2017, Vol. 33
随着节能环保观念的推广及深入, 低品位热能的回收利用越来越受到人们的关注, 其中有机朗肯循环(ORC)作为一种有效的低温余热利用方式得到了广泛应用[1].ORC发电系统的主要优势在于利用了有机工质低沸点的特性.因此, 工质的选择成为ORC发电系统研究的核心内容之一.
近年来, 关于ORC系统的工质优选方法已从单一目标逐渐向多目标发展, 例如:Khennich等[2]针对100 ℃的低温工业余热, 分别以ORC系统换热器的总热导率最小和循环功率输出最大为目标, 对5种工质进行了研究, 得出R141b为最佳工质; Wang等[3]以循环热效率和总投资成本为优化目标, 通过遗传算法建立ORC系统多目标优化模型, 得到了两者之间的帕累托权衡曲线; 王志奇等[4]利用模拟退火算法, 建立了以热回收率和单位输出功率所需换热面积为目标的多目标参数优化模型, 结果表明, 当热源温度为100~220 ℃时, 采用R123系统性能最佳; 韩中合等[5]以单位功量和单位功量质量流量为性能指标对有回热的ORC系统进行了工质优选, 通过对比分析14种工质性能, 得到环己烷是对应目标下的最优工质.
以上学者大多选取了两个或三个性能参数作为优化目标, 在一定程度上缓解了工质选择时的单一性问题, 但评价系统性能的指标众多, 少数目标仍不能全面地反映系统的综合性能.鉴于此, 一些学者以多个目标为评价标准, 通过综合分析方法对工质进行综合评价, 但这些方法大多存在主观性问题, 不能对工质进行客观评价, 例如:李惟毅等[6]采用的线性加权法, 当研究侧重点不同, 权重不同时, 则线性加权的结果就会不同; 许俊俊等[7]采用多级非结构性模糊决策分析法, 该方法虽避免了主观确定隶属度的问题, 但计算过程较为复杂, 如果简单地使用模糊决策分析法, 人为赋予评价指标权重将不可避免.
针对上述问题, 本文采用一种较为客观、全面的分析方法－－主成分分析法, 对ORC发电系统循环工质的热力性能进行综合评价.该方法主要依据多元统计学理论, 并在分析过程中运用各类统计学软件客观地确定各个热力性能指标的权重, 避免由于人为因素造成的评价差异.
1 综合评价指标的建立在工质选择方面, 原始的评价指标较多, 每个指标都在不同程度上反映了工质的某些特性, 且指标之间有一定的相关性, 因而统计数据反映的信息在一定程度上重叠.如果单一选出某个或某几个指标作为评价标准并不能全面反映工质的特性, 因此需采用一种较全面且客观的方法对多个指标进行综合评价.主成分分析法能较好地避免权重确定时的主观性和随意性, 在综合评价中较为适用.
1.1 主成分分析的基本原理主成分分析也称主分量分析, 是运用降维思想, 将多个评价指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法.运用该方法得到的综合指标称为主成分.每个主成分都是原始指标的线性组合, 且彼此互不相关, 这样就可在研究多指标问题时, 只考虑主成分, 从而更容易抓住主要影响因素, 即能够在原始指标信息丢失最少的情况下, 全面、准确地反映问题的本质[8-9].
假设对某事物的评价指标共有p个, 分别用X1、X2、…、Xp表示, p个指标构成p维随机向量X=(X1, X2, …, Xp)T.对X进行线性变换, 变换矩阵为U, 得到新的综合指标Y=UX也就是说, 新的综合指标可用原始指标线性表示, 其中反映原始指标变动程度最大的综合指标称为第一主成分Y1, 其次为第二主成分Y2, 第k个综合指标为第k个主成分为Yk, 即
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(1) |
式中, uij(i=1、2、…、p; j=1、2、…、k; k＜p)为变换矩阵U中的元素.
1.2 主成分分析法的数学实现从数学角度来看, 主成分分析是将p个随机变量的总方差分解为p个不相关的随机变量之和, 使第一主成分的方差Var(Y1), 满足Var(Y1)＞Var(Y2)＞…＞Var(Yk), 即第一主成分是以变化最大的方向向量的各个分量为系数的原始变量的线性函数.最大方差与总方差的比值称为第一主成分贡献率.该值越大, 表明这个新变量综合原变量信息的能力越强[10].
具体计算步骤为:
(1) 构造数据矩阵
设评价对象个数为n(n＞p), 样本矩阵为
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(2) |
式中, xij(i=1、2、…、k、…、n; j=1、2、…、p)为n个样本的指标值.
