水轮发电机组大波动过渡过程的计算是指结合水利—机械系统布置优化以及调压室的设置分析和体型优化,在优化机组导叶关闭规律和机组转动惯量基础上,采用特征线法,进行水利—机械系统整体布置的合理性和强度评价.主要内容包括:机组在各种正常工况和组合工况下,蜗壳进口处最大内水压力﹑尾水管进口处最小内水压力(尾水管真空度)和机组最大转速上升值,以及相应的过渡过程曲线^[1].

机组突然甩去或增加全部负荷时的大波动过渡过程是对水电站水轮发电机组安全运行最大的威胁.在甩负荷过程中导叶迅速关闭,导致引水系统中将产生较大的水锤压力,同时因发电机负荷减至零,较大的水流力矩使机组转速上升,此时水压和转速的过大变化将威胁机组和水工建筑物的安全,同时会因系统可能存在的不稳定性问题而引起系统的震荡.本文研究的云南省某水电站采用的是坝后式的开发方式,2台混流式水轮发电机组,型号为HLA551-LJ-265.对2台机组在额定水头和额定出力全部甩负荷时的大波动过渡过程进行计算,分析蜗壳进口处最大内水压力、尾水管进口处最小内水压力(尾水管真空度)和机组最大转速上升值等.

本文采用特征线法,该方法是目前求解管道系统水利瞬变最常用的的数值计算方法,其优点为:可建立稳定性准则;边界条件易编成程序,可处理复杂系统;适用于各种管道水利瞬变分析.

运动方程^[2]为

式(1)和式(2)是一组偏微分方程,难以直接求出解析式,现用特征线法将偏微分转化成全微分.

以任意常数λ乘以式(2),并与式(1)相加,得

根据微分法则,有

代入式(5)得

式(6)是以t为自变量、H和V为因变量的常微分方程.λ可根据式(4)求出,得

因流速V远小于波速a,故可略去.

由得

由得

式(7)和式(8)在x-t坐标系上分别是直线C⁺、C^-,如图 1所示,其中:C⁺称为正向特征线;C^-称为反向特征线.式(7)和式(8)称为特征线方程,其解即为水锤基本方程(1)和(2)的解.

图 1

Fig. 1

图 1 x-t坐标系上的特征线 Fig. 1 Characteristic line in the x-t coordinate system

把一根长L的管道分成N段,每一段的长度为△x,并取时间步长△t = △x/a,可以绘制成如图 2所示的在x-t平面上的矩形网格,其中:线段AP满足式(8),线段BP满足式(7).若A、B两点的因变量H和V已知,则沿C^-线、C⁺线将式(8)、式(7)积分,可得P点的未知量H和V.

图 2

Fig. 2

图 2 特征线法的计算网格 Fig. 2 Computational grids for the characteristic line method

以乘以式(8)中的第二式,引入管道的断面面积S,以流量Q代替流速V,积分得

式(9)中左边最后一项中,若A、P两点的距离不大,可采用一阶近似积分代替,即

为了提高计算精度,可将式(10)中右边最后一项摩擦阻力项略加修正,即

同理,图 2中的线段BP满足式(7),可得

式(11)和式(12)可简写为

利用式(13)、式(14)可解出测压管水头H_P和流量Q_P.计算从t=0开始,先求出t=△t时各网格结点的H和Q,继而求出t=2△t时各网格结点的H和Q,循此前进,直至推求到所要求的时间.

本文研究的水电站布置结构如图 3所示.其上游引水系统由进水口、引水隧洞和压力管道组成.采用一管二机Y型分岔方式供水,水库水位为1 461.80 m,尾水位为1 425.4 m,水轮机额定水头为30.0 m,额定流量为44.97 m³·s^-1,额定转速为166.7 r·min^-1,额定出力为12.5 MW,机组飞逸转速为335.6 r·min^-1,机组转动惯量为1 000 N·m^2[3].选择合适的调压阀,其位置设在蜗壳进口处的前端.要求机组在任何工况甩负荷时,钢管允许的最大压力为100 m水头;蜗壳允许的最大压力≤50 m水头;机组转速上升值≤55%n_r,n_r为额定转速;尾水管进口最大真空度不得大于8 m水柱.

图 3

Fig. 3

图 3 水电站布置结构简图 Fig. 3 Schematic diagram of the hydropower station

导叶开启规律采用直线开启,单机增加负荷时总时间为20 s,双机增加负荷时为52 s;导叶采用直线关闭规律,总时间为13 s;调压阀采用直线开启,总时间为13 s^[4].当两台机组在额定转速、额定水头、额定出力运行时同时甩负荷,大波动过渡过程的主要参数变化如图 4所示.

图 4

Fig. 4

图 4 两机同时甩负荷时大波动过渡过程的主要参数 Fig. 4 Main parameters of the large oscillation transient process after full load rejection of two hydro power units

由图 4分析可知,两台机组额定水头、额定出力运行,并同时甩负荷,导叶正常关闭,调压阀正常开启至设计相对行程0.75,有:

(1) 蜗壳进口最大内水压力为47.81 m水头,小于允许值50.0 m水头.

(2) 机组最大转速为247.97 r·min^-1,小于允许值258.4 r·min^-1.

(3) 尾水管进口的最大内水压力为-1.67 m水头,满足真空度小于8 m水柱的要求,并且余度很大.

(4) 调压阀出现的最大压力为44.08 m水头,小于允许值60 m水头,且余度较大^[5].

大波动过渡过程的计算分析是检验和校核已建或新建水电站的合理布置和设计可靠性的重要手段,可对水电站的设计方案进行合理有效的评估,同时为水电站的设计和运行提供可靠的依据.本文对云南某水电站大波动过渡过程进行计算,计算结果可为电站的运行提供参考.但是模拟的结果和实际运行情况有所不同,对水电站中大波动过渡过程还要结合水电站的具体情况进行分析,以确保电站安全稳定运行.