电力系统负荷预测是指考虑系统运行的某些特性、扩能决策、自然与社会影响等诸多因素，在满足一定准确度的要求下，确定未来某一特定时刻的负荷数据。其核心是预测模型或技术问题。传统模型一般是由数学表达式来构造，具有简单、快速等优点，但也存在较多的局限性，如鲁棒性较差、无自适应能力等。近年来，应用神经网络进行负荷预测颇受研究人员关注，其不仅继承了传统模型的特点，还考虑了影响负荷的一些其他因素^［1］。

1 广义回归神经网络概述^［2］

广义回归神经网络（generalized regression neural network，GRNN）是以数理统计为基础的一种径向基函数神经网络（RBFNN）。它不需要事先确定方程的形式，而是使用概率密度函数，所以具有很强的非线性映射能力。此外，即使只有少量样本，网络的输出也能收敛到最优值，适合解决有关非线性问题。

GRNN的最大特点是：当样本确定后，其结构与权值就确定，对网络的训练实际上是寻找光滑参数（spread）的过程。如果光滑参数不合适，那么GRNN就无法达到最佳的优化效果。为了让预测结果最接近真实值，必须找到一个最佳光滑参数。

2 果蝇优化算法及其改进方法 2.1 果蝇优化算法的基本原理^［3］

果蝇优化算法（fruit fly optimization algorithm，FOA）是以果蝇寻找食物的行为为基础而衍生出的一种全局寻优的群体智能算法。果蝇的嗅觉和视觉器官十分强大，可以闻到40 km以外的食物，然后通过灵敏的视觉发现食物与同伴的聚集位置，并飞往该方向。

依据以上介绍，可将FOA归纳为7个步骤：

（1）预先规定果蝇的群体规模P、总迭代数T，随机给出果蝇的群体位置X、Y。

（2）给出果蝇个体通过嗅觉搜索食物的随机方向和距离，R为搜索距离。

$ \quad\quad{X_i} = X + R,\;{Y_i} = Y + R $

(1)

（3）由于食物位置无法事先知道，所以预估与原点的位移D_i，再计算气味浓度判定值S_i，即D_i的倒数。

$ \quad\quad {D_i} \,=\, \sqrt {X_i^2 \,+\, Y_i^2} ,\;{S_i} \,=\, \frac{1}{{{D_i}}} $

(2)

（4）将气味浓度判定值S_i转换成气味浓度判定函数（即适应度函数F），计算个体位置的气味浓度S_{L, i}。

$ \quad\quad S_{\!{L,i}} = F\left( {{S_i}} \right) $

(3)

（5）找出群体中气味浓度最低的个体（求极小值），对应的最佳气味浓度为BS，对应位置为BI。

$ \quad\quad\left[ {BS\;\;BI} \right] = \max \left( {S_{\!{L,i}}} \right) $

(4)

（6）对最佳气味浓度及其X、Y坐标（位置BI）进行保存，此时群体通过视觉飞往该位置。

（7）进入迭代优化过程，即重复步骤（2）～（5），同时判断最佳气味浓度是否比前一次迭代更优。若是则执行步骤（6），否则转为步骤（2），直到满足总迭代数时结束。

2.2 果蝇优化算法的改进方法

FOA不仅简单，较易理解，而且参数调整少，但和其他群体智能算法一样，易陷入局部最优，导致收敛速度较慢，收敛精度和稳定性变低^［4］。本文针对上述缺点，提出了一种改进果蝇优化算法（improvement of fruit fly optimization algorithm，IFOA），即：在FOA从进入开始迭代到迭代至一半的过程中，将R增大，这样既实现了种群多样性，又保证了果蝇尽可能地跳出局部极值；在FOA从开始迭代至一半到迭代结束的过程中，将R减小，以提高收敛精度和速度。通过以上两个过程可提高算法的性能，利用式（5）改进步骤（2），即

$\quad\quad{R^\prime } \,=\, \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {R\, \times\, \left( {1{\rm{ \,+\, }}\displaystyle\frac{t}{T}} \right),\;\;\;0 \,\leqslant\, \displaystyle\frac{t}{T} \leqslant 0.5}\\ {R \,\times\, \left( {1 \,-\, \displaystyle\frac{t}{T}} \right),\;\;\;0.5 < \displaystyle\frac{t}{T} \,\leqslant \,1} \end{array}} \right.$

(5)

式中： $R^\prime$ 改进后的搜索距离；t为当前迭代数。

3 改进果蝇优化算法优化广义回归神经网络（IFOA−GRNN）的计算步骤

果蝇优化算法优化广义回归神经网络（FOA−GRNN）的思想，是通过FOA确定GRNN的光滑参数最优解，将其预测值与实际值的均方根误差（RMSE）降到最低，记录此时的气味浓度，此值即为光滑参数最优解^［5-6］。