(2) 标准化处理
为了消除系统统计误差及量纲差异的影响, 对原始数据进行标准化处理.标准化公式为
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(3) |
式中:xij、xij*分别为原始值和标准化值; 
(3) 相关系数矩阵
为了找出各指标之间的相关性, 对标准化矩阵求协方差得到相关系数矩阵R, 其矩阵元素rij计算式为
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(4) |
式中:rij为原变量xi与xj的相关系数, 且有rij=rji; 
(4) 特征值和特征向量
根据特征方程|R-λE|=0(E为p×p的单位矩阵), 计算特征值λ1、λ2、…、λp, 并使它们从大到小排列, 同时求得对应的单位特征向量u1、u2、…、up.
(5) 贡献率和累计贡献率
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(5) |
式中, ei为第i个主成分的贡献率.
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(6) |
式中, Ek为前k个主成分的累计贡献率, 取累积贡献率达到85%以上的作为主成分.
(6) 主成分载荷
主成分载荷lij为主成分与变量之间的相关系数, 计算式为
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(7) |
式中, uij为单位特征向量ui的第j个分量.
(7) 主成分得分
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(8) |
式中, si为第i个主成分得分.
2 回热循环系统模型的建立 2.1 系统模型在简单ORC循环基础上, 加入一个内置换热器, 使从膨胀机出来的高温气体对进入蒸发器前的工质进行预热.ORC系统示意图和T-S图分别如图 1(a)、(b)所示[11-12], 图中:1－2 s为工质在膨胀机中的理想膨胀过程; 1－2为工质的实际膨胀过程; 2－6－3为工质在回热器中冷却及在冷凝器中的冷凝过程; 3－4 s为工质在泵中的理想压缩过程; 3－4为工质在泵中的实际压缩过程; 4－7 s为工质在回热器中的预热过程; 7－5－1为工质在蒸发器中的加热蒸发过程.
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图 1 ORC系统示意图和T-S图 Fig.1 Schematic diagram of ORC system and T-S diagram |
根据回热器中热平衡确定状态点4, 即
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(9) |
式中:qm为工质的质量流量; h2、h4、h6和h7分别为状态点2、4、6和7的焓.
2.2 系统热力计算工况参数该系统以90~150 ℃蒸汽为热源, 25 ℃的常温冷却水为冷源, 净发电量为20 kW.为了降低膨胀过程的不可逆损失, 取过热度为0 ℃[13].有机朗肯循环系统的设计工况如表 1所示.
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表 1 有机朗肯循环设计工况 Table 1 Working conditions of ORC system |
在建立热力循环模型的基础上, 在所提供的热源范围内, 将358.15~398.15 K的蒸发温度分为358.15、363.15、368.15、373.15、378.15、383.15、388.15、393.15和398.15 K等9个工况, 利用NIST及Matlab软件, 研究不同蒸发温度对系统性能的影响.为了简化计算模型, 假设系统内工质稳定流动, 且忽略各部件及管道流动损失和散热.
3 主成分分析法在工质选择中的应用 3.1 计算结果及性能分析从环保性、安全性等角度初选出R123、R245fa、R245ca、R600、R141b、R601a、R601、R142b、R600a等9种工质.以蒸发温度为358.15 K为例, 各种工质的性能评价指标如表 2所示.将表 2中的数据组成9行7列矩阵, 利用Matlab软件计算出该矩阵的相关系数矩阵R(如表 3所示), 并对R求特征值.特征值按从大到小顺序排列, 特征值大的主成分对总方差的贡献率也大.通过计算得出, 最大特征值为4.239 1, 贡献率为60.56%, 即第一主成分反映了原有指标体系样本总方差的60.56%;第二个特征值为2.686 1, 贡献率为38.37%.第一、第二主成分累计贡献率已超过85%.因此, 在新的综合指标体系中只需第一、第二主成分两个指标就能反映工质的综合性能.各主成分载荷系数如表 4所示.
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表 2 不同工质主要性能评价指标 Table 2 Performance evaluation index of different working fluids |
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表 3 相关系数矩阵 Table 3 Correlation coefficient matrix |
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表 4 主成分载荷系数 Table 4 Principal component factor |
从表 4可看出, 在第一主成分中, X1、X2和X6的载荷系数均为负值, 且绝对值较大的指标是X2和X6; X3、X4、X5和X7的载荷系数均为正值, X3和X4的载荷系数绝对值较大, 且均在0.98以上.这表明第一主成分与循环净功和吸热量有较强的负相关性, 与不可逆损失和单位功量质量流量有较强的正相关性.可见, 第一主成分主要反映工质的做功能力.
