水电站过渡过程,尤其是大波动过渡过程,虽然历时短暂,但伴随着工况参数大幅度急剧变化^[1].大波动过渡过程的本质是水击波的传播过程^[2].在甩负荷时,水轮机流量的急剧变化会引起压力水管末端流量的急剧变化,水管内将出现非恒定流现象,从而使水轮机压力过水系统产生水击,同时由甩负荷引起的转速升高会对机组、厂房的安全造成威胁.调保计算的任务是保证压力和转速的升高不超过允许值.调保计算中所涉及的数学模型、计算过程都会考虑摩擦因素的影响.由摩擦造成的能量消耗使水锤波在管道中的传播不再是一个振幅不变的持续震荡过程,而是一个逐渐衰减趋于消失的过程.由计算水锤的运动方程可知,当水流速度逐渐减小直至趋近于0时,运动方程中的摩擦项对调保计算结果的影响也会越来越小.一般认为在低摩擦阻力的瞬变流中,摩擦阻力对水力瞬变的影响较小,可忽略.^[3]压力管道中的摩擦与管径、流体速度以及管道粗糙度等因素密切相关.在流体速度、管道粗糙度相同的情况下,管径越小管道的摩擦系数和水头损失越大,突然停机时水锤波速衰减越快,水锤压力上升幅度越小,摩擦对调保计算的影响也越小^[4].另外,在无限长管情况下水击波峰面趋近于原来的水力坡降线,摩擦阻力使管道中的流动最终完全静止,从而水力瞬变亦不再继续.^[5]

本文主要研究是否可在特殊工况下不考虑摩擦直接进行调保计算,以简化计算及编程,节省人力、物力.忽略摩擦影响的前提是调保计算结果不会因此产生较大的偏差.本文对考虑摩擦和不考虑摩擦两种情况时水力机组蜗壳末端水击压力、水轮机转速、尾水管末端真空度进行了对比.计算软件为MATLAB/Simulink.

数学模型可分为四部分:机械旋转运动、有压管道水击、导叶关闭过程和水轮机特性^[6].由于在所有的差分方法中特征线法具有可较精确地求解双曲线偏微分方程,并将偏微分方程化为常微分方程等优点,因此比较常用.本文采用特征线法.^[7]

运动方程为

连续方程为

式(1)、(2)为一组拟线性双曲型偏微分方程,可采用特征线法将其转化为两个在特征线上的常微分方程,因V远小于水锤波速a,则可简化为

图 1为特征线法的计算网格.图中把一根长L的管道分成N段,每一段的长度为Δx,表示空间步长,并取时间步长Δt=Δx/a,可绘制出在x-t平面上的矩形网格.其中:BP线满足式(3),AP线满足式(4).若A、B两点的H和V已知,则沿C^＋线、C^-线将式(3)、(4)积分,可得P点的未知量H和V^[7].

图 1

Fig. 1

图 1 特征线法的计算网格 Fig. 1 The computing grid of characteristic line method

积分变形后得

求解水力机组过渡过程时,通常从t=0时的定常状态开始.式(5)、(6)中管道的每个计算截面上的H_A、Q_A、H_B、Q_B均已知的,只有两个未知数H_P、Q_P,所以可根据t=0时的压头和流量求出t=Δt时刻的压头和流量,接着计算在t=2Δt时刻的结果,依次类推,一直计算到要求的时间为止^[8].

导叶关闭时,取微小的管道为隔离体,由动量定理推导、简化、修正后得

阀门关闭时,流速由初始时刻的速度V₀变为0,ΔV=－V₀,压力升高,水流方向和摩擦力方向相反,水击波向上游传播,Δf取负值,此时,摩擦阻力对水击压力的增加起削弱作用.

考虑摩擦时,求解由式(5)、(6)联立的方程组得到P点的水头

不考虑摩擦时,有

忽略局部水头损失时,由水力学可知

经假设简化水力半径R=q/4^[10],故f=.导叶完全关闭前;导叶完全关闭后

将f代入摩擦项简化得,导叶完全关闭前

导叶完全关闭后

过渡过程分析算例中将水轮机作为一个边界条件处理,该边界有上、下游两个节点^[11].因为水轮机上游节点的流量Q_B在导叶关闭过程中大于水轮机下游节点的流量Q_A,摩擦项是负值,故考虑摩擦时涡壳末端水击压力小于忽略摩擦时涡壳末端水击压力.而在导叶未完全关闭前,随着水锤压力相对值ξ增加,摩擦项对水锤压力的影响会越来越大,这将导致两种情况下的水锤压力差越来越大直至导叶关闭.摩擦项仅由上、下游节点流量差决定,而下游节点流量在导叶关闭后基本不变,上游节点流量也会逐渐趋于稳定,故导叶关闭后考虑摩擦和不考虑摩擦两种情况下的涡壳末端水锤压力差基本稳定在一定值.

