随着汽车技术的进步，人们对汽车乘坐舒适性的要求也越来越高。汽车副车架作为当今主流汽车的底盘重要承载件，与车身、悬架系统及发动机悬置相连，它在提升汽车乘坐舒适性、底盘刚、强度和操控性的同时，也提高了装配便利性及设计通用性^[1]。副车架对消减路面和动力总成等激励源产生的振动和噪声起到了关键作用。同时，前副车架提高了前悬架的连接刚度，进而提升了整车舒适性^[2]。然而，前副车架结构设计的不合理会导致共振和断裂现象的产生，从而严重影响整车性能。因此，对前副车架动、静态特性的分析与优化是确保整车舒适性重要因素之一。

1 前副车架刚强度特性及模态分析 1.1 有限元模型的建立

根据设计初期的开发要求，该前副车架需安装动力总成前悬置支架、转向机支架、下摆臂连接支架以及稳定杆安装衬套。初步设计的前副车架由前后横梁、左右纵梁以及连接支架组成。梁为钣金冲压件，槽形结构。采用前处理Hypermesh软件并选择壳单元划分网格。在Hypermesh软件中赋予材料属性和板厚。选用的材料为SAPH440，其材料特性参数为：屈服强度 ${\sigma _{\rm s}}$ 为440 MPa；抗拉强度 ${\sigma _{\rm b}}$ 为570 MPa；弹性模量为210 GPa；泊松比为0.3。

1.2 虚拟工况的建立

车辆在行驶过程中受到来自内部和外部各种载荷的作用，从而形成各种复杂的工况。优化设计的主要约束条件之一是在某种工况下所能承受的最大强度。实际载荷工况有多种，根据对载荷测试的经验和强度分析的长期实践，可以将载荷工况分为三大类，即静态工况、耐久工况和恶劣工况^[4]。由于轻量化设计时采用最普遍也最恶劣的工况，因此分别选取在转向、最大制动、最大倒车制动和左右前轮垂向冲击4种比较典型的工况下，分析前副车架经受纵向载荷、侧向载荷和垂向载荷作用时的应力、应变、位移变形。

前副车架有限元模型和设计硬点如图1 所示，图中1～14各点为硬点。在建立前副车架结构强度分析模型时，施加的约束边界条件与约束模态分析中的约束条件一致，即对1、5、9、13各点作6自由度的全约束处理；对于加载的外载荷条件，则根据前悬架运动中受力方向不同，前副车架载荷加载点分别为 2、3、4、6、7、8、10、11、12、14。

1.3 刚强度特性分析

在进行强度分析时，主要观察前副车架在4种工况下的应力分布、最大应力及其位置等。经过运算，得到4种工况下的应力云图，如图2所示，其中 ${\sigma _{\max }}$ 为最大应力。

由图2中可知：最大应力出现在转向工况下，值为350 MPa；前副车架在不同工况下的最大应力均小于材料的屈服极限，前副车架结构具有较大的轻量化潜力。同时，不同工况下最大应力点主要集中在左右摆臂和纵梁连接处，该处为前副车架强度的薄弱环节，在轻量化设计时要着重考虑。

1.4 前副车架模态分析

前副车架的模态频率应与道路激励频率、发动机激励频率避开^[2]，否则将引起共振，严重影响车辆舒适性。为了避免产生共振，采用自由模态分析法对前副车架进行分析。前副车架的前5阶模态频率如表1所示。根据分析，该前副车架的1阶频率为102.4 Hz，远高于一般城市路面的激励频率50 Hz^[4]。

发动机引起的激励频率^[3]

$\quad\quad f =\frac{2zl}{ {60\tau } }$

(1)

式中： $z $ 为发动机缸数； $l $ 为发动机转速； $\tau $ 为发动机冲程数。

该车为四缸发动机，其在怠速工况下转速为600 r·min^–1。城市道路上行驶车速为50～80 km·h^–1，因此由式（1）可得，发动机在怠速工况下引起的激励频率为20 Hz，在行驶工况下引起的激励频率为40～90 Hz。因此，前副车架1阶频率高于发动机正常工作时的频率，从而可有效避免共振。

