.170\;3 \times {{10}^{ - 3}} {t_{\rm{a}}^2}} + \\ & \Big. {1.888\;866 {t_{\rm{a}}}} - 3.110\;3 \Big) u\left({t}_{{\rm{a}}}\right) \end{split}$

(21)

根据铂电阻的标定证书得知其测量精度0.05 °C，其分布为矩形分布，因此平均温度的标准不确定度 $u\left({t}_{{\rm{a}}}\right)=0.02$ 。

2.1.2 $ {\mathit{\boldsymbol{\rho }}} $ 的不确定度评定

$ \rho $ 的不确定度传播系数（灵敏度）是通过对其求偏导获得，即

$\qquad {C}_{\rho }=\dfrac{C{q}_{{\rm{v}}}\Delta t}{{A}_{{\rm{o}}}\Delta {t}_{{\rm{m}}}} $

(22)

$ \begin{split} \qquad u ( \rho) =& \dfrac{{\partial \rho }}{{\partial t}}u ({{t_{\rm{a}}}}) = \left( { - 5.022\;4 \times {{10}^{ - 7}} {t_{\rm{a}}^3}} + \right.\\ & {1.206\;87 \times {{10}^{ - 4}} {t_{\rm{a}}^2}} - {1.478\;96 \times {{10}^{ - 2}} {t_{\rm{a}}}} +\\ & \left. 4.673\;4 \times {10^{ - 2}}\right)u\left({t}_{{\rm{a}}}\right) \end{split} $

(23)

2.1.3 $ {{\mathit{\boldsymbol{q}}}}_{\bf{v}} $ 的不确定度评定

${q}_{{\rm{v}}}$ 的不确定度传播系数（灵敏度）是通过对其求偏导获得，即

$\qquad {C}_{{q}_{{\rm{v}}}}=\dfrac{C\rho \Delta t}{{A}_{{\rm{o}}}\Delta {t}_{{\rm{m}}}} $

(24)

根据流量计的标定证书得知其测量精度为测量值的0.5%，其分布为矩形分布，因此流量的标准不确定度 $u\left({q}_{{\rm{v}}}\right)=0.000\;3 {q}_{{\rm{v}}} $ 。

2.1.4 $ {\mathit{\boldsymbol{\Delta }}}{\mathit{\boldsymbol{t}}} $ 的不确定度评定

$ \Delta t $ 的不确定度传播系数（灵敏度）是通过对其求偏导获得，即

$\qquad {C}_{\Delta t}=\dfrac{C\rho {q}_{{\rm{v}}}}{{A}_{{\rm{o}}}\Delta {t}_{{\rm{m}}}} $

(25)

根据铂电阻的标定证书得知其测量精度为0.05 °C，其分布为矩形分布，因此温差的标准不确定度 $u\left(\Delta t\right)=0.04 $ 。

2.1.5 ${\mathit{\boldsymbol{\Delta }}}{{\mathit{\boldsymbol{t}}}}_{\bf{m}}$ 的不确定度评定

$ \Delta {t}_{{\rm{m}}} $ 的不确定度传播系数（灵敏度）是通过对其求偏导获得，即

$\qquad {C}_{\Delta {t}_{{\rm{m}}}}=-\dfrac{C\rho {q}_{{\rm{v}}}\Delta t}{{A}_{{\rm{o}}}{\Delta {t}_{{\rm{m}}}^{2}}} $

(26)

