2017, Vol. 33
随着石化能源逐渐枯竭, 人们对环境保护要求日益提高, 风能因其技术成熟、储量丰富和汲取方便等优点, 受到各国重视[1].由于海上风能具有能量密度高、风速稳定和蕴藏量巨大等优点, 发展海上风电已成为近年来的研究热点[2].太阳能辐射至地球的能量的2%转化为风能, 约为2.74万亿kW[3].截至2013年, 全球海上装机容量已达6 837 MW.我国“十二五”规划提出, 2015年投入运行海上风电装机容量5 000 MW, 2020年将达到30 000 MW[1].风能的发展, 一方面满足了人们对可再生能源的需求, 另一方面也迫使风力机面对更多样、更复杂的运行环境.近海桩柱式风力机主要受到大湍动度的海风载荷、不规则的海浪载荷、海流载荷及高纬度低温海域存在的海冰载荷作用[4], 分析风力机结构在如此复杂的运行工况下的动态响应对风力机安全运行显得愈加重要.
目前, 对近海桩柱式风力机的研究主要考虑风、波、流单激励作用或多激励耦合作用, 而忽略了海冰对风力机平台的动静冰力作用[5-7].作用在垂直圆柱桩柱上的冰力可达5 MN, 即使采用锥形抗冰结构, 冰力仍可达800 kN[8].海冰对风力机动态响应影响显著, 尤其体现在塔顶和叶片位移与变形[9].
历史事实和现有研究均表明海冰足以对海工平台造成破坏甚至使其报废.1969年海冰造成渤海海域“海井一号”石油平台倾覆, “海井二号”受到破坏[10]; 1986年, 库页岛附近的Molikpaq钻井平台因海冰作用导致的“频锁”振动, 使砂土严重液化, 平台损毁[11]; 文献[12]研究表明, 当海冰冰激振动频率和海工平台固有频率接近时, 海工平台发生“频锁”振动, 平台振幅和应力急剧增加.以上研究主要针对高宽比较小的海工平台, 而风力机为大高宽比悬臂梁结构, 结构稳定性更低, 对海冰作用更敏感, 受海冰作用影响更明显, 所以研究海面海冰对风力机时域动态响应的影响十分必要.
本文以NREL 5 MW近海4桩柱式风力机为仿真模型, 通过Kane方法建立风力机动力学模型, 使用IEC Kaimal风谱模型生成相应的时域风场以计算风载荷, 选用JONSWAP波浪谱生成的波浪载荷, 分别采用IEC Lock in海冰模型[13]和Määttänen海冰模型[14], 对比分析两种海冰模型下和无海冰作用下风力机结构部件的时域动态响应.
1 Kane动力学模型模拟风力机整机动力学响应是多体结构耦合的复杂过程, 包括气动弹性、水动弹性和风轮-塔架结构耦合等.叶片、塔架、低速轴等为柔体, 机舱、轮毂、高速轴等为刚体[15].本文以Kane方法建立动力模型, 在保证计算精度的前提下, 避免采用有限元计算产生的巨大计算量[16].
将风力机划分为N个有限自由度的一阶线性刚体系统, 使用N个广义坐标qi(i=1, 2, …, N)或N个广义速率ur(r=1, 2, …, N)描述风力机运动, 其中后者从组成系统的质点速度或刚体角速度中任意选择N个独立标量, 表示为广义坐标的导数
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(1) |
式中, Yri、Zr分别为广义坐标qi和时间t的函数.
若ur为独立变量, 可从式(1)中获得唯一的解
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(2) |
式中, Wir和Xi反解出为qi的函数.
广义速率确定后, 风力机系统中任意第Ni个刚体相对于惯性坐标系E的绝对角速度EωNi(
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(3) |
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(4) |
式中:EωrNi(q, t)和EνrNi(q, t)分别为第Ni个刚体在惯性坐标系E中的第r偏角速度矢量和第r偏线速度矢量; EωtNi和EνtNi分别为t和q的函数.
将式(3)、(4)对时间求导后得到第Ni个刚体在惯性坐标系E中的角加速EεNi(
当确定了每个刚体的偏线速度和偏角速度, 并得出相应的广义主动力Fr和广义惯性力Fr*后, 其Kane动力学方程为
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(5) |
即每个广义速率对应的广义主动力和广义惯性力之和等于零.设风力机系统由S个刚体组成, 对于每一个刚体Ni, 主动力施加在其质心Xi, FXi和MNi分别为作用在每个刚体Ni上的主动力与力矩, 则风力机系统的广义主动力为
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(6) |
式中, s为风力机部件个数.
对应的广义惯性力为
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(7) |
式中:mNi为第Ni部件广义质量; EHNi为第Ni个刚体在惯性坐标系E中的惯性力矩.