2 基于灵敏度的前副车架尺寸优化

根据优化作用的不同，尺寸优化通常分为改进结构、修改拓扑关系、灵敏度分析。前两种方法由于需要对前副车架结构做重大修改，因此常运用于设计初期，否则会因修改结构参数而大幅增加成本。而基于灵敏度的板厚度优化，可以高效找出需要优化的板厚并进行优化，成本增加少，特别适合在设计后期和产品成型阶段。

2.1 灵敏度分析基本原理

线性无阻尼结构自由振动的动力学方程及其特征方程分别为

$\quad\quad { M}\ddot x \;+\; { K}X \;=\; 0$

(2)

$\quad\quad({ K} \;-\; {\omega _j}{ M})\left\{ {{\phi _j}} \right\} \;=\; 0$

(3)

式中： $ { M} $ 、 ${ K} $ 分别为质量、刚度矩阵； $ X$ 、 $\ddot x$ 分别为位移、加速度向量； ${\omega _j}$ 和 $\left\{ {{\phi _j}} \right\}$ 分别为第j阶模态频率和模态向量， $j=1 \text{、}2\text{、}\cdots\text{、}x\text{，}x $ 为系统自由度。

假设灵敏度分析中有m个设计变量，对式（3）中第i个设计变量x_i求偏导数，得到

$\begin{split}&\left( {{{ K}} - {\omega _j}{{ M}}} \right)\frac{{\partial \left\{ {{\phi _j}} \right\}}}{{ \partial {x_i}}} + \left( {\frac{{ \partial { K}}}{{\partial {x_i}}} - {\omega _j}\frac{{ \partial { M}}}{{\partial {x_i}}}} \right)\left\{ {{\phi _j}} \right\} = \frac{{ \partial {\omega _j}}}{{ \partial {x_i}}}{ M}\left\{ {{\phi _j}} \right\}\end{split}$

(4)

将式（4）两边同时乘以 ${\left\{ {{\phi _j}} \right\}^{\rm T}}$ ，等号左边的第一部分 ${\left\{ {{\phi _j}} \right\}^{\rm T}}\left( {{ K} - {\omega _j}{ M}} \right)$ 为式（3）的变形。求解式（4）可得模态频率的偏导数，即灵敏度L为^[5]

$\quad\quad L = \displaystyle\frac{{\partial {\omega _j}}}{{\partial {x_i}}} = \displaystyle\frac{{{{\left\{ {{\phi _j}} \right\}}^{\rm T}}\left( {\displaystyle\frac{{\partial { K}}}{{\partial {x_i}}} - {\omega _j}\displaystyle\frac{{\partial { M}}}{{\partial {x_i}}}} \right)\left\{ {{\phi _j}} \right\}}}{{{{\left\{ {{\phi _j}} \right\}}^{\rm T}}{ K}\left\{ {{\phi _j}} \right\}}}$

(5)

2.2 前副车架灵敏度分析

综合考虑前副车架的结构形式，选取前副车架各零件结构的厚度（共8个变量）作为优化设计变量（如表2所示），分析得到不同零件对前副车架强度和1阶模态频率的响应灵敏度，结果如图3所示。

在图3中：负的灵敏度表示随着材料厚度的减小，前副车架模态频率和强度均增加，数值的绝对值越大表示增加的程度越大；正的灵敏度则恰恰相反。由于前副车架模态频率要求避开路面激励频率和发动机正常工作频率，所以优化前、后的模态频率不应有较大的降幅；而前副车架强度要求不应超过材料屈服极限的上限。根据模态频率要求应选取图3中灵敏度为负值或较小的正值，根据强度要求应选取图3中灵敏度为正值或较小的负值，因此，结合模态频率和强度共同影响应选取零件1、2、4、8。

2.3 前副车架轻量化设计 2.3.1 优化设计模型

前副车架结构强度和模态频率优化问题的数学模型^[6]为

$\quad\quad {\rm min}\;G\left[ {k,u\left( k \right)} \right]$

(6)

$\quad\quad g_a\left[k,u(k)\right]0,\;\;\;\;a \;=\; 1{\text{、}}2{\text{、}}\cdots{\text{、}}n$

(7)