$ \begin{split} {u\left(\Delta {t}_{{\rm{m}}}\right)}^{2} =& {\left[\dfrac{1}{{\rm{ln}}\dfrac{{t}_{1}-{{t}_{{\rm{s}}}}}{{t}_{2}-{{t}_{{\rm{s}}}}}}-\dfrac{{t}_{1}-{t}_{2}}{\left({\rm{ln}}{\dfrac{{t}_{1}-{{t}_{{\rm{s}}}}}{{t}_{2}-{{t}_{{\rm{s}}}}}}\right)^{2}}\dfrac{1}{{t}_{1}-{{t}_{{\rm{s}}}}}\right]}^{2}{u\left({t}_{1}\right)}^{2}+\\ &{\left[\dfrac{-1}{{\rm{ln}}\dfrac{{t}_{1}-{{t}_{{\rm{s}}}}}{{t}_{2}-{{t}_{{\rm{s}}}}}}+\dfrac{{t}_{1}-{t}_{2}}{\left({\rm{ln}}{\dfrac{{t}_{1}-{{t}_{{\rm{s}}}}}{{t}_{2}-{{t}_{{\rm{s}}}}}}\right)^{2}\dfrac{1}{{t}_{2}-{t}_{{\rm{s}}}}}\right]}^{2}{u\left({t}_{2}\right)}^{2}+\\ &{\left[\dfrac{-({{t}_{1}-{t}_{2})}^{2}}{{\rm{ln}}\dfrac{{t}_{1}-{{t}_{{\rm{s}}}}}{{t}_{2}-{{t}_{{\rm{s}}}}}\left({t}_{1}-{{t}_{{\rm{s}}}}\right)\left({t}_{2}-{{t}_{{\rm{s}}}}\right)}\right]}^{2}{u\left({t}_{{\rm{s}}}\right)}^{2} \end{split}$

(27)

根据文献［12］，饱和温度 $ u\left({t}_{{\rm{s}}}\right) $ 的标准不确定度可表示为

$\qquad u\left({t}_{{\rm{s}}}\right)\approx f\left(P+u\left(P\right)\right)-f\left(P\right) $

(28)

式中：P为制冷剂压力，kPa； $ f\left(P\right) $ 为压力P对应的饱和温度，°C； $ u\left(P\right) $ 为压力P的标准不确定度，kPa。

根据压力传感器的标定证书得知其测量精度为测量值的0.05%，其分布为矩形分布，因此压力的标准不确定度 $u\left(P\right)=0.000\;3 P $ 。

2.2 传热系数 $ {{\mathit{\boldsymbol{h}}}}_{\bf{i}} $ 的不确定度评定

${h}_{{\rm{i}}}$ 的B类不确定度公式为

$\begin{split} &\qquad u_{\rm{B}}^2\left( {{h_{\rm{i}}}} \right) = {\left( {\dfrac{{{C_{\rm{i}}}}}{{{d_{\rm{i}}}}}} \right)^2}\left\{ {{{\left[ {{C_{{\lambda _{\rm{f}}}}}u\left( {{\lambda _{\rm{f}}}} \right)} \right]}^2} + {{\left[ {{C_{R{e_{\rm{f}}}}}u\left( {R{e_{\rm{f}}}} \right)} \right]}^2} +}\right.\\ &\left.{{{\left[ {{C_{{{P}}r}}u\left( {Pr} \right)} \right]}^2} + {{\left[ {{C_{{\eta _{\rm{f}}}}}u\left( {{\eta _{\rm{f}}}} \right)} \right]}^2} + {{\left[ {{C_{{\eta _{\rm{w}}}}}u\left( {{\eta _{\rm{w}}}} \right)} \right]}^2}} \right\} \end{split}$

(29)

式中： $ {C}_{{\lambda }_{{\rm{f}}}} $ 、 $ C_{{Re}_{{\rm{f}}}} $ 、 $ C_{Pr} $ 、 $ C_{{\eta }_{{\rm{f}}}} $ 、 $ C_{{\eta }_{{\rm{w}}}} $ 为水导热系数、雷诺数、普朗特数、水动力黏度、壁面动力黏度的不确定度传播系数； $ u\left({\lambda }_{{\rm{f}}}\right) $ 、 $ u\left({Re}_{{\rm{f}}}\right) $ 、 $ u\left(Pr\right) $ 、 $ u\left({\eta }_{{\rm{f}}}\right) $ 、 $ u\left({\eta }_{{\rm{w}}}\right) $ 分别为水导热系数、雷诺数、普朗特数、水动力黏度、壁面动力黏度的标准不确定度，W∙ (m²·K)⁻¹。

