能源研究与信息  2015, Vol. Issue (1): 54-58   PDF    
引用本文
李直, 杨爱玲, 陈二云, 马尊领. 变截面管道消声特性的边界元方法研究[J]. 能源研究与信息, 2015, (1): 54-58.
LI Zhi, YANG Ailing, CHEN Eryun, MA Zunling. Boundary element method study on acoustic attenuation performance of the tubes with varying cross-section chamber[J]. Energy Research and Information, 2015, (1): 54-58.
变截面管道消声特性的边界元方法研究
李直, 杨爱玲, 陈二云, 马尊领     
上海理工大学 能源与动力工程学院, 上海 200093
收稿日期: 2013-12-10;
基金项目： 国家自然科学基金资助项目(51106099,50976072)
作者简介：李直(1987-),男,硕士研究生.研究方向:管道消声器气动声学.E-mail:yajc003@163.com
摘要：针对管道消声器的消声特性,采用边界元方法研究了变截面管道对消声器消声特性的影响.分析了不同形式的膨胀室和最大扩张截面位置对管道消声特性的影响规律.计算结果显示:直线和圆弧模型的膨胀室消声器在850~1 000 Hz范围内的消声特性优于矩形膨胀腔,而膨胀室截面最大扩张位置对传递损失的影响是关于扩张段中心相对称的;当最大扩张截面位于消声器两端时,传递损失在频率大于1 100 Hz时变化不大.研究可为消声器的设计提供一定的参考.
关键词： 边界元     变截面     传递损失    
Boundary element method study on acoustic attenuation performance of the tubes with varying cross-section chamber
LI Zhi, YANG Ailing, CHEN Eryun, MA Zunling    
School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China
Abstract: The acoustic attenuation performance of tubes with varying cross-section chambers are studied in this paper based on boundary element method.The effect of structure parameters upon acoustic attenuation performance is analyzed.According to the calculation results, in the range of 850~1 000 Hz, the acoustic attenuation performance of the linear and circular models is better than that of the rectangular model.The effect of the maximum expansion cross-section position on the transmission loss is symmetrical about the center of the expansion chamber.When the maximum expansion cross-section position is located at the end of the chamber, the value of transmission loss has little change in the frequency above 1 100 Hz.These results can provide a reference for the design of mufflers.
Key words: boundary element method     varying cross-section chamber     transmission loss    

管道消声器作为一种辅助的消声手段,既能允许气流通过又能有效地阻碍或削弱声能向外传播的能力,是控制噪声的有效工具[1, 2].目前关于管道内部声学特性研究的理论方法主要包括解析法、基于平面波理论的传递矩阵法和数值方法.然而解析法只适合于具有规则形状的简单管道.传递矩阵法在低频时有效,当频率较高时,管道内部出现高次模式波,平面波理论就不能合理反映管道的真实消声特性.因此,数值方法是目前准确预测复杂三维管道声学特性的主要手段.如Selamet等[3]、蔡超等[4, 5]和方忠甫等[6]采用有限元方法对轴对称消声管道和三维管道的消声特性进行了大量的研究,分析了膨胀室长度和扩张比对传递损失的影响.但采用有限元计算时,需对整个区域进行离散,且数据准备和存储量大.边界元法是在经典的边界积分方程基础上吸收了有限元离散化技术而发展起来的一种数值方法.它只需对问题的边界进行离散,使问题的维数降低一维,节省了数据准备工作的时间,且计算误差只来源于边界,区域内有关物理量是用解析公式计算的,从而提高了计算结果的精度.季振林等[7]采用该方法分析了抗性消声器的消声特性,并与一维理论、解析法和有限元方法对比,取得了很好的结果.

本文采用边界元方法研究了变截面管道对消声器消声特性的影响,分析了不同几何截面的扩张段和扩张段最大扩张截面的位置对管道消声特性的影响规律. 1 管道声学问题的三维边界元法 1.1 三维声场问题的边界积分方程

管道及消声的内部声场问题可以归结为以下边值问题求解[8]

式中:p为声压;k=ω/c,为波数,c为声速,ω为角频率.