$\quad\quad t_{ b}^0 \;\leqslant\; {t_{ b}} \;\leqslant\; t_{ b}^{\rm e},{{b}} = 1{\text{、}}\!\!2{\text{、}} \!\!\cdots{\text{、}}\!\!{{m}}$

(8)

$ Q\left[ {k,u\left( k \right)} \right] \!=\! \left\{\!\!\! {\begin{array}{*{20}{l}} {{Q_1}\left[ {k,{u_1}\left( k \right),{u_2}\left( k \right),\cdot \cdot \cdot ,{u_N}\left( k \right)} \right]}\\ {{Q_2}\left[ {k,{u_1}(k),{u_2}\left( k \right),\cdot \cdot \cdot ,{u_N}\left( k \right)} \right]}\\ { \;\;\vdots }\\ {{Q_N}\left[ {k,{u_1}\left( k \right),{u_2}\left( k \right),\cdot \cdot \cdot ,{u_N}\left( k \right)} \right]} \end{array}}\!\!\!\! \right\}$

(9)

式中：k为设计变量， $k=[t_1,t_2,\cdots,t_m] $ , t为参与轻量化设计的某个前副车架构件的厚度； $ t_b^0$ 和 $t_b^{\rm e} $ 分别为变量t_b的下限与上限；u (k)为系统分析方程确定的状态方程；G[k, u(k)]为车身轻量化目标；g_a[k, u(k)]为刚度、固有频率的不等式约束；N为基于刚度和固有频率设计优化过程中子系统数目；Q[k, u(k)]为系统分析方程。

根据灵敏度分析结果，选取1、2、4、8作为设计变量；状态变量是最大应力不能大于材料的屈服极限（440 MPa），1 阶模态频率不能小于102.4 Hz；目标函数是前副车架质量最小。

2.3.2 轻量化设计结果

根据优化设计模型，在4种工况下分别进行求解，经过10 次迭代，目标函数收敛^[7]。由于材料的厚度具有一定的规格，所以应将优化值圆整。优化结果如表3所示。

2.3.3 轻量化后前副车架强度校验

最终经轻量化设计后的前副车架要满足设计的强度要求。对其进行强度校验，分析工况、载荷大小及边界条件均参照原始前副车架结构分析过程。经过计算，得到转向工况和最大倒车制动工况下的应力云图如图4所示。

从图4中可知：结构改进后，前副车架在转向工况下的最大应力由原来的350 MPa变为352 MPa，最大应力基本上没有增加；最大倒车制动工况下的最大应力由原来的213 MPa提升为258 MPa，使前副车架在倒车制动工况下的强度得到了充分的利用。同时，经过结构改进后前副车架各位置的应力分布更趋于均匀。上述结果表明，改进设计后前副车架的强度水平和原前副车架的基本相当，能够满足使用要求。

2.3.4 前副车架轻量化设计后模态频率对比分析

为避免共振的发生，需要对改进后的前副车架与原始前副车架的模态特性进行对比分析，分析过程中的参数设置和原始前副车架相同，结果如表4所示。

从表4中可见，改进后前副车架的1阶模态频率还是远高于路面激励频率和发动机激励频率，这说明改进后的前副车架模态特性可满足设计要求。

3 前副车架疲劳寿命分析

前副车架由多种横纵梁冲压钣金焊接而成，以减小钣金厚度来达到轻量化的目的可能会导致疲劳寿命的缩短。在设计阶段分析前副车架的疲劳寿命还可以降低试验成本，缩短设计周期，提高设计的执行速度。因此，需要对前副车架进行疲劳寿命校核。

3.1 疲劳累积损伤理论

根据疲劳耐久试验要求，将统计好的载荷时间历程用等效应力幅值分布函数对其进行估算及检验，再编制程序载荷谱，运用Miner线性疲劳累积损伤理论^[8]，得到总损伤量

$\quad\quad D \;=\; \sum\limits_{i = 1}^n {{d_i}} $

(10)

式中： ${d_i}$ 为第i次损伤量；n为样本数量。

根据Miner提出的假设，当 D = 1时零件累积损伤结束，即发生疲劳失效。

3.2 S−N特性曲线

由于本文所研究的商用车前副车架结构受到来自发动机和路面激励的作用，承受高交变频率应力作用，因而针对前副车架的疲劳寿命分析采用通常分析高周疲劳问题所采用的 S−N 特性曲线，其数学表达式为