2.2.1 $ {{\mathit{\boldsymbol{\lambda }}}}_{\bf{f}} $ 的不确定度评定

$ {\lambda }_{{\rm{f}}} $ 的不确定度传播系数（灵敏度）是通过对其求偏导获得，即

$\qquad {C}_{{\lambda }_{{\rm{f}}}}=\dfrac{{C}_{{\rm{i}}}}{{d}_{{\rm{i}}}}{Re}_{{\rm{f}}}^{0.8}{Pr}^{1/3}{\left(\dfrac{{\eta }_{{\rm{f}}}}{{\eta }_{{\rm{w}}}}\right)}^{0.14} $

(30)

$ \begin{split} \qquad & u\left( {{\lambda _{\rm{f}}}} \right) = \dfrac{{\partial {\lambda _{\rm{f}}}}}{{\partial t}}u\left( {{t_{\rm{a}}}} \right) \\ &= [7.178\;51 \times 10^{-3} - 2.334\times 10^{-5}\left( {{t_{\rm{a}}} + 273.15} \right) + \\ & 1.411\;074\times 10^{-8} {\left( {{t_{\rm{a}}} + 273.15} \right)^2}]u\left( {{t_{\rm{a}}}} \right) \end{split}$

(31)

2.2.2 $ {{\mathit{\boldsymbol{R}}}{\mathit{\boldsymbol{e}}}}_{\bf{f}} $ 的不确定度评定

$ {Re}_{{\rm{f}}} $ 的不确定度传播系数（灵敏度）是通过对其求偏导获得，即

$\qquad {C}_{{Re}_{{\rm{f}}}}=\mathrm{ }0.8\dfrac{{C}_{{\rm{i}}}}{{d}_{{\rm{i}}}}{Re}_{{\rm{f}}}^{-0.2}{Pr}^{1/3}{\left(\dfrac{{\eta }_{{\rm{f}}}}{{\eta }_{{\rm{w}}}}\right)}^{0.14} $

(32)

$\begin{split} u\left({Re}_{{\rm{f}}}\right)&={\left\{{\left[\dfrac{\partial {Re}_{{\rm{f}}}}{\partial \rho }u\left(\rho \right)\right]}^{2}+{\left[\dfrac{\partial {Re}_{{\rm{f}}}}{\partial u}u\left(u\right)\right]}^{2}+{\left[\dfrac{\partial {Re}_{{\rm{f}}}}{\partial {\eta }_{{\rm{f}}}}u\left({\eta }_{{\rm{f}}}\right)\right]}^{2}\right\}}^{0.5}\\ &=\left\{{\left[\dfrac{u{d}_{{\rm{i}}}}{{\eta }_{{\rm{f}}}}u\left(\rho \right)\right]}^{2}+{\left[\dfrac{\rho {d}_{{\rm{i}}}}{{\eta }_{{\rm{f}}}}u\left(u\right)\right]}^{2}+ \right.\\ & \;\;\;\; \left. {\left[\dfrac{-\rho u{d}_{{\rm{i}}}}{{{\eta }_{{\rm{f}}}}^{2}}u\left({\eta }_{{\rm{f}}}\right)\right]}^{2}\right\}^{0.5} \end{split}$

(33)

$\qquad u\left(u\right)=0.003 {q}_{{\rm{v}}} {{A}_{{\rm{i}}}^{-1}} $

(34)

2.2.3 $ {\mathit{\boldsymbol{P}}}{\mathit{\boldsymbol{r}}} $ 的不确定度评定

$ Pr $ 的不确定度传播系数（灵敏度）是通过对其求偏导获得，即

$\qquad {C}_{Pr}=\dfrac{{C}_{{\rm{i}}}}{{3d}_{{\rm{i}}}}{Re}_{{\rm{f}}}^{0.8}{Pr}^{-2/3}{\left(\dfrac{{\eta }_{{\rm{f}}}}{{\eta }_{{\rm{w}}}}\right)}^{0.14} $

(35)

