怠速控制方式的选择与燃油消耗、燃烧稳定性和排放有关。据调查，大约30%的城市车辆燃油消耗在汽油机怠速模式，因为在怠速下，为了确保燃烧的稳定性，通常采取较浓的混合模式^[1]。影响怠速转速主要有三个因素：①当发动机暖机开始后，润滑油的热效应影响内部负载的变化；②外部负载，如空调加载、动力转向液压泵等；③汽油机环境条件的变化。汽油机怠速控制系统应该使发动机转速在小范围内波动。对于怠速而言，转速低，汽油机不稳定性增加，但是转速高，燃油消耗高。

为了在怠速工况下使发动机在低排放下以最低的稳定转速(目标怠速)运行，本文提出了一种新型的模糊−PID(fuzzy proportional-integral-derivative)汽油机怠速控制系统。发动机模型选取平均值模型(mean value engine model, MVEM)，该模型是一种基于时间的控制模型。根据调查，无论在稳态工况还是动态工况下，模型与给定发动机之间仿真综合性能偏差约为5%^[2]。由于怠速过程具有明显的非线性、时变性和不确定性，因此很难建立精确的数学模型和设计有效的控制算法，但是模糊−PID控制结合了传统PID和模糊控制的优点，具有鲁棒性、系统响应更快的特点。

1 汽油机模型

本文采用的汽油机仿真模型略不同曲轴转角对应的缸内变化，对各缸状态进行平均化处理，是一种基于时间的控制模型。MVEM模型主要有三个核心模块：油膜、曲轴和进气歧管模块。本文在MVEM模型的基础上，增加了一个控制器模块，从而可对发动机怠速转速进行控制。发动机建模参数如表1所示，表中：A为燃烧消耗的空气质量；F为燃烧消耗的燃油质量；EGR表示废气再循环系统气体。

1.1 油膜模块

$\quad\quad{\ddot m_{\rm ff}} \;=\; \frac{1}{{{\tau _{\rm f}}}}\left( { \;-\; {{\dot m}_{{\rm ff}}} \;+\; X{{\dot m}_{{{\rm fi}}}}} \right)$

(1)

$\quad\quad{\dot m_{{\rm fv}}} \;=\; \left( {1 \;-\; X} \right){\dot m_{{\rm fi}}}$

(2)

$\quad\quad{\dot m_{\rm f}} \;=\; {\dot m_{{\rm fv}}} \;+\; {\dot m_{{\rm ff}}}$

(3)

式中： ${\ddot m_{{\rm ff}}}$ 为油膜质量变化率，kg·s^–2；τ_f为油膜蒸发常数； ${\dot m_{{\rm ff}}}$ 为进入气缸的油膜蒸发燃油流量，kg·s^–1；X为燃油沉积系数； ${\dot m_{{\rm fi}}}$ 为喷油嘴喷射的燃油流量，kg·s^–1； ${\dot m_{{\rm fv}}}$ 为进入气缸的燃油气化燃油流量，kg·s^–1； ${\dot m_{{\rm f}}}$ 为进入气缸的总燃油流量，kg·s^–1。

1.2 曲轴模块

$\quad\quad\dot n \,=\, \frac{{\left[ { - \left( {{{ P}_{\rm f}} \;+\; {{P}_{p}} \;+\; {{ P}_{\rm b}}} \right) \;+\; {H_{\rm u}}{\eta _{\rm i}}{{\dot m}_{\rm f}}\left( {t \;-\; {\tau _{\rm d}}} \right)} \right]}}{{60{\kern 1pt} In}}\!\!\!\!\!\!$

(4)

式中：P_f、P_p、P_b分别为发动机摩擦功率、泵气功率、负载功率； $\dot n$ 为转速加速度；t为喷油时间；τ_d为燃油喷射延迟时间；n为转速；I为转动惯量；η_i为发动机热效率。