式(1)对应的边界积分方程为

式中:pα为计算区域内任意一场点α声压;cα=θ/4π,为边角系数,θ为α点向区域内所张开的立体角;ψ=e-jkr/4πr,为亥姆霍兹方程的基本解,r为源点与场点之间的距离;vn为外法向速度;ρ为介质密度;n为积分边界的外法向;s为积分边界.

积分边界上的外法向速度分量与声压的法向梯度关系为

1.2 边界元积分方程的离散化

采用线性三角形单元将边界面离散成Ne个单元,插值形函数为

式中:N1、N2、N3分别为三角形单元的节点1、2、3的形函数;ξ1、ξ2均为局部坐标,且满足0≤ξ1≤1、0≤ξ2≤1.

对坐标及物理量进行插值,则对单元k内的任意一点有

式中:xj、yj、zj为单元节点坐标;Nj为插值形函数.

得到离散化方程为

式中:Ne为单元总数;hαkj、gαkj均为式(4)、(5)离散化后,去除声压p和振速v后所得关系式的简写.

设β为全局节点,则每一组k、j对应一个β,令 Hαβ=hαβ+Cαδαβ,其中δαβ为Dirac-δ函数,代入式(6)化简整理可得关于全局节点的方程为

式中:N为全局节点总数;Gαβ为gαkj化简后得到.

对应声压与振速的矩阵方程为

式中:矩阵[H]为由离散结果与系数Cα合成的矩阵;[G]为单独由离散结果获得的矩阵.

将边界元矩阵方程中的未知量(p或vn)全部移到式(7)左边,用未知量{x}表示,矩阵方程即为

结合式(8)和相应的边界条件即可获得任意场点的声压信息. 1.3 管道内传递损失

变截面管道消声特性通过其传递损失体现,它只与自身管道结构相关.计算式为[9]

式中:TL为管道消声器的传递损失;p1为变截面前的入射声压;p3为变截面后透射声压;S1为扩张管横截面积;S0为进口横截面积(本文研究的管道进、出口横截面相同). 2 计算结果及分析

本文重点考虑不同形式(矩形过渡模型、圆弧过渡模型、直线过渡模型)的扩张段对消声器性能 的影响.图 1为不同扩张段消声器轴截面图,其 中:消声器总长L=0.4 m;扩张段起始位置L1=0.1 m;扩张段长度Lc=0.2 m;Ld为最大扩张处到起始扩张处的距离,Ld=0.1 m;进、出口段直径d均为0.04 m;扩张段直径D均为0.069 28 m.边界条件均为:进口振速vn=1 m·s-1;出口大气阻抗Z=ρc;管壁为绝对硬边界,vn=0.入射声波的起始频率为54.59 Hz,终止频率为2 954.59 Hz,步长为50 Hz.

图 1 不同扩张段消声器轴截面图 Fig. 1 The axial section of the silencers with different expansion chambers

图 2为不同扩张段过渡形式对传递损失的 影响,其中:横坐标f为声波频率.三种过渡形式 的消声特性有较大不同:频率低于1 000 Hz时, 均出现最大传递损失,矩形模型的传递损失最 大,圆弧模型次之,出现最大传递损失的频率不同,特别是在850~1 000 Hz,圆弧和直线模型的传递损失大于矩形模型.频率大于1 000 Hz之后,圆弧和直线模型传递损失迅速衰减,圆弧模型在第二阶段(1 200~2 000 Hz)出现最大消声 频率,其对应传递损失比第一阶段下降了2.7 dB;而直线模型的传递损失几乎接近0,可见,对于圆弧和直线模型,在高于1 000 Hz的中高频区,降噪效果不明显,声音几乎可完全透过扩张段.