将式(6)、(7)代入式(5), 风力机系统动力学方程矩阵形式则为
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(8) |
式中:[C(q, t)]为系统加速度的系数矩阵; {f(
求解时, 在每个时间步中, 方程的数值解的第一步采用四阶Adams-Beshforth预测-修正算法的预测方法确定低阶项的值, 并以此构成方程的右边项, 然后采用Gauss消元法求解系统自由度的加速度, 计算得到的加速度用于修正预测值, 并给出该时间步的最终解.由于该预测-修正算法不是自发的, 前四个时间步的解需用四阶Runge-Kutta法确定.
2 海冰作用海冰运动由地球动量系统和能量系统决定, 实际海冰运动则受风、波、流等驱动.由于驱动力的不确定性及非连续性, 海冰作用力(简称冰力)属于随机载荷.当冰力变化较小时, 才可视冰力为定值, 载荷作用方式为静冰力作用, 其他为动冰力[19].
静冰力对结构的作用主要包括挤压破坏、压屈破坏、纵向剪切破坏、弯曲破坏、摩擦破坏和混合破坏等[19].动冰力作用不仅造成上述破坏, 还将引起风力机结构振动.由动冰力造成的结构振动称为冰激振动.目前对于冰激振动形成的原因学界存在两种不同观点:强迫振动和自激振动[20-21].完全取决于冰本身条件和环境因素, 与海工结构自身特点无关的振动为强迫振动; 而自激振动不仅取决与冰本身条件和环境因素, 还受到海工结构本身特性影响.
当海冰对海工平台间歇性的碰撞频率与结构固有频率接近时, 结构振动将迫使海冰碰撞频率保持在结构固有频率附近, 此类海冰结构碰撞称为“锁定”碰撞[22].
2.1 Korzhavin静冰力公式目前静冰力一般通过半经验公式计算, 最为常用的是Korzhavin静冰力公式[23], 即
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(9) |
式中:P为结构所受冰力; k1为形状系数, 当碰撞结构为圆柱时值为0.9;k2为接触系数, 用于反映移动海冰与结构碰撞强度; k3为海冰厚度和结构宽度关联系数; h为海冰厚度; w为桩柱直径; σc为海冰抗压强度.
k2依据不同冰况取值, 即
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(10) |
关联系数k3与海冰厚度和桩柱宽度有关, 即
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(11) |
海冰抗压强度σc受到温度、盐度、应变速率等多重因素影响.图 1为海冰与风力机碰撞示意图.
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图 1 碰撞模型 Fig.1 Crushing model |
IEC 61400标准中Lock in动冰力基于Korzhavin公式计算冰力函数[13], 即
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(12) |
式中:F(t)为时域动冰力; PK为Korzhavin极限冰力; fn为风力机结构固有频率.
当海冰速度v、海冰厚度h和风力机结构固有频率fn满足v/(hfn)>0.3时则发生“频锁”碰撞.
2.3 Määttänen冰力函数Määttänen模型为典型的自激振动模型.该模型解释冰激振动的依据是冰体连续破坏假设和海冰抗压强度与应力速率关系曲线.海冰抗压强度与应力速率关系曲线中, 抗压强度随加载速率的增加先增大后减小, 在曲线的下降段由于破坏应力随加载速率增大而降低, 因此产生负阻尼效应.当负阻尼大于结构阻尼时会导致结构振动失稳, 振幅增大, 而由于阻尼非线性, 振幅将趋于在一个较大且稳定的范围[24].
Määttänen冰力函数为冰构相对速度的函数[21], 即
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(13) |
式中:F(vr)为冰力; F(v)为与结构响应无关的静常力; 
本文以美国可再生能源实验室(National Renewable Energy Laboratory, NREL)的5 WM近海4桩柱式风力机模型作为研究对象.塔架底端连接着桁架, 桁架将固定在海床的桩柱与风力机连接为一体.四个桩柱以塔架为中心对称排列, 桩柱之间关于海冰载荷的相互影响通过桩遮蔽系数表示.桁架桩柱直接受到海冰冰力作用, 它是保证风力机支撑稳定的重要部分.
为方便计算, 定义多个坐标系, 分别为叶片坐标系{O, X, Y, Z}、轮毂坐标系{O′, X′, Y′, Z′}、塔架坐标系{O″, X″, Y″, Z″}和地基坐标系{O''', X''', Y''', Z'''}.风力机坐标示意图如图 2所示.风力机模型和桩柱参数分别如表 1、2所示.
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图 2 风力机坐标示意图 Fig.2 Coordinates of the wind turbine |
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表 1 风力机模型参数 Table 1 Configuration of the wind turbine |
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表 2 近海风力机桩柱参数 Table 2 Configuration of the offshore piling wind turbine |
波浪在时域上呈现不规则性, 可用无数个简单正弦波叠加表示, 进行频谱变换得到连续频域分布, 进一步利用有限个离散频率近似表示.波浪谱是随机海浪统计性质, 表示各波浪成分不同频率中能量分布.常用波浪谱有P-M谱、JONSWAP谱、Neumann谱和文氏谱等.本文采用JONSWAP谱作为波浪谱模型.谱模型为[25]
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(14) |
式中:g为重力加速度; α为能量尺度系数; ω为峰频; ω0为谱峰频率; γ为谱峰升高因子; σ为峰形参量.