在第二主成分中, 除X3和X4外, 其余指标的载荷系数均为正值, 且绝对值较大的指标是X1和X7, X5次之, 其余指标的载荷系数绝对值较小.这表明该工质的热效率和循环功比对第二主成分影响较大, 且正相关性较强.因此, 第二主成分主要反映工质的综合效率.
各工质主成分得分如表 5所示.由图中可知:第一主成分得分为负值, 且值越低, 表明循环净功或吸热量越高, 不可逆损失与单位功质量流量相对较小, 做功能力越强; 第二主成分得分为正值, 且值越高的工质, 表明其综合效率越高.
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表 5 各工质主成分得分 Table 5 Scores of each principal component |
从表 5中可看出, 第一主成分得分最低的工质为R600, 说明其循环净功和吸热量较高, 但R600的第二主成分得分为-1.304 0, 表明其热效率、循环功比和膨胀比均较小, 故其综合性能并不是最优.而对于第一主成分得分第二小的R601来说, 其第二主成分得分为正值, 且在所有工质中得分最高, 说明R601的热效率、循环功比和膨胀比相对较高, 虽然第一主成分得分不是最低, 但循环净功最大[13], 同时吸热量也最大, 在两者综合作用下, 热效率最高.综合分析可以得出, R601是综合性能最优的工质.
综上可以看出, 第一、第二主成分分别集中反映了工质的多个热力性能, 在进行工质优化选择时, 从第一、第二主成分得分即可方便、快捷地对工质作出综合评价.
3.2 不同工况下工质综合性能分析为了更加全面地反映工质的综合性能, 在利用主成分分析法的基础上, 在不同的蒸发温度下计算出9种工质的第一、第二主成分得分, 结果如图 2所示.
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图 2 第一、二主成分得分随蒸发温度的变化 Fig.2 Relationship between the scores of the first and second principal components and evaporation temperature |
从图 2(a)可以看出, 当蒸发温度在358.15~398.15 K范围内, 各工质的第一主成分得分变化趋势几乎均呈水平状态.这主要是因为与第一主成分负相关的循环净功、吸热量, 以及与其正相关的不可逆损失和单位功量质量流量随蒸发温度的升高变化趋势的基本一致[14], 故综合指标相差不大.
但不同工质的得分有明显的正负之分, 且正负差别较大, 说明各工质的第一主成分综合性能差别较大.烷类工质R600a、R600、R601和R601a得分为负值且均在-3以下, 表明其做功能力优于其他工质.其中得分最低的是R600, 表明其循环净功和吸热量较大, 做功能力较强, 但并不能仅由此判断R600工质综合性能最优, 还需考虑第二主成分得分.R600a和R601a得分相差很小, 表明两者做功能力差别不大.
其余5种工质的第一主成分得分均为正值且在1.5以上, 即相对烷类工质来说, HCFC类的R123、R141b和R142b与HFC类的R245fa和R245ca的循环净功和吸热量较小, 但消耗工质的质量流量较大, 做功能力较弱.其中得分最高的是R123, 可得出R123做功能力最弱.
与图 2(a)相似, 图 2(b)中各工质的第二主成分得分随蒸发温度的升高也近似呈水平状态.这同样是因为在此温度范围内, 与第二主成分负相关性较大的热效率、循环功比和膨胀比波动不大.而对于不同工质, 得分差别较大.R601得分最高且均在3.0以上, 表明综合效率最高; R142b得分最低, 综合效率最低.这是因为在不同蒸发温度下, 与其他工质相比, R601的热效率最大, 循环功比和膨胀比也较大, 而R142b热效率最低, 循环功比和膨胀比相对较小.
综上可得出, R601是该温度范围内最佳工质, 与于一达[15]的研究结果相吻合, 证明了主成分分析法在ORC工质选择中的适用性.
4 结论为了使低温余热ORC发电系统的工质选择更加全面、客观, 本文应用主成分分析法对9种工质进行了综合性能评价, 结果表明:
(1) 当蒸发温度为358.15 K时, 应用主成分分析法将热效率、循环净功等七个指标综合为两个主成分评价指标.分析得出:各工质第一主成分主要反映工质的做功能力, 且得分越低, 做功能力越强; 第二主成分主要反映工质的综合效率, 得分越高, 综合效率越高.综合考虑第一、第二主成分得分, 得出R601综合热力性能最优.
(2) 在不同蒸发温度下, 对于同种工质, 第一、第二主成分得分随蒸发温度的升高, 变化趋势近似呈水平状态, 但不同工质得分差别较大.在358.15~398.15 K的整个蒸发温度范围内, 烷类工质R601第一主成分得分在-4.5左右, 第二主成分得分在3.2左右, 其具有较强的做功能力和较高的综合效率, 是该温度范围内较理想的循环工质.
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