$\left\{\!\! \begin{array}{l} {\eta _{\rm i}} = {\eta _n}{\eta _p}{\eta _\lambda }{\eta _\theta }\\ {\eta _n} = -\; 0.015 \;+\; 0.558\left( {1\; -\; \displaystyle\frac{{0.392}}{{{n^{0.36}}}}} \right)\\ {p _{\rm i}} = 0.827 \;+\; 0.528{p_{\rm i}} \;-\; 0.392{p_{\rm i}}^2\\ {\eta _\lambda } = -\; 0.017\;1 \;+\; 1.74\lambda \;-\; 0.745{\lambda ^2}\\ {\eta _\theta } = 0.7 +\, 0.024\left( {\theta \,-\, {\theta _{{\rm mbt}}}} \right) \,-\, 0.000\;48{\left( {\theta \,-\, {\theta _{{\rm mbt}}}} \right)^2\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \end{array}\!\!\! \right.\!\!\!\!\!\!$

(5)

$\quad\quad{{P}_{\rm f}} = 1.673n \;+\; 0.272{n^2} \;+\; 0.0135{n^3}$

(6)

$\quad\quad{{P}_{\rm p}} = -\; 0.969n{p_{\rm i}} \;+\; 0.206{n^2}{p_{\rm i}}$

(7)

$\quad\quad{{P}_{\rm b}} = {M_{\rm b}}\left( {\frac{{2{\text{π}} }}{{60}}} \right)$

(8)

式中：η_n、η_p、η_λ、η_θ分别为关于转速、进气歧管压力p_i、过量空气系数、点火提前角的函数；；λ为过量空气系数；θ为点火提前角，表示上止点前度数；θ_mbt为最佳转矩最小点火提前角；M_b为负载扭矩。

1.3 进气歧管模块

$\quad\quad{\dot p_{\rm i}} \,=\, \frac{{R{T_{\rm i}}}}{{{V_{\rm i}}}}\left( { \,-\, {{\dot m}_{{\rm ap}}} \,+\, {{\dot m}_{{\rm at}}}} \right) \,+\, {p_{\rm i}}\frac{{{{\dot T}_{\rm i}}}}{{{T_{\rm i}}}}$

(9)

式中： ${\dot m_{{\rm ap}}}$ 、 ${\dot m_{{\rm at}}}$ 分别为进入气缸空气流量、通过节气门空气流量； ${\dot p_{\rm i}}$ 为进气歧管压力瞬时压力； ${T_{\rm i}}$ 、 ${\dot T_{\rm i}}$ 分别为进气歧管温度和瞬时温度；R为气体常数； $ V_{\rm i}$ 为进气歧管内气体流速。

进入气缸的空气流量可以表示为速度密度方程，即

$\quad\quad\begin{split}{\dot m_{\rm ap}}(n,{p_{\rm i}}) \,=\, \frac{{{V}}}{{120R{T_{\rm i}}}}{m'_{\rm i}}n \,=\, \frac{1}{{30}}{m_{\rm i}}n\end{split}$

(10)

式中： $m_{\rm i}'$ 表示理论上每冲程气缸进气量，e_v为p_i经验值系数；m_i为每冲程气缸实际进气量；V为气缸内气体流速。

然而对于一般四缸四冲程汽油机，有如下经验关系式，即

$\quad\quad{m_{\rm i}} \propto {m'_{\rm i}} \,=\, {e_{\rm v}} {\text{·}} {p_{\rm i}} \,=\, 0.95{p_{\rm i}} \,-\, 0.08$

(11)

通过节气门的空气流量方程为

$\quad\quad{\dot m_{{\rm at}}}(\alpha ,{p_{\rm r}}) \,=\, 0.351\;5\frac{{{p_{\rm a}}}}{{\sqrt {{T_{\rm a}}} }}{\beta _1}(\alpha ){\beta _2}({p_{\rm r}})$

(12)

$ \quad\quad{\beta _1}(\alpha ) \,=\, 1 \,-\, 1.407\;3{\kern 1pt} {\kern 1pt} \cos \alpha \,+\, 0.408\;7{\kern 1pt} {\cos ^2}\alpha $

(13)

$\;{\beta _1}({p_{\rm r}}) \!=\! \left\{\!\!\!\begin{array}{l} \displaystyle\frac{1}{{0.740\;4}}\!\!\sqrt {{p_{\rm r}}^{0.440\;4} \!-\! p_{\rm r}^{2.314\;3}} ,{p_{\rm r}} \!\geqslant\! 0.412\;5\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\\ 1,{p_{\rm r}} < 0.412\;5 \end{array} \right. $