$\quad\quad N {\text{·}} {S^c} \;=\; A$

(11)

式中：c和A均为由疲劳试验所得的与材料类型、循环载荷特性相关的参数；S代表应力幅值；N表示疲劳寿命，即疲劳失效之前经历的循环次数。

对式（11）两边取对数，得到常用S−N特性曲线的双对数线性数学模型为

$\quad\quad\lg N \;=\; \lg A \;-\; c\lg S$

(12)

3.3 道路强化系数

根据Basquin疲劳特性曲线公式，可得

$\quad\quad{N_0} {\text{·}} {\sigma '_1}^v \;=\; C \;=\; {N_i} {\text{·}} \sigma _i^v$

(13)

式中：N₀为疲劳极限对应疲劳寿命； ${\sigma '_1}$ 为疲劳极限； ${N_i}$ 为S−N特性曲线上对应于等效应力幅值 $\sigma _i $ 的破坏循环次数； $\sigma _i $ 为第i级等效应力幅值；v为疲劳指数；C为疲劳受害度。

根据程序载荷谱

$\quad\quad{n_i} \;=\; {n_{\rm L}} {\text{·}}{\theta _i} \;=\; {n_{\rm L}} {\text{·}}\left( {\frac{{{\alpha _i}}}{{{{10}^6}}}} \right)$

(14)

式中：n_L为各级载荷的总循环数； ${\theta _i}$ 为第i级应力幅值的频次率；α_i为程序载荷谱中对应于第i级等效应力幅值的循环数。

将式（13）的 ${N_i}$ 代入式（10）中，再将式（13）代入式（14）中，并认为D = 1时发生疲劳失效，得到的关系式为

$\quad\quad{n_{\rm L}} \;=\; \frac{{{{10}^6} {\text{·}} {N_0} {\text{·}} \sigma _1^{'v}}}{{\displaystyle\sum\limits_{i \;=\; 1}^n {{\alpha _i} {\text{·}} \sigma _i^v} }}$

(15)

由于用里程数表示寿命会更加直观，所以用L₁（比利时路面上车身发生疲劳失效时所行驶的路程）比上L₂（普通路面上车身发生疲劳失效时所行驶的路程）得到强化系数 $\beta $ ，即

$\quad\quad\;\;\beta \;=\; \frac{{{L_2}}}{{{L_1}}}$

(16)

根据以上建立的强化系数数学模型可以计算出道路强化系数。本文采用道路强化系数为11.5来计算疲劳寿命里程。

3.4 疲劳寿命结果分析

运用Ncode软件对优化后的前副车架转向工况和倒车制动工况进行寿命分析^[9−10]，在处理软件中查看前副车架结构优化后的寿命云图如图5所示，评价标准为最小寿命值大于1（1表示1次完整的耐久试验）。从图5中可以看出，优化后的前副车架结构的最小寿命值仍大于 1，因此优化后的前副车架结构仍能满足结构的疲劳寿命要求。本文在前副车架处于新车型研发的初期就对其进行疲劳寿命虚拟分析，且在设计研发阶段没有样件，无法事先通过试验的方式获取，所以只能通过CAE软件进行轻量化指导分析，获得第一批次的改进方案，因此上述理论加虚拟分析的方法适用于新车型的设计研发阶段。

4 结　论

通过轻量化设计计算以及疲劳寿命分析可知，优化后前副车架在保持正常疲劳寿命的同时，也取得了良好的减重效果。优化前、后前副车架最大应力均出现在转向工况，值由350 MPa 增加到352 MPa，但仍小于前副车架材料的屈服极限440 MPa，且应力分布更加均匀。轻量化后各阶频率与原频率基本相当，可有效避免前副车架在使用过程中发生共振。采用灵敏度分析与疲劳寿命估计相结合的方法，可以快速、准确地找到对刚强度和模态影响较小的板厚度变量，并进行轻量化设计改进。实际应用结果表明，该分析方法可为同类商用车相关部件在设计开发初期的的轻量化设计提供参考。