近年来为了应对环境污染、能源需求增长与能源危机等问题，风能、太阳能等清洁能源得到迅速发展。截至2015年底，全球光伏累计装机容量达242.8 GW，较2014年增长幅度达30.3%。中国已成为累计装机容量最大的国家，装机容量占全球总量的20.5%。尽管光伏发电发展速度很快，但其发电量在总发电量中的占比仍然很低：2015年全球总发电量为23 111.3 TW·h，其中太阳能发电量为286.0 TW·h，仅占总量的1.2%^[1]。这是由于光伏发电成本高、效率低。发电效率与环境温度、云、灰尘等环境因素有关，它们的变化都有可能导致光伏模块输出功率不稳定，且具有间歇性，因此大量接入会给电力系统的规划、运行、调度和控制带来诸多不确定的问题。温度是影响光伏模块发电效率的重要因素之一。发电效率随着模块温度的升高而降低^[2]。模块温度受环境温度、辐照度、风速等影响，其变化率也与光伏材料有关^[3]。目前关于温度对光伏模块性能影响的研究有很多，按照研究方法的不同可分为三类。

第一类是利用经验公式求取光伏模块的输出，并考虑温度的影响。文献[4]利用STC（standard test condition）条件的短路电流、开路电压、最大功率电流和最大功率电压与电流和电压的温度系数，通过经验公式求取实际光伏模块温度下的电流与电压。文献[5]利用光伏模块发电功率的经验公式，将光伏元件转换效率、电池板面积与辐照度作为输入，并引入环境温度的影响。该方法通常简便易行，但实际测试条件下模块性能参数会因辐照度、环境温度、风速、安装方式的变化而改变^[6]，因此直接使用经验公式及STC条件参数得出的结论准确度较低。

第二类是在实验室条件下通过控制各项环境参数分析输出的变化。文献[7]中设计了实验装置来测试电池板的温度及各项输出电气参数，并利用厚铜板作为辐射热散热片，实验结果表明：输出功率相对电池板温度的变化率为–0.65%·K^–1，转化效率相对电池板温度的变化率为–0.08%·K^–1。文献[8]的实验中加入了可控流量的冷却液与恒温恒湿装置，并对比了有无灰尘情况下光伏模块的性能。

第三类是对户外实际光伏系统监测数据进行分析。文献[9]利用多元线性回归法求取了性能比与斜面入射辐射度、平均光子能、入射角度和模块温度的关系式。文献[3]使用屋顶安装与开放式支架安装的光伏电站监测数据，分析了温度与风速对光伏模块发电效率的影响，并指出各种计算模型中的温度系数均存在合理的变化范围，且安装方式不同时，温度系数也不同。文献[6]在经验公式中加入安装方式因子与风速，并分析了风速对光伏模块的冷却与降温效果。

本文使用位于浙江省某屋顶分布式光伏电站的实测数据，通过分析环境温度、模块温度、输出效率之间的关系，利用多元线性回归方法构造输出效率模型。该模型可用于计算系统的应发电量，并供光伏电站运行和管理作参考。

1 光伏电站数据预处理

有研究^[6]指出，较高的风速对开放支架安装的光伏阵列有冷却降温作用，而屋顶光伏电站的电池板紧贴屋顶安装，背板通风较差，风的降温效果不明显。本文选用的浙江省某屋顶光伏电站的监测数据是从2015年6月23日至2016年6月30日，中间有因运维导致的约3个月的数据缺失。该电站共有17台逆变器，监控设备采集分钟级数据，即采样间隔为1 min，所采集的数据包括逆变器交、直流侧的输出功率以及气象数据，如平面辐照度、环境温度、风速等。

由于逆变器故障、定检以及每日早晚启停时电流跳变等原因，通常在某些运行过程中会出现异常数据点，因此，需要剔除异常数据，再通过插值方法补齐被剔除的数据。

不同逆变器由于存在容量差异，在相同条件下输出不同，因此不能直接找出异常值。因此，首先分别归一化每台逆变器直流侧输出功率，然后采用残差法找出各采样区间内的异常值。残差法原理为

$\quad\quad x\left( i \right) \,-\, 1.5s\left( i \right) \,<\, P\left( {i,j} \right) \,<\, x\left( i \right) \,+\, 1.5s\left( i \right)$

(1)

式中：P（i, j）为第j个逆变器在第i个采样区间的归一化直流侧输出功率；x（i）、s（i）分别为该区间所有逆变器归一化直流侧输出功率的中位数与四分位差。

以2016年5月8日数据为例，去掉停机点与日照辐射较低的数据后，该天共有40 753个采样间隔。经检测，有1 355个采样间隔内存在被判定为异常点的数据。剔除异常点后需要插值补齐数据。插值方法有最近邻插值、线性插值、分段三次样条插值与分段三次Hermite插值^[10]。最近邻插值、线性插值方法较简单，但插值效果较差。分段三次样条插值要求插值多项式的二阶导数必须连续，Hermite插值则不要求。由于人眼可以识别二阶导数的不连续，因此样条插值结果更平滑；当数据不平滑时，Hermite插值无超调，振荡少。本文使用Matlab软件自带的分段一维插值函数interp1。由于原有数据不平滑，且对插值结果的平滑度无要求，使用Hermite插值可在保证插值效果较好的同时不改变原有数据。Hermite插值结果如图1所示。