能量尺度系数α和谱峰频率ω0皆与无因次风区
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(15) |
式中:X为风区长度; U为海平面上10 m处风速.
3.4 风载荷风既是风力机汲取风能的源泉, 又是最主要的环境载荷.风载荷主要作用于叶轮和塔架, 不仅作用力巨大, 而且大小随时间波动, 沿空间变化.风载荷在利用统计学原理表达时, 其受到脉动风速谱和风速廓线模型影响[26].
脉动风速谱是湍流中各种不同频率下漩涡对湍动能贡献大小的表征.Kaimal谱考虑湍流功率随高度变化, 能较好地模拟近海桩柱风力机风场环境[27].
风的三个分量(K=u, v, w)中, u为来流方向风速; v为侧向风速, w为垂直方向风速.计算式为
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(16) |
式中:uhub为轮毂高度处平均风速; f为循环频率; LK为一个整体尺寸参数; σK为不同方向标准偏差.
按IEC 61400-1标准, 整体尺寸LK参数定义为
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(17) |
式中, ΛU为湍流尺度参数.
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(18) |
标准偏差σK之间的关系定义为
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(19) |
通过风谱得到轮毂中心处时域风速, 采用幂律风廓线描述垂向风速, 对数风廓线定义纵向风速变化.轮毂中心处三个方向风速分量时域大小如图 3所示.
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图 3 Kaimal风速谱 Fig.3 Kaimal wind velocity spectra |
近海桩柱式风力是大型复杂刚柔多体结构, 主要的柔性部件有叶片和塔架.叶片作为风力机唯一汲取风能的部件, 其安全性尤为重要.塔架为风力机主要支撑结构, 在湍流风场、不规则波浪和海冰载荷作用下, 塔架承受巨大载荷, 容易出现剧烈摆动.首先, 对比分析了塔顶前后位移的动态响应, 结果如图 4所示.
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图 4 塔顶前后位移 Fig.4 Front and back displacement of the tower top |
由图 4可知, 在三种工况下塔顶前后位移均在风力机刚启动时出现巨大波动.随着时间推进, 在无海冰载荷工况下, 其位移逐渐趋于稳定, 在30 s后平均值为0.205 m.而其他两种海冰载荷工况则出现剧烈波动, 其中Määttänen海冰模型的影响更大, 振动频率高, 振幅更大, 对塔架的疲劳载荷影响巨大.
图 5为塔顶侧向位移的时域响应.相较于前后位移, 塔顶侧向位移可忽略不计, 三种工况下塔顶侧向位移相差不大.主要原因是海冰碰撞方向与风向相同, 侧向作用力较小, 对塔架作用不明显.
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图 5 塔顶侧向位移 Fig.5 Lateral displacement of the tower top |
综合比较三种工况下塔顶的绝对位移发现, 与无海冰载荷工况相比, Määttänen海冰使塔顶位移最大值增大24.1%, IEC Lock in海冰模型的增幅为16.0%.
挥舞和摆振分别为叶尖部分在旋转平面外和旋转平面内的位移, 挥舞过大可能会与塔架发生碰撞造成叶片损坏, 摆振过大容易使叶片发生断裂.图 6为叶片在三种工况下的挥舞特性.从图中可看出, 海冰载荷对叶片挥舞的振动幅值影响不大, 这间接说明叶片挥舞主要受到湍流风的影响.这两种海冰模型下叶片挥舞特性比较类似.由于海冰与风力机支撑结构的碰撞, 使得风力机的晃动相对更为剧烈, 导致叶片振动加剧, 增加了叶片的疲劳载荷.
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图 6 叶片挥舞 Fig.6 Waved vibration of the blades |
图 7为三种工况下叶片摆振时域响应.从图中可看出, 三种工况下叶片摆振特性大体趋势、幅值均相差很小, 但在Määttänen海冰作用下叶片摆振方向有小范围的剧烈波动.相较于海冰对叶片挥舞的影响, 海冰载荷对叶片摆振的影响可忽略不计.
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图 7 叶片摆振 Fig.7 Shimmy vibration of the blades |
通过对NREL 5 MW近海4桩柱风力机在Määttänen模型海冰作用下、IEC模型海冰作用下和无海冰作用下对比, 得出以下结论:
(1) 相较无海冰作用, 在Määttänen海冰作用和IEC模型海冰作用下, 近海桩柱式风力机动力学响应明显增大.
(2) 在三种不同海冰作用下, 塔架前后位移、叶片挥舞波动趋势不同; 塔架侧向位移、叶片摆振波动趋势相同.
(3) Määttänen模型海冰作用导致风力机动力学响应最为剧烈, IEC模型海冰作用次之, 无海冰作用相较平缓.
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