(14)

$\quad\quad{p_{\rm r}} \,=\, \displaystyle\frac{{{p_{\rm i}}}}{{{p_{\rm a}}}} $

(15)

式中：p_r为进气歧管压力p_i与大气压力p_a之比；α为节气门开度。

2 发动机控制器设计 2.1 传统PID控制

传统的发动机怠速控制采用PID控制方法，即^[2]

$\quad\quad u \,=\, {k_{\rm p}}e \,+\, {k_i}\int {e{\rm d}t} \,+\, {k_{\rm d}}\frac{{\rm d}e}{{\rm d}t}$

(16)

式中：u为步进电机步数；e为转速误差；k_p、k_i、k_d分别为比例、积分、微分系数。

2.2 模糊控制

模糊控制即不去精确描述被控对象或过程，而是应用模糊数学的知识，模拟人的思维方法，将人用自然语言描述的控制策略改造成模糊控制规则，因此模糊控制方法适合于汽车发动机怠速控制。本文模糊控制的系统输入量分别为怠速转速偏差∆n和转速偏差变化率dn/dt，输出量是步进电机工作步数u。

2.3 怠速模糊−PID控制

发动机在暖机结束后，节气门全关，怠速阀开始工作。步进电机控制怠速阀的开度，从而对汽油机怠速转速进行控制。怠速阀的控制方法是将模糊控制与PID结合使用。

2.3.1 精确量模糊化

根据试验可知，转速偏差∆n的变化范围为–240～240 r·min^–1，转速偏差的模糊变量用E表示。转速偏差变化率dn/dt指相邻两次采样的转速偏差之差，即∆n_i – ∆ n_i–1，转速偏差变化率的模糊变量用EC表示，其变化范围为–100～100 r·min^–1。步进电机工作步数的模糊变量用U表示，其变化范围为0～128步。定义输入变量E、EC和输出变量U的模糊语言集为{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}，其中NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。它们的模糊集论域均为{– 6, – 4, – 2, 0, 2, 4, 6}。计算E、EC、U的量化因子分别为k_E = 0.025、k_EC = 0.06、k_U = 10.667。

隶属度函数分布的两边采用高斯型函数，中间采用三角函数，E、EC和U的隶属度函数如图1、2所示。因为三角函数分辨率高，在目标转速附近，要求反应灵敏^[3]。

2.3.2 建立模糊控制规则表

模糊控制规则确定，实质上是总结有经验的操作者或专家的控制知识和经验得出的模糊条件语句的集合。在不同的转速偏差∆n和转速偏差变化率dn/dt下，输出变量U具有如下规律^[6]：

(1) E、EC均为NB，表示实际转速过小，而且转速偏差有进一步增大趋势，怠速阀应开正大，即U取PB；

(2) E为NB，EC为PM，表示实际转速过小，但是转速偏差误差有减小的趋势，因此怠速阀开度取PS即可；

(3) E为NB，EC为PB，表示实际转速过小，但是系统本身有减小误差的趋势，因此输出控制变量取ZO，此时汽油机转速平稳增加。

U的模糊控制规则如表2所示。

2.3.3 模糊推理和去模糊化

模糊推理由条件聚合、推断和累加三部分组成。模糊推理首先计算每一条规则的满足程度，然后根据条件的满足程度推断单一规则输出的大小，最后将所有规则的输出累加，得到总的模糊输出^[2]。本文选用较为常见的推理方法Mamdani型，采用重心法求取精确控制值。图3为输出变量U的模糊推理输入输出特性曲面。

2.3.4 模糊−PID参数

在模糊−PID控制仿真系统中，通过添加一个智能开关来判断转速误差绝对值。当转速误差小于70 r·min^–1，控制系统采用模糊控制算法；当转速误差大于70 r·min^–1，控制系统采用PID控制算法。在仿真实验时，根据工程经验，反复调整PID控制算法的比例、积分、微分参数，使系统的性能达到最优，此时k_p、k_i、k_d分别为0.4、0.005、0.2。