$ \begin{split} u\left(Pr\right)&={\left\{{\left[\dfrac{\partial Pr}{\partial {\eta }_{{\rm{f}}}}u\left({\eta }_{{\rm{f}}}\right)\right]}^{2}+{\left[\dfrac{\partial Pr}{\partial C}u\left(C\right)\right]}^{2}+{\left[\dfrac{\partial Pr}{\partial {\lambda }_{{\rm{f}}}}u\left({\lambda }_{{\rm{f}}}\right)\right]}^{2}\right\}}^{0.5} \\ &=\left\{{\left[\dfrac{C}{{\lambda }_{{\rm{f}}}}u\left({\eta }_{{\rm{f}}}\right)\right]}^{2}+{\left[\dfrac{{\eta }_{{\rm{f}}}}{{\lambda }_{{\rm{f}}}}u\left(C\right)\right]}^{2}+ \right.\\ & \;\;\;\; \left. {\left[-\dfrac{{\eta }_{{\rm{f}}}C}{{{\lambda }_{{\rm{f}}}}^{2}}u\left({\lambda }_{{\rm{f}}}\right)\right]}^{2}\right\}^{0.5} \end{split}$

(36)

2.2.4 $ {{\mathit{\boldsymbol{\eta }}}}_{\bf{f}} $ 的不确定度评定

$ {\eta }_{{\rm{f}}} $ 的不确定度传播系数（灵敏度）是通过对其求偏导获得，即

$\qquad {C}_{{\eta }_{{\rm{f}}}}=\mathrm{ }0.14\dfrac{{C}_{{\rm{i}}}}{{d}_{{\rm{i}}}}{Re}_{{\rm{f}}}^{0.8}{Pr}^{1/3}{\left(\dfrac{{\eta }_{{\rm{f}}}}{{\eta }_{{\rm{w}}}}\right)}^{-0.86} $

(37)

$\begin{split} {{u}}\left({\eta }_{{\rm{f}}}\right) &=\dfrac{\partial u}{\partial t}u\left({t}_{{\rm{a}}}\right)\\ & = 0.001{{\rm{e}}}^{\left[0.030\;185-\frac{2\;191.6}{{t}_{{\rm{a}}}+273.15}+\frac{638\;605}{{\left({t}_{{\rm{a}}}+273.15\right)}^{2}}\right]}u\left({t}_{{\rm{a}}}\right) \\ &= 0.001{{\rm{e}}}^{\left[0.030\;185-\frac{2\;191.6}{{t}_{{\rm{a}}}+273.15}+\frac{638\;605}{{\left({t}_{{\rm{a}}}+273.15\right)}^{2}}\right]} \left[\frac{2\;191.6}{{\left({t}_{{\rm{a}}}+273.15\right)}^{2}}-\right.\\ &\;\; \left.\dfrac{1\;277\;210}{{\left({t}_{{\rm{a}}}+273.15\right)}^{3}} \right] u\left({t}_{{\rm{a}}}\right) \end{split} $

(38)

2.2.5 $ {\eta }_{{\rm{w}}} $ 的不确定度评定

$ {\eta }_{{\rm{w}}} $ 的不确定度传播系数（灵敏度）是通过对其求偏导获得，公式为

$ \qquad {C}_{{\eta }_{{\rm{w}}}}=\mathrm{ }0.14\dfrac{{C}_{{\rm{i}}}}{{d}_{{\rm{i}}}}{Re}_{{\rm{f}}}^{0.8}{Pr}^{-2/3}{\left(\dfrac{{\eta }_{{\rm{f}}}}{{\eta }_{{\rm{w}}}}\right)}^{-0.86}{\eta }_{{\rm{f}}}{{\eta }_{{\rm{w}}}^{-2} } $

(39)