2 温度对光伏系统输出的影响

为了研究环境温度对光伏系统输出的影响，采用发电效率代替逆变器直流侧输出功率衡量系统输出性能。光伏系统发电效率η_m计算式为^[11]

$\quad\quad{\eta _{\rm{m}}} = \frac{{{P_{{\rm{m}}}}}}{{{G_{\text{β}}}A}}$

(2)

式中：P_m为最大功率点的输出功率；G_β为辐照度；A为电池板总面积。

当电池板总面积未知时，可忽略参数A。对结果进行归一化处理可以求出等效发电效率，并去掉G_β小于一天监测值中位数的数据。由于实际运行的光伏电站缺乏电池板背板温度监测数据，该数据可使用模块温度近似计算式求出。忽略其他因素，仅考虑环境温度与辐照度造成的电池板产热，计算近似模块温度的经验式为^[5]

$\quad\quad\;{T_{\rm{c}}} = {T_{\rm{a}}} + \left( {\frac{{{T_{{\rm{N}}}} - 20}}{{800}}} \right) {\text{·}} {G_{\text{β}} }$

(3)

式中：T_c、T_a分别为光伏电池单元温度、环境温度；T_N为NOCT（normal operating cell temperature ）条件下光伏电池单元温度，该条件下电池板表面辐照度为800 W·m^–2，环境温度为20 ℃，风速为1 m·s^–1。

图2为逆变器直流侧等效发电效率与环境温度、近似模块温度的关系。图2（a）、（b）中输出效率的温度系数分别为−0.001 2、−0.001 5，相关系数R²分别为0.039 6与0.150 5。使用近似模块温度可以使温度系数绝对值增大，从而在一定程度上改善了模型的回归效果。

3 建模分析

考虑到由于不同时刻太阳入射角不同对电池板温度的影响，以及风速对温度的影响，建立理论发电量计算模型，自变量中加入风速项、时间项以及光照与温度的交互项。同时，为了解决一般线性回归中的常数项问题，建模时选取因变量为发电效率，将模型结果与辐照度相乘后得到最终的发电量。

建立回归模型，模型参数分析结果如表1所示。通过模型分析发现，自变量中风速项显著性水平较低，F检验统计量为434.130 1；由抽样误差导致的样本间的差异概率p为1.43 × 10⁻¹⁹；残差方差为0.002 270；拟合度R²为0.873 102。

去掉风速项后重新建模，建模函数为

$\quad\quad\left\{\!\!\begin{array}{l}f\left( x \right) \,=\, {\theta _0} \,+\, {\theta _1}{G_{\text{β}} } \,+\, {\theta _2}{T_{\rm{c}}} \,+\, {\theta _3}{{H}} \,+ {\theta _4}{G_{\text{β}} }{T_{\rm{c}}}\\{P_{{\rm{mpp}}}} \,=\, f\left( x \right){\text{·}}{G_{\text{β}} }\end{array}\right.$

(4)

式中：P_mpp为模型输出，即发电量；T_c为模型输入，即近似模块温度，也即通过环境温度与经验式计算得到的组件模块温度；H为时间，取值为一天24 h内相对应的数值1～24；θ₀、θ₁、θ₂、θ₃、θ₄均为拟合系数。

在模型中代入数据，进行归一化，并在模型中去掉任意一项，记下调整后的R²。模型调试结果如表2所示。从表2中可知，调整后的R²均比初始模型值小，因此，确定选择初始各项组合作为最终模型。

在拟合过程中，通过残差分析，将残差偏离过大的数据点进行剔除并迭代。温度与输出效率的关系如图3所示。图中异常点指当天所有数据残差过大，在建模时已被剔除。通过该模型计算得到的光伏电站应发电功率与实发电功率的对比结果如图4所示。该模型可有效规避一般线性回归中的常数项问题，实现较高精度的光伏电站应发电量计算，从而对电站由于故障等原因造成的损失进行量化评估。且通过观察模型在月或年尺度下的参数变化，以此作为评价组件性能衰减的重要判据。

4 结　论

本文对某光伏电站监测数据进行分析，发现环境温度、模块温度、发电效率三者间存在一定的线性关系。针对这一特点构建了一个拟合度较高的计算电站理论发电量的统计回归模型。本研究为进一步建立更精确的光伏电站理论发电量模型并指导实际光伏电站的运营决策提供了参考。