本电站为引水式电站,上游设计洪水位为1 237.48 m,下游设计尾水位为1 013.06 m,水库正常蓄水位为1 240 m,运行死水位为1 166 m.水轮机型号为HL153-LJ-660,电站额定水头为221 m,额定流量为348.4 m³,额定出力为714 MW,机组转动惯量为110 000 t·m².蜗壳末端最大动水压力不超过2.6 MPa(265.8 m水柱);尾水锥管内的最大真空度不得大于7 m水柱;最高转速上升值不大于额定转速的50%.

导叶关闭规律采用直线关闭,关闭时间为9 s.当机组在额定转速、额定水头、额定出力运行甩负荷时,大波动过渡过程水击压力、转速、真空度变化情况如图 2所示.

图 2

Fig. 2

图 2 大波动过渡过程水击压力、转速、真空度变化情况 Fig. 2 Large oscillation transient process line

由图 2分析可知:

(1) 考虑摩擦和不考虑摩擦时蜗壳末端最大水击压力分别为253.3、253.4 m水柱,小于允许值265.8 m水柱,发生时间分别为导叶关闭后8.5、3.6 s.8.5 s前不考虑摩擦时的水击压力一直高于考虑摩擦时的水击压力,9 s后两种情况下的压力都开始衰减,不同的是不考虑摩擦时衰减的幅度更大.

(2) 考虑摩擦比不考虑摩擦时转速上升百分比低0.6%;考虑摩擦和不考虑摩擦时最大转速上升值分别为223.8、225.1 r·min^-1,两者均小于最大转速上升允许值,发生时间均为导叶关闭后9.3 s.

(3) 考虑摩擦与不考虑摩擦时尾水管进口最大进口真空度相差1.45 m水柱;考虑摩擦和不考虑摩擦时尾水管进口真空度分别为-2.10、-0.65 m水柱,均小于允许值7 m水柱,发生时间分别为导叶关闭后3.6、8.5 s.8.5 s后两条曲线开始衰减并震荡,其规律和完全关闭导叶后蜗壳末端水击压力升高曲线相同.

(4) 蜗壳末端水击压力变化曲线和尾水管进口真空度变化曲线变化趋势相近.在导叶完全关闭前,不考虑摩擦时蜗壳末端水击压力和尾水管进口真空度均大于考虑摩擦时的相应值.这是因为摩擦阻力对水击增压过程起抑制作用,并与理论分析相吻合;导叶关闭前,摩擦对流量的影响随着水击压力的增大而增大,所以是否考虑摩擦会影响到蜗壳末端水击压力,进而影响尾水管进口真空度和机组转速上升值.当导叶完全关闭后,摩擦阻力将促进水击压力衰减,故其压力衰减较快.另外,蜗壳和尾水管中的流速只和水头变化量有关而与水头无关,摩擦对蜗壳末端水击压力仍存在影响,且两者的差值基本维持恒定,具体体现为导叶完全关闭后不考虑摩擦时的水击压力仍高于考虑摩擦时的水击压力,且其衰减幅度要高于后者.这一方面是由于摩擦和流量密不可分的关系对导叶关闭后的水击压力产生了影响;另一方面也与摩擦的存在造成了能量的消耗有关.

(5) 转速变化曲线与水击压力、真空度两种曲线变化有所不同.考虑摩擦时转速基本上一直低于不考虑摩擦时的转速,其原因是在导叶完全关闭前后,考虑摩擦时的水击压力上升小于不考虑摩擦时的水锤压力上升,进而导致前者压力上升对转速上升的影响小于后者.

由计算结果和分析可知,不考虑摩擦时蜗壳末端水击压力与水轮机转速等参数较考虑摩擦时大些.对于实际工程而言,计算结果偏大是安全的,故一般情况下不考虑摩擦可简化计算且满足工程要求.

本文计算适当做了一些近似处理,忽略了引水管道中局部损失系数的影响,而且导叶关闭规律只考虑直线关闭,未对各种水头下的两种情况进行对比分析.这些因素都会导致计算结果和实际电站运行参数有一些出入.但是从运动方程理论分析上考虑,研究结果仍具有一定的通用性和实际指导价值.