$\begin{split} u\left({\eta }_{{\rm{w}}}\right)&=\dfrac{\partial u}{\partial {t}_{{\rm{w}}}}u\left({t}_{{\rm{w}}}\right)\\ &=0.001{{\rm{e}}}^{\left[0.030\;185-\frac{2\;191.6}{{t}_{{\rm{w}}}+273.15}+\frac{638\;605}{{\left({t}_{{\rm{w}}}+273.15\right)}^{2}}\right]}\\ & \;\;\;\; \left[\dfrac{2\;191.6}{{\left({t}_{{\rm{w}}}+273.15\right)}^{2}}-\dfrac{1\;277\;210}{{\left({t}_{{\rm{w}}}+273.15\right)}^{3}} \right] u\left({t}_{{\rm{w}}}\right) \end{split}$

(40)

$\qquad u\left({t}_{{\rm{w}}}\right)=\dfrac{1}{2}\sqrt{{u}^{2}\left({t}_{{\rm{a}}}\right)+{u}^{2}\left({t}_{{\rm{s}}}\right)} $

(41)

2.3 $ {{\mathit{\boldsymbol{h}}}}_{\bf{o}} $ 的不确定度评定

由式（16）， ${h}_{{\rm{o}}}$ 计算公式可转变为

$\qquad {h}_{{\rm{o}}}=\dfrac{{h}_{{\rm{i}}}{A}_{{\rm{i}}}K}{{h}_{{\rm{i}}}{A}_{{\rm{i}}}-{A}_{{\rm{o}}}K} $

(42)

$ {h}_{{\rm{o}}} $ 的B类不确定度公式为

$ \begin{split} &\qquad {u}_{{\rm{B}}}^{2}\left({h}_{{\rm{o}}}\right)=\left[\dfrac{\partial {h}_{{\rm{o}}}}{\partial {h}_{{\rm{i}}}}u\left({h}_{{\rm{i}}}\right)\right]^{2}+\left[\dfrac{\partial {h}_{{\rm{o}}}}{\partial K}u\left( K \right) \right]^{2}=\\ &\left[\dfrac{-{A}_{{\rm{o}}}{A}_{{\rm{i}}}{K}^{2}}{{\left(h_{{\rm{i}}}{A}_{{\rm{i}}}-{A}_{{\rm{o}}}K\right)}^{2}}u\left({h}_{{\rm{i}}}\right)\right]^{2} + \left[\dfrac{{\left(h_{{\rm{i}}}{A}_{{\rm{i}}}\right)}^{2}}{{\left(h_{{\rm{i}}}{A}_{{\rm{i}}}-{A}_{{\rm{o}}}K\right)}^{2}}u\left(K\right)\right]^{2} \end{split}$

(43)

3 传热系数的不确定度评定

分别选取两种管型，单管结构参数如表1所示。管型1用于蒸发工况，管型2用于冷凝工况。蒸发工况下管型1的控制参数为进水温度、进水流量和蒸发压力。冷凝工况下管型2的控制参数为进水温度、进水流量和冷凝压力。两种工况下的测试数据及计算数据如表2所示。根据前述不确定度评定的数学模型和数据，计算得到的综合传热系数不确定度及其分量、管内传热系数不确定度及其分量、管外传热系数不确定度及其分量分别如表3、4、5所示。

从表3～5中可以看出，蒸发和冷凝工况下不确定度及其分量具有相同的分布。对于综合传热系数不确定度，因为工况运行非常稳定，所以B类不确定度贡献较大。而在B类不确定度中，温差和对数温差贡献较大；对于管内传热系数不确定度，同样，由于工况非常稳定，B类不确定度贡献最大，而B类不确定度主要来自于雷诺数的不确定度分量；对于管外传热系数不确定度，由于管外传热系数是计算得到，所以A类不确定度贡献最大，而综合传热系数不确定度分量和管内传热系数不确定度分量对B类不确定度的贡献基本相当。

4 结　论

传热系数的不确定度主要由A类和B类不确定度合成得到。A类不确定度取决于测量次数以及每次测量的稳定程度；B类不确定度主要由仪器仪表的精度以及各分量参数的测量次数共同决定。

通过分析得出，首先要从增加测量次数以及提高进、出水温度的精度来减小传热系数的测量不确定度，接下来需提高水流量的不确定度。通过这些改进措施可以很好地提高传热系数的测试能力。