3 怠速控制仿真建模

利用仿真软件Matlab中Simulink模块对汽油机怠速系统进行控制仿真。本文采用发动机平均值模型，并在此基础上增加了发动机怠速目标基本转速确定模块和怠速控制模块，对比分析3种不同的控制方式(PID控制、模糊控制、模糊−PID控制)对怠速转速的影响。发动机怠速仿真模型如图4所示。

3.1 冷却水温度与怠速转速的关系

怠速目标转速是经过各种负荷干扰因素的修正后得到的实际目标转速值，然而由于实验数据有限，本文只考虑冷却水温度和空调突加负载两个因素。通过对实验数据进行插值拟合，得到冷却水温度x与基本目标怠速转速P₂(x)的关系，即

$\quad\quad{{P}_2}(x) \,=\, 0.029\;9{x^2} \,-\, 5.075\;8x \,+\, 1\;029.4$

(17)

式中，x为冷却水温度， $x\in [-30, 100] $ ℃。

3.2 目标转速修正

当开启空调时，发动机的目标转速将有一定的提升。一般怠速工况下，空调加载，目标怠速转速相应增加50～100 r·min^–1[3]。本文设置空调加载时，目标转速增加60 r·min^–1。当空调关闭时，怠速目标转速恢复至800 r·min^–1。

4 怠速控制结果仿真及分析

根据以上怠速控制仿真模型进行仿真试验，当冷却水温度达到80 ℃时，发动机暖机结束，转入正常的怠速控制。设置冷却水温度恒定在85 ℃，点火提前角为15°，在不同条件下采用三种控制算法(PID控制、模糊控制、模糊−PID控制)控制汽油机怠速，从而得到三种不同怠速工况下的响应曲线，对其进行分析对比。

4.1 怠速稳态工况

当冷却水温度恒定在85 ℃，怠速目标转速稳定在800 r·min^–1，且无负载突变工况时，三种控制算法的转速仿真曲线如图5所示。由图中可知：模糊−PID怠速控制调节时间最短，约为15 s，稳态误差为10 r·min^–1左右，且无超调现象；而PID控制与模糊控制算法存在超调量大或稳态误差大的问题，发动机转速波动大。

4.2 怠速动态工况

在22 s时突然开启空调，怠速目标转速从800 r·min^–1升至860 r·min^–1，然后在37 s时关闭空调，怠速目标转速又回到800 r·min^–1。图6为怠速动态工况下三种控制算法的转速仿真曲线，结果表明：怠速稳定22 s后开启空调，模糊−PID怠速与目标转速(860 r·min^–1)最大偏差10 r·min^–1左右，无超调现象，调节时间在5 s以内；而传统PID控制算法与模糊控制算法，在系统有干扰时，有明显的超调现象。这表明模糊−PID控制系统具有很强的鲁棒性。

5 台架怠速试验

试验采用1275CC型汽油机，冷却水温度设置为85 ℃，通过安装在曲轴飞轮上的转速传感器采集转速信号。采用北京意昂公司ECM048−0701控制器，将模糊−PID控制算法应用在发动机台架上。台架中所用主要试验仪器及设备如表3所示。

由试验测得的发动机怠速稳定性曲线与传统PID(原机)控制系统的怠速曲线对比，如图7所示。两个控制系统的怠速试验结果表明：在稳定工况下，模糊−PID怠速与目标转速(800 r·min^–1)最大偏差为15 r·min^–1左右，且无超调现象；而传统PID转速最大偏差达到±25 r·min^–1。在发动机动态工况下，在怠速稳定20 s后，测功机突加负载。由于负载的影响，转速波动加大，传统PID怠速与目标转速(860 r·min^–1)最大偏差±30 r·min^–1，且存在超调现象；采用模糊−PID控制算法后，转速偏差控制在±15 r·min^–1，且系统响应更快，调节时间短，无超调现象。

6 结　论

(1) 本文设计的模糊−PID控制器结合了传统PID控制器与模糊控制器的优点，使怠速控制系统在稳态工况下具有系统响应快、稳态误差小的特点，且无超调现象。

(2) 在发动机怠速动态工况下，模糊−PID控制器抗干扰能力强，瞬态转速最大波动幅值低于±15 r·min^–1，有效地降低了怠速的波动，提高了发动机怠速的稳定性。