本文使用2.2中的改进方法对FOA进行改进，从而优化GRNN的光滑参数。其基本步骤为：

（1）给出初始群体规模P、总迭代数M和果蝇群体位置X、Y。

（2）给出果蝇个体通过嗅觉搜寻食物的随机方向与距离X_i、Y_i。

（3）计算个体与原点的位移D_i，再计算气味浓度判定值S_i，即光滑参数。若光滑参数小于0.001，则令其值为1。

（4）将光滑参数代入GRNN的网络函数中进行训练和仿真。将预测的RMSE作为气味浓度判定函数，找出个体的味道浓度S'_{L, i}，如式（6）所示。

$\quad\quad S_{\!{L,i}} \,=\, \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({Y_i} \,-\, {{\hat Y}_i})}^2}} } $

(6)

式中：Y_i为第i个实际值； ${{{\hat Y}_i}}$ 为第i个预测值；n为样本个数。

（5）找出群体中气味浓度最低的个体，即为RMSE最小值。

（6）对最佳光滑参数与个体坐标进行保存，此时群体通过视觉飞往该位置。

（7）迭代优化，重复步骤（2）～（5），若RMSE优于前一次迭代，则执行步骤（6）。

（8）判断迭代数是否满足，若满足则得到最佳光滑参数，并代入GRNN模型仿真。

4 电力系统短期负荷预测模型的建立 4.1 预测地区负荷的分析

图1为预测地区某晴天工作日和晴天休息日的24 h负荷曲线。从图中可知，工作日和休息日的负荷差距较大。一般情况下，工作日的负荷高于休息日的负荷。这是因为用于工业生产的负荷较多地出现在工作日，而并非休息日。

图2为预测地区某晴天（平均温度25.6 ℃）和雨天（平均温度17.1 ℃）的24 h负荷曲线。从图中可以看出，晴天的负荷一般高于雨天。这是因为晴天的温度较高，空调等耗电量较大的设备使用率较高。

综合分析预测地区的负荷数据发现，一天中负荷的变化具有规律性，峰值一般集中出现在6:00～8:00、10:00～12:00、16:00～18:00，而谷值一般出现在2:00～4:00、8:00～10:00、13:00～15:00、19:00～21:00。此外，无论是工作日或休息日，晴天或阴雨天，相邻时刻的负荷一般差距不大。换句话说，电力负荷一般都是连续变化的，较少出现突变。

4.2 数据归一化

（1）负荷和温度数据

$\quad\quad L_{T^\prime } \,=\, \frac{{L_T \,-\, L_{T,\min }}}{{L_{T,\max } \,-\, L_{T,\min }}}$

(7)

式中：L_T'为归一化后的值；L_T为输入值；L_{T, max}为最大值；L_{T, min}为最小值^［7］。

在神经网络的输出中，利用式（8）进行反归一化，换算回输入值，即

$\quad\quad L_T \,=\, (L_{T,{\max }} \,-\, L_{T,{\min }}) \times L_{T^\prime } \,+\, L_{T,{\min }}$

(8)

（2）气象特征和日期类型

气象特征和日期类型是非量值，无法直接作为神经网络的输入量，故对气象特征进行量化处理。日期类型量化为：工作日取为1；休息日取为0。气象特征归一化值如表1所示^［8］。

4.3 建立预测模型

神经网络预测模型有2种构造方法，分别为：① 多输入多输出：以未来某天24个时刻的负荷为输出，一次性用一个神经网络预测；② 多输入单输出：以未来某天某时刻的负荷为输出，建立24个神经网络预测^［9］。

本文采用第2种方法，即利用多输入单输出模型进行GRNN的建模和预测。设定样本输入变量为27维，其构造方法如表2所示；样本输出变量为1维，即预测某一时刻负荷。

5 预测误差计算及分析

本文选取甘肃省某地区某年7月16日～8月27日的负荷数据和相关资料作为训练样本，分别通过误差反向传播神经网络（BPNN）、FOA−GRNN以及IFOA−GRNN预测8月28日全天24个整点时刻的负荷，然后和实际负荷值进行误差比较。

在BPNN中，隐含层节点数为53，隐含层节点转移函数选tansig，输出层节点转移函数选logsig，训练次数为1 000次，学习速率为0.5，训练目标为0.000 1^［10］。在FOA−GRNN和IFOA−GRNN中，最大迭代数为100，种群规模为20。

3种方法的预测相对误差如表3所示，其负荷预测值与实测值如图3所示。

对短期负荷进行预测时要求相对误差一般不超过3%^［1］。由表3中可知，BPNN的预测相对误差非常不稳定，虽然其平均相对误差为2.16%，但有5个时刻的预测相对误差却远大于3%，且由图3（a）中可看出，其预测值与实测值相差较大。

利用FOA−GRNN和IFOA−GRNN进行预测时，相对误差超过3%的时刻分别有5个和3个。由图3（b）、（c）中可知，这两种方法整体上都能反映负荷变化的趋势，平均相对误差分别为1.82%和1.64%。综合考虑发现，IFOA−GRNN的预测性能优于FOA−GRNN和BPNN。

6 结 论

由于电力系统负荷的预测对象是不定事件，因此，短期负荷预测必须结合预测地区的负荷特点，并考虑多方面的影响因素，选择合理的预测模型和方法^［1］。本文通过对FOA进行改进，再利用其训练GRNN的负荷模型，进而用于甘肃省某地区的短期负荷预测。该模型预测值与实测值比较接近，误差也较小，表明该方法是一种较为有效的预测短期负荷的方法，可满足预测的精度要求。