图 2 不同扩张段过渡形式对传递损失的影响 Fig. 2 The effect of the different expansion chambers on the transmission loss

表 1给出了3组模型最大传递损失TLmax及其对应的频率.结果显示,圆弧过渡模型最大传递 损失比矩形模型减小了0.849 dB,而直线模型最 大传递损失比矩形模型减小了1.645 dB.可见,圆弧模型的等效扩张比大于直线模型的等效扩张比[7],且两者都比矩形模型的要小.

表 1 第一阶最大消声频率传递损失 Tab. 1 The maximum transmission loss of the first sonic frequency band

为了研究最大扩张截面位置对传递损失的影响,选择了5个位置点(Ld/Lc=0、1/4、1/2、3/4、1).不同位置的最大扩张截面的计算模型如图 3所示. 图中模型A、B、C、D、E等5组模型的扩张段 位置及终止位置均相同,且最大扩张比m均为3.模型A与E、B与D几何上关于扩张段中心是对称的.

图 3 不同位置的最大扩张截面的计算模型 Fig. 3 The geometric models of silencers with different positions of the maximum expansion cross-section

图 4(a)、(b)为模型A、E和B、D的传递损失 随频率的变化.结果表明,模型A、E,模型B、D的传递损失随频率的变化趋势相同,而模型A与 E、B与D几何上非常相似,即最大扩张截面关于 扩张段中心是对称的.因此,采用直线过渡方式的扩张式消声器,在最大扩张比相同的情况下,如果最大扩张截面关于扩张段中心是对称的,则具有相同的消声特性.这为以后研究相似问题节省了工作量,只需考虑最大扩张段位置在扩张段的前半段(或后半段)即可.

图 4 不同位置最大扩张截面的传递损失 Fig. 4 The transmission loss in the maximum expansion cross-section at different positions

图 5为A、B、C三种模型的传递损失对比图.在第一阶段(0~1 100 Hz),模型A的传递损失最小;频率大于1 100 Hz后,传递损失明显大于模型B和C,而且,模型A的传递损失曲线的频率选择性不强;随着频率的增加,其传递损失波动不大,且一直都大于1 dB.

图 5 最大扩张截面位置与进口距离对传递损失的影响 Fig. 5 The effect of the distance between the inlet and the maximum expansion cross-section
position on the transmission loss

A、B、C三组模型第一阶段最大消声频率及对应的传递损失如表 2所示.模型B与C的第一阶段最大消声频率相同.无论最大扩张截面位置 在扩张段何处,第一阶段最大消声频率对应的传 递损失应介于模型A与C的最大传递损失之间, 即2.232~2.729 dB.换言之,最大扩张截面位置 越靠近扩张段中心,第一阶段最大消声频率对应 的传递损失就越大.由于计算模型扩张度的原因,导致最大传递损失与最小传递损失之间差值仅0.5 dB.

表 2 模型A、B、C第一阶段最大传递损失 Tab. 2 The maximum transmission loss in the first sonic frequency band
3 结 论

本文利用三维边界元计算程序对工程中的变截面管进行模拟计算.结果表明:

(1) 与扩张段轴截面为矩形的突变消声器相比,扩张段截面为直线和圆弧的渐变式消声器的最大传递损失较小,但在850~1 000 Hz范围内,传递损失大于矩形模型;大于1 000 Hz后,直线和圆弧模型传递损失会随着入射声波频率增大而迅速衰减.所以,对于渐变截面管,扩张段突然变化的趋势越明显,相应的传递损失会越大,而且,渐变截面管对于中高频的消声性能不佳.

(2) 最大扩张截面位置对传递损失的影响是关于扩张段中心相对称的,并且越远离扩张段中心时,第一阶段最大消声频率下的传递损失越小.当最大扩张截面远离扩张段中心截面时,传递损失曲线的频率选择性不强,随着频率的增加,传递损失的值波动不大.

参考文献
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